第六章實數(shù)6.2立方根基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1立方根的概念1.(2023浙江嘉興中考)-8的立方根是(M7206001)()A.-2B.2C.±2D.不存在2.(2023海南保亭期中改編)下列說法正確的是()A.4的立方根是2B.-18的立方根是C.64的立方根是±4D.3-0.0273.【新獨家原創(chuàng)】一個數(shù)的立方根為a,則比這個數(shù)大2023的數(shù)的立方根是()A.a+2023B.aC.3a+20234.【數(shù)學(xué)文化】如圖所示的是一個五階魔方,可以把它看成是由五層共125個除顏色外完全相同的小立方體組成的正方體,體積為1000立方厘米,則一個小立方體的棱長為厘米.(M7206001)

5.【新獨家原創(chuàng)】若x的立方根是最大的負(fù)整數(shù),y是125的立方根,則xy=.

6.求下列各式的值:(1)3-27.(2)32107.求下列各式中x的值:(1)3x3-1=23.(2)(x-1)3-2=7.知識點2立方根的性質(zhì)8.(2023遼寧鞍山鐵西期中)立方根等于它本身的有(M7206001)()A.-1,0,1B.0C.0.1D.19.下列式子不正確的是()A.3-a=-3aC.(3a)3=aD.(-3a)10.下列語句正確的是()A.正數(shù)有兩個立方根B.一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.一個不為零的數(shù)的立方根和這個數(shù)同號,0的立方根是011.【一題多變·一個數(shù)的立方根等于其本身】已知3x-1=x-1,則x2+xA.0或1B.0或2或8C.0或6D.0或2或6[變式·一個數(shù)的立方根等于其相反數(shù)]已知3x-1=1-x,則x2+x=12.已知a的立方根是59,則-a的立方根是知識點3用計算器求立方根13.用計算器計算,328.36的值約為A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05214.已知35.25≈1.738,3a≈0.1738,則aA.0.525B.0.0525C.0.00525D.0.000525能力提升全練15.(2023河南周口川匯期中,9,★☆☆)下列計算錯誤的是(M7206001)()A.30.008=0.2B.3C.3(-8)216.(2023北京朝陽月考,6,★★☆)有一塊正方體水晶磚,它的體積為100cm3,則它的棱長在()A.4cm到5cm之間B.5cm到6cm之間C.6cm到7cm之間D.7cm到8cm之間17.(2023北京大興期末,1,★★☆)如果32.37≈1.333,323.7≈2.872,那么3A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.133318.【教材變式·P50探究】(2022廣西貴港覃塘期末,4,★★☆)若3x+3y=0,則x與yA.x-y=0B.xy=0C.x+y=0D.xy=-119.【易錯題】(2023湖南邵陽中考,11,★★☆)64的立方根是.

20.(2023江蘇南通崇川期中,13,★★☆)若(1-x)3=64,則x的值是.

21.(2021福建廈門六中期中,14,★★☆)一個立方體的棱長是4cm,若把它的體積擴(kuò)大為原來的8倍,則擴(kuò)大后的立方體的棱長是cm.

22.【新考向·新定義試題】(2022湖北十堰丹江口模擬,14,★★☆)定義一種新的運算:a?b=3a-5b(a>b),323.(2023吉林白城期中,17,★★☆)已知3既是x-1的算術(shù)平方根,又是x-2y+1的立方根,求x2-y2的立方根.素養(yǎng)探究全練24.【推理能力】不用計算器,研究解決下列問題:(1)對于整數(shù)x,已知x3=10648,則x的個位數(shù)字一定是;

∵8000=203<10648<303=27000,∴x的十位數(shù)字一定是,∴x=.

(2)對于整數(shù)x,已知x3=59319,則x的個位數(shù)字一定是;

∵27000=303<59319<403=64000,∴x的十位數(shù)字一定是,

∴x=.

(3)對于整數(shù)x,已知x3=148877,則x的個位數(shù)字一定是;

∵125000=503<148877<603=216000,∴x的十位數(shù)字一定是,

∴x=.

(4)按照以上思考方法,直接寫出整數(shù)x的值.①若x3=857375,則x=;

②若x3=373248,則x=.

25.【創(chuàng)新意識】依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定義可給出四次方根、五次方根的定義:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.請依據(jù)以上兩個定義,解決下列問題:(1)求81的四次方根.(2)求-32的五次方根.(3)求下列各式中x的值:(i)x4=16.(ii)100000x5=243.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2,故選A.2.DA.∵(34)3=4,∴4的立方根是3B.∵-123C.∵43=64,∴64的立方根是4;D.∵(-0.3)3=-0.027,∴3-0.0273.D一個數(shù)的立方根為a,所以這個數(shù)為a3,比它大2023的數(shù)是a3+2023,a3+2023的立方根是3a4.2解析∵103=1000,∴31000∵10÷5=2(厘米),∴一個小立方體的棱長為2厘米.5.-5解析∵最大的負(fù)整數(shù)是-1,x的立方根是最大的負(fù)整數(shù),∴3x∴x=-1.由題意得y=3125=5,∴6.解析(1)3-27(2)321027(3)3-11000表示-17.解析(1)移項,合并同類項,得3x3=24,系數(shù)化為1,得x3=8,開立方,得x=2.(2)移項,合并同類項,得(x-1)3=9,開立方,得x-1=39,解得x=1+38.A∵(-1)3=-1,03=0,13=1,(30.1)3=0.1,∴-1的立方根為-1,0的立方根為0,1的立方根為1,0.1的立方根為39.D由立方根的性質(zhì)知(-3a)310.D正數(shù)只有一個立方根,故A錯;0的立方根是0,故B錯;負(fù)數(shù)有立方根,故C錯.故選D.11.D∵3x-1=x-1,∴∴x=0或1或2,∴x2+x=0或2或6.故選D.[變式]2解析∵3x-1=1-x,∴x=1,∴x2+x=12+1=2.12.-5解析由立方根的性質(zhì)知,兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù),所以-a的立方根是-5913.B用計算器計算328.3614.C被開方數(shù)的小數(shù)點向左(或右)移動3位,則其立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向左(或右)移動1位,故選C.能力提升全練15.C∵30.008=0.2,∴∵3-64=-4,∴∵3(-8)2∵3-0.064=-0.4,∴16.A設(shè)棱長為xcm,則x3=100,∴x=3100∵64<100<125,∴4<310017.C根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動三位,其立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向左或向右移動一位,可知32370≈18.C∵3x+3y=0,19.2解析64=8,易錯點本題容易誤求成64的立方根,忽略“”的運算.20.-3解析∵(1-x)3=64,∴1-x=4.∴x=-3.21.8解析∵原立方體的棱長是4cm,∴它的體積為64cm3,∴它的體積擴(kuò)大為原來的8倍為512cm3,∴擴(kuò)大后的立方體的棱長是8cm.22.5解析∵a?b=3a-5b(a>b),3ab(23.解析∵3既是x-1的算術(shù)平方根,又是x-2y+1的立方根,∴x-1=32=9,x-2y+1=33=27,∴x=10,y=-8,∴x2-y2=102-(-8)2=36.∴x2-y2的立方根為33