第第頁2024—2025學年第一學期階段性學習質量檢測初三數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.沒有哪一門學科能像數學這樣，利用如此多的符號圖形展現(xiàn)一系列完備且完美的世界，下面是由4個數學式子繪制成的完美曲線，其中是中心對稱圖形的是（） A.笛卡爾心形圖 B.三葉玫瑰形曲線 C.蝴蝶形曲線 D.太極曲線2.一元二次方程化為一般形式，正確的是（）A. B. C. D.3.點繞原點O順時針旋轉后得到的點P坐標是（）A. B. C. D.4.如圖，的頂點A、B、C均在上，若，則的大小是（）A. B. C. D.5.把拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A. B.C. D.6.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②方程的兩個根是，；③；④當時，x的取值范圍是；⑤當時，y隨x增大而增大.其中結論正確的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7.已知和關于原點對稱，則______.8.如果二次函數的圖象經過原點，那么m的值是______.9.如圖，直線與拋物線交于，兩點，則關于x的不等式的解集是______.10.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖1.唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道“水能利物，輪乃曲成”.如圖2，已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦AB長為8米，若點C為運行軌道的最低點，點C到弦AB所在直線的距離是2，則的半徑長為______米.圖1圖211.如圖，把繞點A逆時針旋轉，得到，點恰好落在邊AB上，連接，則______度.12.已知四邊形ABCD為菱形，其邊長為6，，點P在菱形的邊AD、CD及對角線AC上運動，當時，則DP的長為______.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解方程：（1）， （2），14.有一張面積為的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬之比為，面積為，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計算說明你的判斷.15.已知平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，點E是平面上一點，請僅用無刻度直尺畫出點E關于平行四邊形ABCD對稱中心的對稱點F.圖1圖2（1）如圖1，點E是平行四邊形ABCD的AD上一點；（2）如圖2，點E是平行四邊形ABCD外一點.16.已知二次函數的圖象經過點.（1）求這個二次函數的解析式；（2）指出這個二次函數的開口方向，對稱軸和頂點坐標.17.如圖，點A、C、E在一條直線上，中，，以BC為邊向外作等邊，把繞著D點按順時針方向旋轉后得到.（1）求的度數；（2）若，，求AD的長.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知關于x的一元二次方程.（1）求證：無論m為何值，方程總有實數根；（2）若，是方程的兩個實數根，且，求m的值.19.如圖，已知的弦AB垂直平分半徑OC，連接AO并延長交于點E，連接DE，若，請完成下列計算.（1）求的半徑長；（2）求DE的長.20.許多數學問題源于生活，雨傘是生活中的常用物品，我們用數學的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖①）、可以發(fā)現(xiàn)數學研究的對象——拋物線.在如圖2所示的直角坐標系中，傘柄在y軸上，坐標原點O為傘骨OA，OB的交點.點C為拋物線的頂點，點A，B在拋物線上，OA、OB關于y軸對稱.分米，點A到x軸的距離是0.6分米，A，B兩點之間的距離是4分米.圖1圖2（1）直接寫出點A點和C的坐標，并求拋物線的表達式；（2）分別延長AO，BO交拋物線于點F，E，求E，F(xiàn)兩點之間的距離.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示.（1）求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當該品種的蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據（2）中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.22.一副三角板分別記作和，其中，，，.作于點M，于點N，如圖1.圖1圖2圖3備用圖（1）求證：；（2）在同一平面內，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點C與點E重合記為C，點A與點D重合，將圖2中的繞C按順時針方向旋轉a后，延長BM交直線DF于點P.①當時，如圖3，求證：四邊形CNPM為正方形；②當時，直接寫出線段MP，DP，CD的數量關系；當時，直接寫出線段MP，DP，CD的數量關系.六、（本大題1小題，共12分）23.在平面直角坐標系中，某個函數圖象上任意兩點的坐標分別為和（其中t為常數且），將的部分沿直線，翻折，翻折后的圖象記為；將的部分沿直線翻折，翻折后的圖象記為，將和及原函數圖象剩余的部分組成新的圖象G.例如：如圖，當時，原函數，圖象G所對應的函數關系式為.（1）當時，原函數為，圖象G與坐標軸的交點坐標是______.（2）當時，原函數為①圖象G所對應的函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范