10.4.2異分母分式的加減【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)七年級(jí)期末）計(jì)算m2m?1?A．m+1 B．m?1 C．m?2 D．?m?22．（2021·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）一人自A地步行到B地，速度為a，自B地步行返回到A地，速度為b，這人自A地到B地再返回A地的平均速度為（

）A．a(chǎn)+b2 B．2aba+b C．a(chǎn)ba+b二、填空題3．（2020·上海閔行·七年級(jí)期末）計(jì)算:___________.4．（2020·上海市澧溪中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：4xx5．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）計(jì)算：2x?36．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）若x3y=y7．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）計(jì)算：＝_____．8．（2022·上?！て吣昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）如果1(2a?1)(2a+1)=m2a?1+n2a+19．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）計(jì)算：1?x?110．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）計(jì)算：12x11．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）計(jì)算：1a三、解答題12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）x+y13．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：a2?4a14．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：15．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）先化簡(jiǎn)分式：xx?2?x16．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：（1）x2?5x+617．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?4xx18．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x+2?5x?2÷19．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x+3x?2÷x20．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（a?2a2+2a?a?121．（2021·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．22．（2021·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．23．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算m1?m+mA．m B．－m C．m＋1 D．m－12．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）若代數(shù)式(M+21?x)÷x?22x?2A．?x B．x C．1?x D．x+1二、填空題3．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如果a+1b=1,b+2c4．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）已知xx2?x+1三、解答題5．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：(1)11?x+11+x+(3)(4)xy?x6．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）先化簡(jiǎn)，再求值：1?a+1a?17．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）已知x+3x?22=Ax?28．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（5x?2﹣x﹣2），其中x＝﹣2．9．（2022·上海·七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，再求值：2y?6y?2÷(510．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?2x?3x?211．（2022·上海·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)：2x2+4x12．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．13．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）已知1a+114．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）在某班小組學(xué)習(xí)的過(guò)程中，同學(xué)們碰到了這樣的問(wèn)題：“已知a+bab=3，b+cbc=5，c+aca=6，求ab+bc+caabc的值”．根據(jù)已知條件中式子的特點(diǎn)，同學(xué)們會(huì)想起1a+（1）通過(guò)閱讀，試求ab+bc+caabc（2）利用上述解題思路，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：已知m2+1m

10.4.2異分母分式的加減（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海·新中初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）計(jì)算m2m?1?A．m+1 B．m?1 C．m?2 D．?m?2【答案】B【分析】根據(jù)分式的減法法則可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：m2故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的減法運(yùn)算，熟練掌握分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）一人自A地步行到B地，速度為a，自B地步行返回到A地，速度為b，這人自A地到B地再返回A地的平均速度為（

）A．a(chǎn)+b2 B．2aba+b C．a(chǎn)ba+b【答案】B【分析】設(shè)A地到B地路程為“1”，先分別計(jì)算出A到B及B到A的時(shí)間，然后利用平均速度=總路程除以總時(shí)間，進(jìn)行列式化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)A地到B地路程為“1”，∴從A到B的時(shí)間為：1a，從B到A的時(shí)間為：1∴平均速度為：21故選B.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及分式化簡(jiǎn)，掌握平均速度的求法是解題的關(guān)鍵.二、填空題3．（2020·上海閔行·七年級(jí)期末）計(jì)算:___________.【答案】x+y【分析】先將各分式進(jìn)行通分，然后結(jié)合分式加減法進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.【詳解】=x+y故填：x+y.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于先將分式進(jìn)行通分，然后結(jié)合分式加減法進(jìn)行求解即可．4．（2020·上海市澧溪中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：4xx【答案】?【分析】根據(jù)異分母分式的加減法法則計(jì)算即可【詳解】解：4x【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的加減，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵5．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）計(jì)算：2x?3【答案】1【分析】首先把分式變形為2x?3【詳解】解：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減，關(guān)鍵是把異分母分式轉(zhuǎn)變?yōu)橥帜阜质剑?．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）若x3y=y【答案】9【分析】根據(jù)，得出x=3y，；根據(jù)，得出x=3y，；故有x=3y，代入所求分式化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由，得，解得x=3y，；由，得，解得x=3y，；故有x=3y，∴．故答案是：92【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式求出使所有等式成立的條件．7．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）計(jì)算：＝_____．【答案】a【分析】根據(jù)分式加減法的法則計(jì)算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：==，故答案為：a2【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．（2022·上?！て吣昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）如果1(2a?1)(2a+1)=m2a?1+n2a+1【答案】

12

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算，即可通分計(jì)算.【詳解】解：12a+1由題意可知：m∴m=12，故答案為12，?【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是分式的運(yùn)算法則.9．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）計(jì)算：1?x?1【答案】2x+1##【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝x+1x+1﹣＝x+1?x+1＝2x+1故答案為：2x+1【點(diǎn)睛】本題考查了整式與分式的加減運(yùn)算，如果一個(gè)分式與一個(gè)整式相加減，那么可以把整式的分母看成1，先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算．10．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）計(jì)算：12x【答案】5【分析】先通分再按照同分母分式加減計(jì)算即可．【詳解】1故答案為：56x【點(diǎn)睛】本題考查異分母分式的加減法，一般先通分把異分母分式化成同分母分式再進(jìn)行計(jì)算．11．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）計(jì)算：1a【答案】b?a【分析】將式子通分計(jì)算即可．【詳解】1故答案為：b?a【點(diǎn)睛】本題考查分式通分，正確尋找分母的最小公倍數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）x+y【答案】?2z【分析】根據(jù)分式的異分母加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：x+y====【點(diǎn)睛】本題考查了分式的異分母加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2022·上海·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：a2?4a【答案】1a?2，【分析】先計(jì)算括號(hào)里，再將除法轉(zhuǎn)換成乘法，最后相乘化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后將a的值代入計(jì)算即可．【詳解】a=a=(a+2)(a?2)=1a?2把a(bǔ)=代入原式=123【點(diǎn)睛】考查了分式化簡(jiǎn)求值，涉及知識(shí)點(diǎn)有分式的加減法則、乘除法則，約分等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是考查學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力．14．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：【答案】1【分析】根據(jù)分式的加法法則和除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：=x+1=x+1=1x+1【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的加法法則和除法法則是解題關(guān)鍵．15．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）先化簡(jiǎn)分式：xx?2?x【答案】1x?2，x=0代入得：【分析】原式中利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得出化簡(jiǎn)結(jié)果，最后把x=0代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：x=x=x=然后把x=0代入上式得：1x?2【點(diǎn)睛】本題考查的是化簡(jiǎn)求值題，解題關(guān)鍵在于乘除時(shí)的約分到最簡(jiǎn)結(jié)果，在進(jìn)行加減運(yùn)算.16．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：（1）x2?5x+6【答案】（1）x?3x+2；（2）【分析】（1）先將分子分母因式分解，然后再約分；（2）先通分，再根據(jù)同分母分式的減法進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=(x?2)(x?3)（2）原式=x===【點(diǎn)睛】考查分式的乘法以及減法，熟練掌握分式運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.17．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?4xx【答案】，-4．【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)分子分母因式分解，進(jìn)而根據(jù)分式的加法進(jìn)行計(jì)算，最后將字母的值代入化簡(jiǎn)的結(jié)果求值即可．【詳解】解：x＝x(x?4)==x+1當(dāng)x＝3時(shí)，原式=3+1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的加減以及因式分解是解題的關(guān)鍵．18．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x+2?5x?2÷【答案】，1【分析】先通分算括號(hào)里面的，進(jìn)行因式分解，再把除號(hào)換成乘號(hào)進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，代x=?2計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】原式=(===x+3，當(dāng)x=?2時(shí)，原式=?2+3=1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x+3x?2÷x【答案】1x?3，【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】解：原式=x+3x?2=x+3x?2=x?2x?3=1x?3當(dāng)x=1時(shí)，原式=1x?3【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（a?2a2+2a?a?1【答案】1a【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，求出結(jié)果，最后代入求出即可．【詳解】解：原式＝a?2a(a+2)＝a＝a?4＝1a當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝1(?1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，對(duì)于分式的混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的．此外，也應(yīng)仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，靈活選擇簡(jiǎn)便的方法計(jì)算，如使用運(yùn)算律、公式等．21．（2021·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則先對(duì)每一項(xiàng)因式分解，然后通分成同分母分式，然后根據(jù)同分母分式加減混合運(yùn)算法則計(jì)算求解即可．【詳解】解：原式=4【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減混合運(yùn)算法則．22．（2021·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】?【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先將分式的分子和分母因式分解，然后先算乘除，后算加減求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．23．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：．【答案】1【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的加減運(yùn)算，再計(jì)算分式的乘法運(yùn)算，約分后可得答案.【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握“異分母分式的加減運(yùn)算法則：先通分化為同分母分式，再按照分母不變，把分子相加減”是解題的關(guān)鍵.【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算m1?m+mA．m B．－m C．m＋1 D．m－1【答案】A【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式＝m1?m?m21?m故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）若代數(shù)式(M+21?x)÷x?22x?2A．?x B．x C．1?x D．x+1【答案】B【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，將原式變形，然后計(jì)算求解即可．【詳解】∵M(jìn)?2∴M=(2x+2)?故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和因式分解，熟練的掌握分式的計(jì)算法則是本題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2022·上海·七年級(jí)期末）如果a+1b=1,b+【答案】2【分析】先根據(jù)已知條件用b分別表示c和1a【詳解】解：∵a+1b∴b=11?a∵b+=1，∴11?a+=1，∴=1，∴c+2-2a=c-ac，化簡(jiǎn)得：ac+2=2a∴c+2a==2a故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值：先根據(jù)已知條件用一個(gè)字母表示另外兩個(gè)字母，然后代入所求的分式中進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．4．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）已知xx2?x+1【答案】1【分析】先將已知的式子化為倒數(shù)形式，化簡(jiǎn)后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡(jiǎn)求值，可得到最終結(jié)果．【詳解】xx2∴x∴x?1+∴x+∴∴x∴∴x故答案為：161【點(diǎn)睛】考查分式值的計(jì)算，有一定靈活性，解題的關(guān)鍵是先求倒數(shù)．三、解答題5．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：(1)1(2)（x?1x?2?(3)(4)xy?【答案】(1)x(2)x?2(3)3b(4)－y【分析】（1）先將前兩個(gè)分式通分相加，然后依次計(jì)算即可得出答案．（2）先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，最后算乘法即可．（3）先計(jì)算負(fù)指數(shù)冪，積的乘方，再將除法乘法約分化簡(jiǎn)即可．（4）先把被除式及除式的分母因式分解，再根據(jù)分式的除法法則計(jì)算，最后根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可得答案．（1）解：原式========x（2）解：原式=x?1=4?x=x?2（3）解：原式＝?＝1＝3b64（4）原式＝x（y－x）÷(x?y＝－x（x－y）?＝－y．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．6．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）先化簡(jiǎn)，再求值：1?a+1a?1【答案】?a【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后求出a的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：1?=1?=1?=1?=1?=?a∵實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是它本身，∴a=?a，即a=0，∴原式=0+0=0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，相反數(shù)的定義，熟知分式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）已知x+3x?22=Ax?2【答案】A=1，B=5【分析】先將等式右邊進(jìn)行通分并相加，然后與等式前面的分式的分子進(jìn)行比較，得出關(guān)于A與B的方程，解答即可【詳解】解：Ax?2=Ax?2=Ax?2A+Bx?2∵x+3x?2∴x+3x?2∴A=1，-2A+B=3，∴A=1，B=5．【點(diǎn)睛】此題求解分式方程中其它未知數(shù)的值，根據(jù)化簡(jiǎn)后分母相同得到分子中對(duì)應(yīng)相等的關(guān)系，由此解得A與B的值．8．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（5x?2﹣x﹣2），其中x＝﹣2．【答案】13?x；【分析】原式小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的除法，最后代入求值．【詳解】解：原式=x+3==，當(dāng)x=?2時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的）和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．9．（2022·上?！て吣昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，再求值：2y?6y?2÷(5【答案】?23+y【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：2y?6=2=2=2=?2當(dāng)y＝﹣1時(shí)原式＝?2【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．10．（2022·上海·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?2x?3x?2【答案】，37．【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子通分并計(jì)算，把通分后的分子部分運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，括號(hào)外分式的分子部分用十字相乘法分解因式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：x===當(dāng)x=12時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的除法運(yùn)算，運(yùn)用因式分解法進(jìn)行分式化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．11．（2022·上海·七年級(jí)期