《指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課展示多媒體課件：我國(guó)古代著作《天下篇》中記載有這樣一句話：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.設(shè)計(jì)意圖：引用實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際.師：如果設(shè)天后木棍的剩余長(zhǎng)度為，與有什么關(guān)系？這里的是不是以前所學(xué)過(guò)的函數(shù)呢？二、師生共研，探究新知1.指數(shù)函數(shù)的定義.一般地，函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，其中是常數(shù)，且.思考：為什么要求且？提示：（1）若，則對(duì)的某些取值，無(wú)意義.如，，時(shí)，無(wú)意義.（2）若，那么當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，無(wú)意義.（3）當(dāng)時(shí)，，為常數(shù)函數(shù).綜上，在指數(shù)函數(shù)中，要求且.設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)清底數(shù)的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義.為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系打好基礎(chǔ).練習(xí)下列關(guān)于的函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.答案（4）（8）是指數(shù)函數(shù).注：以下說(shuō)到指數(shù)函數(shù)時(shí)，均默認(rèn)為是常數(shù)，且.2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).問(wèn)題：怎樣研究函數(shù)和的圖像和性質(zhì)呢？如何作出它們的圖像？-3-2-101231248-3-2-101238421結(jié)論：（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算的定義，可得指數(shù)函數(shù)和的性質(zhì)：①定義域是；②值域是；③奇偶性是非奇非偶函數(shù)；④指數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)在定義域上是減函數(shù).（2）兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像的相同點(diǎn)：①都位于軸的上方；②都過(guò)點(diǎn)（0，1）；③左右無(wú)限延伸.（3）兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像的不同點(diǎn)：函數(shù)的圖像是上升的，函數(shù)的圖像是下降的.設(shè)計(jì)意圖：這是本節(jié)課的重點(diǎn)，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，發(fā)揮他們的潛能，盡量由學(xué)生自主得出結(jié)論，以便能夠更深刻地記憶、更熟練地運(yùn)用.師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（如下表）：底數(shù)圖像性質(zhì)定義域值域過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)值的變化當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)性在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的圖像特征以及其性質(zhì)，直觀感知，為解決后續(xù)例題做準(zhǔn)備.三、例題與課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練例1比較下列各組數(shù)的大?。海?），；（2），；（3），；（4），，，，，.分析化為同底數(shù)指數(shù)冪，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較或選擇中間量比較大小.解（1），，指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，.（2），.又在上為減函數(shù)，.（3），，.（4）①首先與0比較，找出負(fù)數(shù)，.，.②再與1比較，找出大于1的數(shù)，.，.③再比較大于0且小于1的數(shù)，.找出一個(gè)中間數(shù).，..綜上，.教師進(jìn)行方法總結(jié)：比較冪值大小的常用方法：（1）同底數(shù)不同指數(shù)型，利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。孩偻ㄟ^(guò)底數(shù)的情況確定函數(shù)的單調(diào)性；②比較指數(shù)的大??；③由單調(diào)性確定冪值的大小.（2）同指數(shù)不同底數(shù)型，利用相應(yīng)函數(shù)的圖像比較大小.（3）底數(shù)指數(shù)都不同型，利用中間量比較大小.例2已知實(shí)數(shù)，滿足，試判斷與的大小.解因?yàn)楹瘮?shù)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，所以由可知.又因?yàn)樵趯?shí)數(shù)集上是增函數(shù)，所以可知.設(shè)計(jì)意圖：逆向理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，為后續(xù)應(yīng)用以及解含參數(shù)問(wèn)題做鋪墊.課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.函數(shù)的圖像是（）解析當(dāng)時(shí)，的圖像過(guò)點(diǎn)（0，1），在第一象限，圖像下凸，是增函數(shù).答案B2.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)是（）A.B.C.D.解析因?yàn)椋?；；?答案A3.已知函數(shù)的定義域是，那么的定義域是（）A.B.C.D.解析由題意得，即，所以，即.答案C4.若集合，，則（）A.B.C.D.解析，，所以.答案A5.對(duì)于函數(shù)定義域中的任意的，，有如下的結(jié)論：①；②；③；④.當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確的是______.解析因?yàn)椋?，所以，所以①正確.因?yàn)?，所以②不正確.因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以與同號(hào)，所以，所以③正確.因?yàn)椋?，，所以，所以，即，所以，所以④正確.答案①③④設(shè)計(jì)意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過(guò)程中加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶.四、小結(jié)與作業(yè)1.小結(jié).（1）指數(shù)函數(shù)的定義.（2）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像.（3）比較大小.2.作業(yè).教材第13頁(yè)練習(xí)A第1，2，3題，練習(xí)B第1，2，3題.板書(shū)設(shè)計(jì)4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像1.指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，其中是常數(shù)，且.2.指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)底數(shù)圖像性質(zhì)定義域值域過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)值的變化當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)性在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)例1例2課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練教學(xué)研討本節(jié)課由實(shí)例引入教學(xué)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以引入指數(shù)函數(shù).在課堂上增加有針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)以致用，使課堂的氣氛達(dá)到預(yù)想的效果.對(duì)于本節(jié)課，存在以下需要改進(jìn)的方面：（1）