第二章有理數(shù)的運(yùn)算易錯訓(xùn)練0101易錯總結(jié)目錄TOC\o"1-3"\h\u易錯題型一有理數(shù)加減法中的拆項(xiàng)法計(jì)算 1易錯題型二有理數(shù)乘除法中的倒數(shù)法計(jì)算 4易錯題型三有理數(shù)中乘除混合運(yùn)算易錯 7易錯題型四含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算 9易錯題型五有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題 11易錯題型六有理數(shù)運(yùn)算中的錯題復(fù)原問題 14002易錯題型易錯題型一有理數(shù)加減法中的拆項(xiàng)法計(jì)算例題：（23-24七年級上·河南鄭州·期中）閱讀下面文字：對于可以如下計(jì)算：原式__________________．上面這種方法叫拆項(xiàng)法．(1)請補(bǔ)全以上計(jì)算過程；(2)類比上面的方法計(jì)算：．鞏固訓(xùn)練1.（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）折項(xiàng)法計(jì)算：．2.（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）拆項(xiàng)法．計(jì)算：．3.（23-24七年級上·四川成都·階段練習(xí)）閱讀計(jì)算的方法，再用這種方法計(jì)算個小題．【解析】原式，上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法．(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算．易錯題型二有理數(shù)乘除法中的倒數(shù)法計(jì)算例題：（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）閱讀材料，回答問題．計(jì)算：．解：方法一：原式．方法二：原式的倒數(shù)為：故原式．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級上·安徽阜陽·階段練習(xí)）閱讀材料：計(jì)算：．分析：利用通分計(jì)算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進(jìn)行計(jì)算．解：原式的倒數(shù)．故原式．請你根據(jù)對材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：．2．（23-24六年級上·山東威海·期中）【閱讀材料】計(jì)算：．分析：利用倒數(shù)的意義，可以先求原式的倒數(shù)，再得出計(jì)算的結(jié)果．解：由于，所以．【問題解決】根據(jù)上述方法，計(jì)算：．3．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）閱讀下列材料：計(jì)算．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒數(shù)為．故原式．(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為哪個解法是錯誤的．(2)請你選擇兩種合適的解法解答下列問題：計(jì)算：易錯題型三有理數(shù)中乘除混合運(yùn)算易錯例題：（2024·遼寧鞍山·一模）計(jì)算：．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）計(jì)算：．2.（23-24六年級下·上?！て谥校┯?jì)算：．3.（23-24六年級下·上海黃浦·期中）計(jì)算：．易錯題型四含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算例題：（23-24七年級上·廣東湛江·期中）計(jì)算：．鞏固訓(xùn)練1.（23-24六年級下·上海長寧·期中）計(jì)算：；2.（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：(1)．(2)．3.（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計(jì)算下列各題：(1)(2)(3)(4)易錯題型五有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題例題：（23-24七年級上·陜西西安·期中）用“△”定義新運(yùn)算，對于任意有理數(shù)a，b，都有．例如：．(1)求的值；(2)若繼續(xù)用“*”定義另一種新運(yùn)算，例如：．求．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級上·湖北隨州·期中）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定，如：(1)計(jì)算：的值；(2)計(jì)算：的值．2.（22-23七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）我們定義一種新運(yùn)算：，例如：．(1)求；(2)求．3.（23-24七年級上·福建龍巖·期中）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定：，如．(1)求的值；(2)通過計(jì)算說明與的值是否相等?易錯題型六有理數(shù)運(yùn)算中的錯題復(fù)原問題例題：（2023秋·山東東營·六年級統(tǒng)考期末）課代表發(fā)下作業(yè)本之后，小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)有一個題做錯了，檢查了多遍也沒有找出錯誤的原因，你能幫他糾錯嗎？原題是：計(jì)算：這是小剛的計(jì)算過程：解：原式

第一步

第二步

第三步．

第四步觀察小剛的計(jì)算過程回答下列問題：(1)小剛在進(jìn)行計(jì)算第一步時運(yùn)用了______律；(2)他在計(jì)算中出現(xiàn)了錯誤，你認(rèn)為他在第______步出錯了？(3)請你給出正確的解答過程．鞏固訓(xùn)練1.在計(jì)算時，小明的解法如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）回答：(1)小明的解法是錯誤的，主要錯在第_______步，錯因是___________；(2)請?jiān)谙旅娼o出正確的解答過程．2.閱讀下列解題過程：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）解答問題：(1)上面解答過程有兩個錯誤，第一處是第_______步，錯誤的原因是______；第二處是第_______步，錯誤的原因是_______．(2)請你正確解答本題．并請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就有理數(shù)的計(jì)算過程還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提出一條建議．3.（2023秋·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）解答下列各題(1)計(jì)算：(2)認(rèn)真閱讀材料，解決問題：計(jì)算：分析：利用通分計(jì)算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進(jìn)行計(jì)算；解：原式的倒數(shù)是：故原式．請你根據(jù)對所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：

第二章有理數(shù)的運(yùn)算易錯訓(xùn)練0101易錯總結(jié)目錄TOC\o"1-3"\h\u易錯題型一有理數(shù)加減法中的拆項(xiàng)法計(jì)算 1易錯題型二有理數(shù)乘除法中的倒數(shù)法計(jì)算 4易錯題型三有理數(shù)中乘除混合運(yùn)算易錯 7易錯題型四含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算 9易錯題型五有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題 11易錯題型六有理數(shù)運(yùn)算中的錯題復(fù)原問題 14002易錯題型易錯題型一有理數(shù)加減法中的拆項(xiàng)法計(jì)算例題：（23-24七年級上·河南鄭州·期中）閱讀下面文字：對于可以如下計(jì)算：原式__________________．上面這種方法叫拆項(xiàng)法．(1)請補(bǔ)全以上計(jì)算過程；(2)類比上面的方法計(jì)算：．【答案】(1)(2)，過程見詳解?！痉治觥勘绢}考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算；（2）參照（1）的解題思路解題即可．【詳解】（1）解：可以如下計(jì)算：原式，故答案為：（2）解：鞏固訓(xùn)練1.（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）折項(xiàng)法計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，首先將帶分?jǐn)?shù)拆分，再按照有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算即可．【詳解】解：原式．2.（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）拆項(xiàng)法．計(jì)算：．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，先將帶分?jǐn)?shù)拆分，利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．3.（23-24七年級上·四川成都·階段練習(xí)）閱讀計(jì)算的方法，再用這種方法計(jì)算個小題．【解析】原式，上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法．(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先將各帶分?jǐn)?shù)拆分成一個整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得；（）先將各帶分?jǐn)?shù)拆分成一個整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得；本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，；（2）解：，．易錯題型二有理數(shù)乘除法中的倒數(shù)法計(jì)算例題：（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）閱讀材料，回答問題．計(jì)算：．解：方法一：原式．方法二：原式的倒數(shù)為：故原式．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．求出原式的倒數(shù)，即可確定出原式的值．【詳解】解：∵，∴原式．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級上·安徽阜陽·階段練習(xí)）閱讀材料：計(jì)算：．分析：利用通分計(jì)算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進(jìn)行計(jì)算．解：原式的倒數(shù)．故原式．請你根據(jù)對材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：．【答案】．【分析】仿照閱讀材料中的方法求出原式的值即可．【詳解】解：原式的倒數(shù)是：，故原式．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（23-24六年級上·山東威?！て谥校鹃喿x材料】計(jì)算：．分析：利用倒數(shù)的意義，可以先求原式的倒數(shù)，再得出計(jì)算的結(jié)果．解：由于，所以．【問題解決】根據(jù)上述方法，計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法分配律，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：∵，∴．3．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）閱讀下列材料：計(jì)算．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒數(shù)為．故原式．(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為哪個解法是錯誤的．(2)請你選擇兩種合適的解法解答下列問題：計(jì)算：【答案】(1)沒有除法分配律，故解法一錯誤；(2)過程見解析，．【分析】本題考查了有理數(shù)的除法乘法分配律；（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序，計(jì)算原式的倒數(shù)，和按照先計(jì)算括號內(nèi)的，最后計(jì)算除法，兩種方法求解，即可得出答案．【詳解】（1）解：沒有除法分配律，故解法一錯誤；（2）解法一：原式的倒數(shù)為：，；所以原式；解法二：原式．易錯題型三有理數(shù)中乘除混合運(yùn)算易錯例題：（2024·遼寧鞍山·一模）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，除法變乘法，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式；故答案為：．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)多個有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．2.（23-24六年級下·上?！て谥校┯?jì)算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把除法化為乘法，然后計(jì)算，即可作答．【詳解】解：．3.（23-24六年級下·上海黃浦·期中）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：易錯題型四含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算例題：（23-24七年級上·廣東湛江·期中）計(jì)算：．【答案】6【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘除，再加減即可，熟知計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵。【詳解】解：原式，．鞏固訓(xùn)練1.（23-24六年級下·上海長寧·期中）計(jì)算：；【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確計(jì)算即可，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的運(yùn)算”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．2.（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法和除法，最后從左向右依次計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法和除法，最后從左向右依次計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．3.（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計(jì)算下列各題：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，以及絕對值化簡，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，然后再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題；（3）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題；（4）先算乘方、括號、以及絕對值化簡，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．易錯題型五有理數(shù)的混合運(yùn)算中的新定義型問題例題：（23-24七年級上·陜西西安·期中）用“△”定義新運(yùn)算，對于任意有理數(shù)a，b，都有．例如：．(1)求的值；(2)若繼續(xù)用“*”定義另一種新運(yùn)算，例如：．求．【答案】(1)24(2)20【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算；（1）根據(jù)題干信息列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題干信息列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則．【詳解】（1）解：；（2）解：．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級上·湖北隨州·期中）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定，如：(1)計(jì)算：的值；(2)計(jì)算：的值．【答案】(1)56(2)81【分析】此題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．（1）根據(jù)題目所給新運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目所給新運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：；（2）解：根據(jù)題意可得：．2.（22-23七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）我們定義一種新運(yùn)算：，例如：．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知新運(yùn)算法則計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)已知新運(yùn)算法則計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．3.（23-24七年級上·福建龍巖·期中）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定：，如．(1)求的值；(2)通過計(jì)算說明與的值是否相等?【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新運(yùn)算，明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）把相應(yīng)的值代入新定義的運(yùn)算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）把相應(yīng)的值代入新定義的運(yùn)算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解，即可解答．【詳解】（1）；（2），∵，∴．易錯題型六有理數(shù)運(yùn)算中的錯題復(fù)原問題例題：（2023秋·山東東營·六年級統(tǒng)考期末）課代表發(fā)下作業(yè)本之后，小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)有一個題做錯了，檢查了多遍也沒有找出錯誤的原因，你能幫他糾錯嗎？原題是：計(jì)算：這是小剛的計(jì)算過程：解：原式

第一步

第二步

第三步．

第四步觀察小剛的計(jì)算過程回答下列問題：(1)小剛在進(jìn)行計(jì)算第一步時運(yùn)用了______律；(2)他在計(jì)算中出現(xiàn)了錯誤，你認(rèn)為他在第______步出錯了？(3)請你給出正確的解答過程．【答案】(1)乘法分配(2)二(3)見解析【分析】（1）觀察運(yùn)算過程可知第一步運(yùn)用了乘法分配律；（2）觀察運(yùn)算過程可知第二步運(yùn)用了除法分配律，而除法沒有分配律，由此即可得到答案；（3）根據(jù)有理數(shù)四則混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，小剛在進(jìn)行計(jì)算第一步時運(yùn)用了乘法分配律，故答案為：乘法分配；（2）解：由題意得，在第二步的時候，運(yùn)用了除法的分配律，而除法沒有分配律，從而導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯誤，故答案為：二；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算，有理數(shù)乘法分配律，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意除法沒有分配律．鞏固訓(xùn)練1.在計(jì)算時，小明的解法如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）回答：(1)小明的解法是錯誤的，主要錯在第_______步，錯因是___________；(2)請?jiān)谙旅娼o出正確的解答過程．【答案】(1)一，同級運(yùn)算沒有按照從左到右的順序依次進(jìn)行運(yùn)算(2)見解析【分析】（1）觀察小明的計(jì)算過程可以發(fā)現(xiàn)，第一步?jīng)]有按照運(yùn)算順序計(jì)算，所以錯誤；（2）按照有理數(shù)混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：通過觀察小明的計(jì)算過程發(fā)現(xiàn)，第一步在計(jì)算乘除的同級運(yùn)算時，沒有按照從左到右的順序依次計(jì)算導(dǎo)致錯誤，故答案為：一，同級運(yùn)算沒有按照從左到右的順序依次進(jìn)行運(yùn)算；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．．2.閱讀下列解題過程：解：原式