第六章概率§3離散型隨機(jī)變量的均值與方差3.1離散型隨機(jī)變量的均值課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.籃球運(yùn)動(dòng)員在競(jìng)賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知他命中的概率為0.8,則罰球一次得分X的期望是()A.0.2 B.0.8 C.1 D.0答案B解析因?yàn)镻(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以EX=1×0.8+0×0.2=0.8.2.已知隨機(jī)變量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2EX=7.5,則a等于()A.5 B.6 C.7 D.8答案C解析∵EX=4×0.3+0.1a+9b+2=7.5,0.3+0.1+b+0.2=1,∴a=7,b=0.4.3.一射手對(duì)靶射擊,直到第一次命中為止,每次命中的概率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈,命中后的剩余子彈數(shù)目X的期望為()A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4答案C解析X的可能取值為3,2,1,0,P(X=3)=0.6;P(X=2)=0.4×0.6=0.24;P(X=1)=0.42×0.6=0.096;P(X=0)=0.43=0.064.所以EX=3×0.6+2×0.24+1×0.096=2.376.4.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取1,2,3,…,n,若P(X<4)=0.3,則EX等于.

答案5.5解析依據(jù)題意,X取1,2,3,…,n的概率都是1n則P(X<4)=3n=0.3,解得n=則EX=1×110+2×110+…+10×15.設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能的取值為1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又X的均值EX=3,則a+b=.

答案-1解析∵P(X=1)=a+b,P(X=2)=2a+b,P(X=3)=3a+b,∴EX=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,∴14a+6b=3.①又∵(a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1,∴6a+3b=1.②∴由①②可知a=12,b=-23,∴6.兩名戰(zhàn)士在一次射擊競(jìng)賽中,戰(zhàn)士甲得1分,2分,3分的概率分別為0.4,0.1,0.5;戰(zhàn)士乙得1分,2分,3分的概率分別為0.1,0.6,0.3,那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望較大的是誰(shuí)?解設(shè)這次射擊競(jìng)賽戰(zhàn)士甲得X1分,戰(zhàn)士乙得X2分,則分布列分別如下:X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3依據(jù)均值公式,得EX1=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1;EX2=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2.EX2>EX1,故這次射擊競(jìng)賽戰(zhàn)士乙得分的均值較大,所以乙獲勝希望大.7.若對(duì)于某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,甲、乙兩人都在探討,甲解出該題的概率為23,乙解出該題的概率為45,設(shè)解出該題的人數(shù)為ξ,求E解記“甲解出該題”為事務(wù)A,“乙解出該題”為事務(wù)B,ξ可能取值為0,1,2.P(ξ=0)=P(A)P(B)=1-P(ξ=1)=P(A·B)+P(A·=P(A)P(B)+P(A)P(B)=23P(ξ=2)=P(A)P(B)=2所以,ξ的分布列為ξ012P128故Eξ=0×115+1×2等級(jí)考提升練8.已知隨機(jī)變量X的分布列為X024P0.40.30.3則E(5X+4)等于()A.13 B.11 C.2.2 D.2.3答案A9.今有兩臺(tái)獨(dú)立工作在兩地的雷達(dá),每臺(tái)雷達(dá)發(fā)覺(jué)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85,設(shè)發(fā)覺(jué)目標(biāo)的雷達(dá)臺(tái)數(shù)為X,則EX為()A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22答案B解析由題意可知X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015,P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.22,P(X=2)=0.9×0.85=0.765,所以EX=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.10.若隨機(jī)變量X的分布列如下表,則EX等于()X012345P2x3x7x2x3xxA.118 BC.209答案C解析由題意,得2x+3x+7x+2x+3x+x=1,解得x=118,所以EX=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5×x=40x=4011.等可能地在1,2,3,…,10中取一個(gè)數(shù),假如以X表示這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù),那么EX等于()A.2.6 B.2.5 C.2.7 D.2.8答案C解析X可取1,2,3,4,且P(X=1)=110,P(X=2)=25,P(X=3)=15,P(X=4)=310,所以EX=1×110+2×25+3×12.如圖,將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體,切割為125個(gè)同樣大小的小正方體,經(jīng)過(guò)攪拌后,從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體,記它的油漆面數(shù)為X,則X的均值EX=()A.126125 BC.168125答案B解析由題意知X=0,1,2,3,P(X=0)=27125,P(X=1)=54125,P(X=2)=36125,P(X=3)=8125,所以EX=0×27125+1×13.袋子里裝有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,從中任取3只球,若用X表示取出的球的最大號(hào)碼,則EX等于.

答案4.5解析X可能的取值為3,4,5,P(X=3)=1C53=110,P(X=4)=C32C53=310,P(X=5)=C4214.為了解人們對(duì)于我國(guó)頒布的“全面放開(kāi)二孩”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,對(duì)[5,65]歲的人群隨機(jī)抽取了n人,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段抽取人數(shù)的頻率分布直方圖:分組支持“全面放開(kāi)二孩”政策的人數(shù)占本組的頻率[5,15)40.8[15,25)5p[25,35)120.8[35,45)80.8[45,55)20.4[55,65]10.2(1)求n,p的值;(2)若對(duì)年齡在[5,15),[35,45)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人不支持“生育二孩”人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解(1)[5,15)年齡段抽取的人數(shù)為40.8=5,頻率為0.010×10=0.1,所以n=5由頻率分布直方圖可知,其次組的頻率為0.2,所以其次組的人數(shù)為50×0.2=10,則p=510=0.5(2)X的全部可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4P(X=3)=C所以X的分布列是X0123P84104352所以X的期望EX=0+104新情境創(chuàng)新練15.小波以嬉戲方式確定是參與學(xué)校合唱團(tuán)還是參與學(xué)校排球隊(duì).嬉戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若X=0就參與學(xué)校合唱團(tuán),否則就參與學(xué)校排球隊(duì).(1)求小波參與學(xué)校合唱團(tuán)的概率;(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解(1)從8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有C82=28種,當(dāng)X=0時(shí),兩向量夾角為直