2025屆遼寧省四校數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.2．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a3．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域為（）A.R B.C. D.5．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A. B.C. D.6．設集合，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)8．三棱柱中，側棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④9．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.10．若，則為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域為[0，1);③方程f(x)=有無數(shù)個解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號)12．某同學在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）13．已知直線：，直線：，若，則__________14．已知函數(shù)，則_________15．若，，.，則a，b，c的大小關系用“”表示為________________.16．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數(shù)m的取值范圍是________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣a+2（1）若關于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實數(shù)a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解關于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞018．已知全集，，.（1）當時，，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍，19．如圖，在正方體中，點分別是棱的中點．求證：（1）平面；（2）平面20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當時，關于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.21．在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．若，（）求向量，夾角的正切值（）問點在什么位置時，向量，夾角最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關于的方程，結合可求得的值.【詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D2、C【解析】根據(jù)不等式的性質或通過舉反例，對四個選項進行分析【詳解】A．若a>b，當c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當a<0b<0時，則a<b故選：C3、A【解析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數(shù)單調遞增時，，所以當時，，排除選項B,此時兩函數(shù)的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.4、C【解析】設，點代入即可求得冪函數(shù)解析式，進而可求得定義域.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為故選：C5、B【解析】是增函數(shù)，只要求在定義域內的減區(qū)間即可【詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域為，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質可得，在上的減區(qū)間為，故選B【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性，解題關鍵是掌握復合函數(shù)單調性的性質6、B【解析】根據(jù)交集定義運算即可【詳解】因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.7、C【解析】先判斷出函數(shù)的單調性，然后得出的函數(shù)符號，從而得出答案.【詳解】由在上單調遞減，在上單調遞減所以函數(shù)在上單調遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調遞減，由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點.故選：C8、A【解析】對于①，都在平面內，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A9、A【解析】由題設有，所以，選A10、A【解析】根據(jù)對數(shù)換底公式，結合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性直接判斷.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可得，所以，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個選項的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數(shù)f(x)的值域為，故②正確；方程有無數(shù)個解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯誤.故答案為：②③12、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結合反比例函數(shù)的單調性求解②；根據(jù)單調性，結合單調區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數(shù)的單調性以及復合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結論的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.13、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時，系數(shù)間滿足的關系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點睛】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.14、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以，故答案為：1.15、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性以及對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點睛】方法點睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.16、【解析】本道題目先繪圖，然后結合圖像判斷該直線的位置，計算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關系轉化為,所以或解得m范圍為【點睛】本道題考查了直線與直線的位置關系，結合圖像，判斷直線的位置，即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a＝﹣1，b＝2（2）見解析【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集性質進行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法進行求解即可.【小問1詳解】由題意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0兩根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小問2詳解】當b＝2時，不等式ax2+bx﹣a+2＞0為ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，當即時，解集為；當即時，解集為或；當即時，解集為或.18、（1），或；（2）【解析】（1）解不等式，求出，進而求出與；（2）利用交集結果得到集合包含關系，進而求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，所以，當時，，所以，或；【小問2詳解】因為，所以，要滿足，所以實數(shù)a的取值范圍是19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結論；（2）由正方形性質和線面垂直性質可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結論.【小問1詳解】分別為的中點，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，20、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高點可求得的值，即可得的解析式，由正弦函數(shù)的對稱中心可得對稱中心；（2）由圖象的平移變換求得的解析式，由正弦函數(shù)的性質可得的值域，令的取值為的值域，解不等式即可求解.【小問1詳解】由題意可得：，可得，所以，因為，所以，可得，所以，由可得，因為，所以，，所以.令可得，所以對稱中心為.【小問2詳解】由題意可得：，當時，，，若關于的方程有實數(shù)根，則有實根，所以，可得：.所以實數(shù)的取值范圍為.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（）設向量與軸的正半軸所成的角分別為，則向量所成的夾角為，由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為；（）由（1）知，利用基本不等式即可的結果.詳解：（1）由題意知，A的坐標為A（0，6），B的坐標為B（0，4），C（x，0），x＞0設向量，與x軸的正半軸所成的角分別為α，β，則向量，所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函數(shù)的定義知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夾角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夾角的正切值為tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值為時，夾角|α﹣β|的值也最大，當x