6/21濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題共12題，每題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的平方根是（）A．3 B．±3C． D．±答案解析：因為＝3，所以的平方根是±．故選：D．2．已知是二元一次方程2x+y＝3的一組解，則a的值是（）A．1 B．﹣1C．2 D．﹣2答案解析：把代入方程得：2a+1＝3，移項合并得：2a＝2，解得：a＝1．故選：A．3．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝25°，則∠BDF的度數(shù)為（）A．25° B．50°C．75° D．100°答案解析：因為DF∥AC，所以∠FAC＝∠1＝25°，因為AF是∠BAC的平分線，所以∠BAF＝∠FAC＝25°，所以∠BAC＝50°，因為DF∥AC，所以∠BDF＝∠BAC＝50°故選：B．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在格點上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向上平移2個單位長度，得到△A'B'C'，那么點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（0，4）C．（3，3） D．（1，6）答案解析：根據(jù)題意可得點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（3，3）．故選：C．5．已知點（x1，2），（x2，﹣4）都在直線y＝﹣x+3上，則x1與x2的大小關(guān)系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2C．x1＜x2 D．不能比較答案解析：因為k＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，又因為點（x1，2），（x2，﹣4）都在直線y＝﹣x+3上，且2＞﹣4，所以x1＜x2．故選：C．6．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投實心球的7次成績就如統(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7mC．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m答案解析：把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列處于第4位的數(shù)是9.7m，因此中位數(shù)是9.7m，9.7m出現(xiàn)了2次，最多，所以眾數(shù)為9.7m，故選：B．7．下列命題中：①相等的角是對頂角；②如果，那么x＝4；③兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等；④三角形的內(nèi)角和等于180°．其中是真命題的個數(shù)為（）A．0個 B．1個C．2個 D．3個答案解析：①相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；②如果，那么x＝3，原命題是假命題；③兩邊分別相等且其夾角相等的兩個三角形全等，原命題是假命題；④三角形的內(nèi)角和等于180°，是真命題；故選：B．8．某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號的無人機(jī)若干架，已知甲種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號無人機(jī)x架，乙種型號無人機(jī)y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A． B． C． D．答案解析：設(shè)甲種型號無人機(jī)x架，乙種型號無人機(jī)y架，根據(jù)題意可列出的方程組是：．故選：D．9．函數(shù)y＝bx與y＝ax+b（a≠0，b≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．答案解析：A、由一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，b≠0）圖象可知：a＜0，b＞0．所以函數(shù)y＝bx圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三象限，故A正確；B、由一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，b≠0）圖象可知：a＜0，b＜0．所以函數(shù)y＝bx圖象應(yīng)該經(jīng)過二、四象限，故B錯誤；C、由一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，b≠0）圖象可知：a＞0，b＞0．所以函數(shù)y＝bx圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三象限，故C錯誤；D、由一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，b≠0）圖象可知：a＞0，b＜0．所以函數(shù)y＝bx圖象應(yīng)該經(jīng)過二、四象限，故D錯誤．故選：A．10．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B．C． D．答案解析：因為直線y＝x+1經(jīng)過點P（1，b），所以b＝1+1，解得b＝2，所以P（1，2），所以關(guān)于x的方程組的解為，故選：D．11．如圖所示，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為75°，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．160° B．150°C．140° D．130°答案解析：如圖．由題意得：∠B＝60°，∠BAE＝90°，∠C＝45°，∠CAE＝75°．所以∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝90°﹣75°＝15°．所以∠AGF＝∠B+∠BAC＝60°+15°＝75°．所以∠AGF＝∠C+∠CFG＝45°+∠CFG＝75°．所以∠CFG＝75°﹣45°＝30°．所以∠α＝180°﹣∠CFG＝180°﹣30°＝150°．故選：B．12．甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)5分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先到A地者停止運動就地休息．若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，有下列說法：①甲的速度是60米/分鐘；②乙的速度是90米/分鐘；③甲出發(fā)18分鐘時，兩人在C地相遇；④乙到達(dá)A地時，甲與A地相距460米，其中正確的說法有（）A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④答案解析：由題意可得，甲的速度為：（3000﹣2700）÷5＝60（米/分），故①正確，乙的速度為：（2700﹣1200）÷（15﹣5）﹣60＝90（米/分），故②正確，甲、乙相遇時乙出發(fā)的時間為：2700÷（60+90）＝18（分鐘），此時甲出發(fā)：5+15＝23）分鐘，故③錯誤，乙到達(dá)A地時，甲與A地相距的路程是：[（3000﹣90×18）÷60﹣（3000﹣90×18）÷90]×60＝460（米），故④正確，故選：C．二、填空題本大題共6個小題．每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上。13．化簡：＝__________．答案解析：＝＝，故答案為：．14．如圖，如果※的位置為（3，1），則☆的位置是__________．答案解析：根據(jù)數(shù)對表示位置的方法可知☆的位置是（1，2）。15．小明所在班級為希望工程捐款，他統(tǒng)計了全班同學(xué)的捐款情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，可計算出全班同學(xué)平均每人捐款__________元．答案解析：全班同學(xué)平均每人捐款＝41元。16．如圖，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，則∠A的度數(shù)為__________．答案解析：因為∠O2BO1＝∠2﹣∠1＝20°，所以∠ABC＝3∠O2BO1＝60°，∠O1BC＝∠O2BO1＝20°，所以∠BCO2＝180°﹣20°﹣135°＝25°，所以∠ACB＝2∠BCO2＝50°，所以∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，或由題意，設(shè)∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α，∠ACO2＝∠BCO2＝β，所以2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°，所以α＝20°，β＝25°，所以∠ABC+∠ACB＝3α+2β＝60°+50°＝110°，所以∠A＝70°。17．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，將此三角形沿DE翻折，使得點A與點B重合，則AE長為__________．答案解析：由折疊的性質(zhì)得：BE＝AE，設(shè)BE＝AE＝x，在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE2＝BC2+EC2，所以x2＝32+（5﹣x）2，所以x＝3.4。18．如圖，△OA1B1，△A1A2B2都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2都在x軸上，點B1，B2都在一次函數(shù)（x＞0）的圖象上，則點B2的坐標(biāo)為__________．答案解析：因為△OA1B1為等腰直角三角形，所以∠B1OA1＝45°，所以O(shè)B1所在直線解析式為y＝x，令x＝﹣x+8，解得x＝6，把x＝6代入y＝x得y＝6，所以O(shè)B1＝＝6，所以O(shè)A1＝OB1＝12，所以A1（12，0），因為∠B2A1A2＝45°，所以O(shè)B1∥B2A1，設(shè)直線B2A1解析式為y＝x+b，將（12，0）代入y＝x+b得0＝12+b，解得b＝﹣12，所以y＝x﹣12，令x﹣12＝﹣x+8，解得x＝15，把x＝15代入y＝x﹣12得y＝3，所以B2的坐標(biāo)為（15，3）．三、解答題本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．計算：．答案解析：＝6﹣4﹣2＝0．20．解方程組：．答案解析：，由①+②得：5x＝5，解得：x＝1③，把③代入①得：1﹣y＝2，解得：y＝﹣1，所以原方程組的解為．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（1）畫出△ABC，其中A（1，﹣2），B（﹣2，4），C（2，2）；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分別為A、B、C的對應(yīng)點）；（3）△ABC與△A1B1C1重合部分的面積為3．答案解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）△ABC與△A1B1C1重合部分的面積＝，故答案為：3．22．如圖，小剛想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端A處的繩子垂到地面B處后還多2米．當(dāng)他把繩子拉直并使下端剛好接觸到地面C處，發(fā)現(xiàn)繩子下端到旗桿下端的距離為6米，請你幫小剛求出旗桿的高度AB長．答案解析：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度為（x+2）米，根據(jù)勾股定理可得：x2+62＝（x+2）2，解得，x＝8．答：旗桿的高度為8米．23．小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)校“團(tuán)史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）根據(jù)上面的折線統(tǒng)計圖，補全下列表格中的統(tǒng)計量：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差小聰8bc3f小明a8de3a＝_______，b＝_______，c＝_______，d＝_______，e＝_______，f＝_______．（2）只結(jié)合小聰和小明成績的平均數(shù)、中位數(shù)，_______的數(shù)學(xué)成績較好；只結(jié)合小聰和小明成績的極差和方差，_______的數(shù)學(xué)成績較穩(wěn)定．答案解析：（1）由折線圖可知，小聰6次成績按從小到大的順序排列為：7，7，7，8，9，10，所以，中位數(shù)b＝＝7.5，眾數(shù)c＝7，方差f＝×[3×（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝；小明6次成績按從小到大的順序排列為：6，6，7，9，10，10，所以平均數(shù)a＝＝8，眾數(shù)d＝6和10，極差e＝10﹣6＝4．故答案為：8，7.5，7，6和10，4，；（2）小聰和小明兩人成績的平均數(shù)相同，而小明成績的中位數(shù)高于小聰，所以只結(jié)合小聰和小明成績的平均數(shù)、中位數(shù)，小明的數(shù)學(xué)成績較好；小聰成績的極差和方差均小于小明，所以只結(jié)合小聰和小明成績的極差和方差，小聰?shù)臄?shù)學(xué)成績較穩(wěn)定．故答案為：小明，小聰．24．某一天，蔬菜經(jīng)營戶王大叔花270元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共70千克，到菜市場按零售價賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如下表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價/（元/千克）53零售價/（元/千克）74（1）王大叔當(dāng)天批發(fā)了黃瓜和茄子各多少千克？（2）他賣完這些黃瓜和茄子共賺了多少元？答案解析：（1）設(shè)王大叔當(dāng)天批發(fā)了黃瓜x千克，茄子y千克，由題意得：，解得：，答：王大叔當(dāng)天批發(fā)了黃瓜30千克，茄子40千克；（2）30×（7﹣5）+40×（4﹣3）＝100（元），答：王大叔賣完這些黃瓜和茄子共賺了100元．25．已知A、B兩地相距420km，甲、乙兩車均從A地向B地出發(fā)，乙車比甲車先出發(fā)1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，甲、乙兩車距A地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問題：（1）甲車的速度是_______千米/時，乙車的速度是_______千米/時；（2）分別求出甲、乙兩車距A地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲車出發(fā)多長時間后兩車相距15千米？直接寫出x的值．答案解析：（1）由題意可得，甲車的速度是；420÷4＝105（千米/時）；乙車的速度是：420÷（6+1）＝60（千米/時）；故答案為：105，60；（2）設(shè)甲車距A地路程y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，代入（4，420）得k＝105，所以甲車y與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝105x；設(shè)乙車距A地路程y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，代入（0，60），（6，420）得：，解得：，所以乙車y與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝60x+60；（3）根據(jù)題意，得60x+60﹣105x＝15或105x﹣（60x+60）＝15，解得x＝1或x＝．答：甲車出發(fā)1小時或小時后兩車相距15千米．26．如圖，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一個動點P，滿足0°＜∠EPF＜180°．（1）試問：∠AEP，∠CFP，∠EPF滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？答案解析：由于點P是平行線AB，CD之間一動點，因此需對點P的位置進(jìn)行分類討論．①如圖1，當(dāng)點P在EF的左側(cè)時，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖2，當(dāng)點P在EF的右側(cè)時，直接寫出∠AEP，∠CFP，∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系為_______．（2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB，∠PFD，且點P在EF左側(cè)．①若∠EPF＝100°，則∠EQF的度數(shù)為_______；②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案解析：（1）①如圖1，當(dāng)點P在EF的左側(cè)時，過點P作PH∥AB，則PH∥CD，所以∠AEP＝∠EPH，∠FPH＝∠CFP，所以∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，當(dāng)點P在EF的右側(cè)時，過點P作PM∥AB，則PM∥CD，所以∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°，所以∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°，即，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；故答案為：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；（2）①∠EPF＝100°，則∠EQF＝130°，由（1）知∠PEA+∠PFC＝∠EPF＝100°，因為QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，所以∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°，故∠DFQ+∠BEQ＝130°＝∠EQF，故答案為130°；②∠EPF+2∠EQF＝360°．理由：如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，設(shè)：∠BEQ＝∠