微積分-經(jīng)管類-上冊2.4 隱函數(shù)求導(dǎo)_第1頁
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文檔簡介

第4節(jié)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)和參變量函數(shù)的

求導(dǎo)法則

第2章一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若由方程可確定y是

x

的函數(shù),由表示的函數(shù),稱為顯函數(shù).例如,可確定顯函數(shù)可確定y是x

的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化.函數(shù)為隱函數(shù)

.則稱此隱函數(shù)求導(dǎo)方法:

兩邊對

x

求導(dǎo)(注意y=y(x))(含導(dǎo)數(shù)的方程)例1.

求由方程在x=0

處的導(dǎo)數(shù)解:

方程兩邊對

x

求導(dǎo)得因x=0時y=0,故確定的隱函數(shù)例2.

求橢圓在點(diǎn)處的切線方程.解:

橢圓方程兩邊對

x

求導(dǎo)故切線方程為即例3.求的導(dǎo)數(shù).解:兩邊取對數(shù),化為隱式兩邊對x

求導(dǎo)1)對冪指函數(shù)可用對數(shù)說明:按指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式按冪函數(shù)求導(dǎo)公式注意:求導(dǎo)法求導(dǎo):2)有些顯函數(shù)用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便.例如,兩邊取對數(shù)兩邊對

x求導(dǎo)又如,

對x

求導(dǎo)兩邊取對數(shù)二、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若參數(shù)方程可確定一個

y

與

x之間的函數(shù)可導(dǎo),且則時,有時,有(此時看成x

是

y的函數(shù))關(guān)系,若上述參數(shù)方程中二階可導(dǎo),且則由它確定的函數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù).利用新的參數(shù)方程,可得?例4.設(shè),且求已知解:注意:對誰求導(dǎo)?

例5.

設(shè)由方程確定函數(shù)求解:

方程組兩邊對t

求導(dǎo),得故內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo)2.對數(shù)求導(dǎo)法:適用于冪指函數(shù)及某些用連乘、連除表示的函數(shù)3.參變量函數(shù)求導(dǎo)法求高階導(dǎo)數(shù)時,從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式1.

設(shè)求提示:

分別用對數(shù)求導(dǎo)法求答案:思考與練習(xí)2.設(shè)由方程確定,解:方程兩邊對x

求導(dǎo),得再求導(dǎo),得②當(dāng)時,故由①得再代入②得

求①求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:方法1方法2等式兩邊同時對

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