山東省淄博市部分學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．國(guó)際冬奧會(huì)和殘奧會(huì)兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)將于2022年在北京召開(kāi)，這是我國(guó)在2008年成功舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)之后的又一奧運(yùn)盛事.某電視臺(tái)計(jì)劃在奧運(yùn)會(huì)期間某段時(shí)間連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有（）A.120種 B.48種C.36種 D.18種2．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.3．“不到長(zhǎng)城非好漢，屈指行程二萬(wàn)”，出自毛主席1935年10月所寫(xiě)的一首詞《清平樂(lè)·六盤(pán)山》，反映了中華民族的一種精神氣魄，一種積極向上的奮斗精神.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，其中“好漢”是“到長(zhǎng)城”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為（）A.-1 B.0C.1 D.25．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（）A. B.C. D.6．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)有一條弦是左焦點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)為（）A.28 B.C. D.7．等差數(shù)列中，,，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在8．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C.1025 D.20499．下列語(yǔ)句中是命題的是A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B.C. D.梯形是不是平面圖形呢？10．在四棱錐中，分別為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.11．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，，為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，漸近線上的一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．某口罩生產(chǎn)商為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號(hào)為001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)樣本進(jìn)行抽檢，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取，則選出的第3個(gè)樣本的編號(hào)為（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.325二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為A，直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，則的面積為_(kāi)__________.14．已知函數(shù)集合，若A中有且僅有4個(gè)元素，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____15．設(shè)集合，把集合中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和___16．已知點(diǎn)，圓：.若過(guò)點(diǎn)的圓的切線只有一條，求這條切線方程____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓與直線相切，點(diǎn)G為橢圓上任意一點(diǎn)，，，且的最大值為3（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，求的取值范圍18．（12分）為落實(shí)國(guó)家扶貧攻堅(jiān)政策，某地區(qū)應(yīng)上級(jí)扶貧辦的要求，對(duì)本地區(qū)所有貧困戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計(jì)，下表是該地區(qū)貧困戶從2017年至2020年的收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（其中y為貧困戶的人均年純收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出A貧困戶的人均年純收入關(guān)于年份代碼的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)A貧困戶在年能否脫貧.（注：假定脫貧標(biāo)準(zhǔn)為人均年純收入不低于元）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.19．（12分）已知兩動(dòng)圓：和：，把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，取曲線上的相異兩點(diǎn)、滿足：且點(diǎn)與點(diǎn)均不重合.（1）求曲線的方程；（2）證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；20．（12分）已知數(shù)列滿足，（）.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足：（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，4，，前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式及的值；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求證是等比數(shù)列，并求的前項(xiàng)和.22．（10分）如圖，在幾何體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面，，且，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先考慮最后位置必為奧運(yùn)宣傳廣告，再將另一奧運(yùn)廣告插入3個(gè)商業(yè)廣告之間，最后對(duì)三個(gè)商業(yè)廣告全排列，即可求解.【詳解】先考慮最后位置必為奧運(yùn)宣傳廣告，有種，另一奧運(yùn)廣告插入3個(gè)商業(yè)廣告之間，有種；再考慮3個(gè)商業(yè)廣告的順序，有種，故共有種.故選：C.2、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.3、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：設(shè)為不到長(zhǎng)城，推出非好漢，即，則，即好漢到長(zhǎng)城，故“好漢”是“到長(zhǎng)城”的充分條件，故選：A4、D【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，即可得到結(jié)果【詳解】由約束條件畫(huà)出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，取得最大值2.故選：D5、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義可得.故選：D.6、C【解析】根據(jù)雙曲線方程得，，由雙曲線的定義，證出，結(jié)合即可算出△的周長(zhǎng)【詳解】雙曲線方程為，，根據(jù)雙曲線的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長(zhǎng)，故選：C7、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當(dāng)取最大值時(shí)，的值為或故選C8、B【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)得數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和為滿足，所以當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，即所以，解得或，因?yàn)?，所?所以，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以故選：B9、B【解析】命題是能判斷真假的語(yǔ)句，疑問(wèn)句不是命題，易知為命題，故選B10、A【解析】結(jié)合空間幾何體以及空間向量的線性運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則,,,故選：A.11、C【解析】由雙曲線的漸近線方程和兩點(diǎn)的距離公式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)和，在中，利用余弦定理，求得的關(guān)系式，再由離心率公式，計(jì)算即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，設(shè)在漸近線上，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，由，解得，即點(diǎn)，所以，在中，由余弦定理可得，可得，即，所以雙曲線離心率為.故選：C.【點(diǎn)睛】求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：1、定義法：通過(guò)已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率.12、A【解析】按隨機(jī)數(shù)表法逐個(gè)讀取數(shù)字即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法讀取的數(shù)字分別為：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故選出的第3個(gè)樣本的編號(hào)為148.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出直線的方程，聯(lián)立方程，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得出答案.【詳解】解：由題意知，，，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，或，即，所以.故答案為：.14、32【解析】作出的圖像，由時(shí)，不等式成立，所以，判斷出符合條件的非零整數(shù)根只有三個(gè)，即等價(jià)于時(shí)，；時(shí)，；利用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行求解.【詳解】作出的圖像如圖所示：因?yàn)闀r(shí)，不等式成立，所以，符合條件的非零整數(shù)根只有三個(gè).由可得：時(shí)，；時(shí)，；所以在y軸左側(cè)，的圖像都在的下方；在y軸右側(cè)，的圖像都在的上方；而，，，，.平移直線，由圖像可知：當(dāng)時(shí)，集合A中除了0只含有1，2，3，符合題意，此時(shí)整數(shù)a可以?。?23，-22，-21……-9.一共15個(gè)；當(dāng)時(shí)，集合A中除了0含有1，-1，-2，符合題意.當(dāng)時(shí)，集合A中除了0只含有-1，-2，-3，符合題意，此時(shí)整數(shù)a可以?。?，6，7……20一共16個(gè).所以整數(shù)a的值一共有15+1+16=32（個(gè)）.故答案為：32【點(diǎn)睛】分離參數(shù)法求零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題是轉(zhuǎn)化為，分別做出和的圖像，觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．用數(shù)形結(jié)合法解決零點(diǎn)問(wèn)題常有以下幾種類型：(1)零點(diǎn)個(gè)數(shù)：幾個(gè)零點(diǎn)；(2)幾個(gè)零點(diǎn)的和；(3)幾個(gè)零點(diǎn)的積.15、【解析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，由不在集合中，在集合中，也在集合中，推得不在數(shù)列的前50項(xiàng)內(nèi)，則數(shù)列的前50項(xiàng)中包括的前48項(xiàng)和數(shù)列中的3和27，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，集合構(gòu)成數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，集合構(gòu)成數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，可得，又由不在集合中，在集合中，也在集合中，因?yàn)?，解得，此時(shí)，所以不在數(shù)列的前50項(xiàng)內(nèi)，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為.故答案為：.16、或【解析】由題設(shè)知A在圓上，代入圓的方程求出參數(shù)a，結(jié)合切線的性質(zhì)及點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】因?yàn)檫^(guò)的圓的切線只有一條，則在圓上，所以，則，且切線斜率，即，所以切線方程或，整理得或.故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得到，根據(jù)其最小值，求出，即可得出橢圓方程；（2）設(shè)，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式，以及點(diǎn)到直線距離公式，求出的面積的最值，得到；得出點(diǎn)的軌跡為橢圓，且點(diǎn)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，記，則，得到，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)求出最值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，由題意知，所以：，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，，則由得，，點(diǎn)O到直線l的距離，對(duì)用均值不等式，則：當(dāng)且僅當(dāng)即，①，S取得最大值．此時(shí)，，，即，代入①式整理得，即點(diǎn)M的軌跡為橢圓且點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，即記，則于是：，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，，且，故的取值范圍為18、（1）散點(diǎn)圖見(jiàn)解析；（2），能夠脫貧.【解析】（1）直接畫(huà)出點(diǎn)即可；（2）利用公式求出與，即可求出，把代入即可估計(jì)出A貧困戶在2021年能否脫貧.【小問(wèn)1詳解】畫(huà)出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖，如圖所示：【小問(wèn)2詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，，又因?yàn)?，，所以，，關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時(shí)，（百元），估計(jì)年A貧困戶人均年純收入達(dá)到元，能夠脫貧.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，.【解析】（1）設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，則有，運(yùn)用橢圓的定義，即可得到，，，進(jìn)而得到的軌跡方程；（2），設(shè)，，，，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理法及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，則有由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，設(shè)方程為，則，，所以曲線的方程是：【小問(wèn)2詳解】由題意可知：，且直線斜率存在，設(shè)，，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，可得，，，因?yàn)?，所以有，把代入整理化?jiǎn)得，或舍，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)均不重合，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)20、(1)證明見(jiàn)解析，；(2).【解析】(1)將給定等式變形，計(jì)算即可判斷數(shù)列類型，再求出其通項(xiàng)而得解；(2)利用(1)的結(jié)論求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用錯(cuò)位相減法求解即得.【詳解】(1)因數(shù)列滿足，，則，而，于是數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，，；(2)由(1)知，則于是得，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.21、（1），（2）證明見(jiàn)解析，【解析】(1)直接利用等差中項(xiàng)的應(yīng)用求出的值，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和的值；(2)利用等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的和.【小問(wèn)1詳解】等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，4，，∴，解得；