永州市2024年上期高一期末質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共150分，考試時量120分鐘.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.3.考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，則A與B的關(guān)系為（）A.互斥 B.相互對立 C.相互獨立 D.相等3.在杭州亞運會期間，共有1.8萬多名賽會志愿者參與服務(wù)，據(jù)統(tǒng)計某高校共有本科生4400人，碩士生400人，博士生200人參與志愿者服務(wù).現(xiàn)用分層抽樣的方法從該高校志愿者中抽取部分學(xué)生了解服務(wù)心得，其中博士生抽取了10人，則本科生抽取的人數(shù)為（）A.250 B.220 C.30 D.204.在中，若，則（）A. B. C. D.5.已知，，與的夾角為，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.6.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說法錯誤的是（）A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13B.數(shù)據(jù)的方差為12C.D.7.已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做點繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點.已知平面內(nèi)點，點，把點繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.已知正方體的棱長為2，P為底面ABCD內(nèi)一動點，直線與平面ABCD所成角為，為正方形的中心，點為線段上一動點，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，，則下列說法正確的是（）A. B.存在實數(shù)，使得為實數(shù)C.若為純虛數(shù)，則 D.10.如圖，連接正方體各個面中心得到一個每個面都是正三角形的八面體，如果四邊形是邊長為2的正方形，則（）A.異面直線與所成角的大小為B.二面角的平面角的余弦值為C.平面平面D.此八面體的外接球表面積為11.已知點在所在的平面內(nèi)，則下列命題正確的是（）A.若為的垂心，且，則B.若，則的面積與的面積之比為C.若，則動點的軌跡經(jīng)過的外心D.若E，F(xiàn)，G分別為，，中點，且，，則的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知事件與事件發(fā)生的概率分別為，，且，則______.13.已知某圓臺的上底面和下底面的面積之比為，軸截面面積為6，母線長為上底面半徑的倍，則該圓臺的體積為______.14.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的最大值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某市高一年級36000名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)競賽，為了解本次競賽情況，隨機抽取了500名學(xué)生的成績，并根據(jù)這500名學(xué)生成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示.（1）求a的值，并估計該市高一年級的及格（60分以上）人數(shù)；（2）估計該市高一年級學(xué)生成績的分位數(shù).16.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求的最小值.17.甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽的勝負(fù)互不影響.有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制（先勝2局者獲勝，比賽結(jié)束）；方案二：五局三勝制（先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束）.（1）用拋擲骰子的方式?jīng)Q定比賽方案，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察兩枚骰子向上的點數(shù)，若兩枚骰子向上的點數(shù)之差的絕對值不大于1，則選擇方案一，否則選擇方案二.試判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說明理由；（2）若選擇方案一，求甲獲勝的概率.18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，且，，，點E，F(xiàn)分別為棱，的中點.（1）若平面平面，①求證：；②求三棱錐的體積；（2）若，請作出四棱錐過點，，三點截面，并求出截面的周長.19.當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得的點為的“費馬點”；當(dāng)