2020-2021學年華東師大新版八年級下冊數(shù)學期末練習試題

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若a=（馬一2,b=\c=（--1-）°,則a、b、c的大小關系是（）

32

A.a>b=cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

2.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制

造工藝達到了0.000000022米.用科學記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X10-10B.2.2X1O-10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

3.下面四個圖標中，中心對稱圖形個數(shù)是（）

4.如果把分式交工中的x,y同時擴大為原來的4倍，那么該分式的值（）

xy

A.不變B.擴大為原來的4倍

C.縮小為原來的!D.縮小為原來的3

24

5.永寧縣某中學在預防“新冠肺炎”期間，要求學生每日測量體溫，九（5）班一名同學連

續(xù)一周體溫情況如表所示：則該名同學這一周體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

體溫（°C）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

6.已知點P（a-3,a+2）在x軸上，則。=（）

A.-2B.3C.-5D.5

8.已知平行四邊形ABC。，AC,B。是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平

行四邊形為菱形的是（）

A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ADACC.ZBAC=ZABDD.ZBAC=ZADB

9.小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可

以作出一個角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把

直尺交于點，小明說：“射線就是角的平分線”他這樣做的依據(jù)是（）

j

A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

10.如圖，四邊形488是邊長為1的正方形，點E是射線AB上的動點（點E不與點A,

點8重合），點廠在線段D4的延長線上，且AF=AE,連接互＞,將繞點正順時針

旋轉(zhuǎn)90°得至IJEG,連接ERFB,BG.設AE=x,四邊形EFBG的面積為y,下列圖象

能正確反映出y與x的函數(shù)關系的是（）

DA

ii.若分式-有意義，則x的取值范圍為.

x-9

12.如圖，已知。ABC。，CEYAD于點E,BC=11,DE=3,ZBAC=3ZDCE,貝ijAB

13.在函數(shù)y=W■的圖象上有三點（-3,力）、（-2,）2）、（1,力），則函數(shù)值）"、）2、

X

73的大小關系為.

14.如圖，在邊長為6c5的正方形ABC。中，以8c為邊在正方形ABC。內(nèi)作等邊△8CE,

連接AE并延長交。C于點凡連接。E.請從A,B兩題中任選一題作答：

A./AEO的度數(shù)等于.

B.線段DF的長是cm.

15.如圖，長方形ABC。中，AB=8,BC=12,點E是邊BC上一點，BE=5,點F是射線

區(qū)4上一動點，連接EF,將ABEF沿著EF折疊，使B點的對應點P落在長方形邊的垂

直平分線上，連接8P,則BP的長是

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.先化簡：古-+Q+2-三），再從2,-2,3,-3中選一個合適的數(shù)作為a的值

2a-4a-2

代入求值.

17.為了調(diào)查學生對垃圾分類知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了

相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制，單位：分）并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、

描述和分析，下面給出了部分信息：

a.甲、乙兩校學生樣本成績頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計圖如圖：

甲校學生樣本成績頻數(shù)分布表：（表1）

成績加頻數(shù)頻率

（分）

50WmVa0.10

60

60WmVbc

70

70^/n<40.20

80

80WmV70.35

90

90WZ2d

100

合計201.0

b.甲、乙兩校學生樣本成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)，方差如表所示：（表2）

學校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

甲76.77789150.2

乙78.180n135.3

其中，乙校20名學生樣本成績的數(shù)據(jù)如下：

54,72,62,91,87,69,88,79,80,62,80,84,93,67,87,87,90,71,68,

91.

請根據(jù)所給信息、解答下列問題：

（1）表1中c=:表2中的眾數(shù)〃=.

（2）在此次測試中、某學生的成績是79分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可

知該學生是校的學生（填‘‘甲"或“乙”）.理由是.

（3）乙校學生樣本成績扇形統(tǒng)計圖中，70W機＜80這一組成績所在扇形的圓心角度數(shù)

是_________

（4）若甲、乙兩校各有1000名學生參加此次測試，成績80分及以上為優(yōu)秀，請計算兩

校成績優(yōu)秀的學生大約共為多少人？

乙校學生樣本成績扇形統(tǒng)計圖

18.如圖所示，QA8CD的對角AC、8。交于點O,E是BC的中點，8/〃AC交OE的延

長線于點尸，連接CE

(1)求證：四邊形BPCO是平行四邊形;

(2)當。ABC。是(矩形、菱形、正方形)時，oBFC。是矩形;

(3)當口ABCD是(矩形、菱形、正方形)時，nBFC。是菱形.

19.如圖，在平行四邊形ABCZ)中，點A、B、C的坐標分別是(1,0)、(3,1)、(3,

3),雙曲線卜=區(qū)(AWO,x>0)過點D

x

(1)寫出。點坐標；

(2)求雙曲線的解析式：

(3)作直線4c交y軸于點E,連接。E,求△COE的面積.

20.某商城銷售A,B兩種自行車，A型自行車售價為2200元/輛，B型自行車售價為1750

元/輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購進

A型自行車的數(shù)量與用64000元購進8型自行車的數(shù)量相等.

(1)求A,2兩種自行車的進價分別是多少元/輛？

(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車，〃輛，這100

輛自行車的銷售總利潤為卬元,要求購進8型自行車數(shù)量不少于A型自行車數(shù)量的2倍，

且A型車輛至少30輛，請用含〃?的代數(shù)式表示卬，并求獲利最大的方案以及最大利潤.

21.小新對函數(shù)y=a|?+M+c(aWO)的圖象和性質(zhì)進行了探究.已知當自變量x的值為0

或4時，函數(shù)值都為-3；當自變量x的值為1或3時;函數(shù)值都為0.探究過程如下，

請補充完整.

(1)這個函數(shù)的表達式為;

(2)在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性

質(zhì)：：

(3)進一步探究函數(shù)圖象并解決問題：

①直線與函數(shù)y—a^+hx^c有三個交點，則k=；

②已知函數(shù)y=x-3的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，寫出不等式ap+AH+cW

x-3的解集：.

22.綜合與實踐

(1)問題發(fā)現(xiàn)：正方形A8CZ)和等腰直角△EBF按如圖1所示的方式放置，點尸在AB

上，連接AE,C凡則AE,CF的數(shù)量與位置關系為；

(2)類比探究：如圖2,正方形ABCO保持固定，等腰直角aEBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，

旋轉(zhuǎn)角為a(0<a^360°),請問(1)中的結論還成立嗎？說明你的理由；

(3)拓展延伸：在(2)的條件下，若48=28尸=4,在等腰直角aEBk的旋轉(zhuǎn)過程中,

圖1圖2

23.如圖1①②③，平面內(nèi)三點。，M,N,如果將線段。加繞點。旋轉(zhuǎn)90。得ON,稱點

N是點M關于點。的“等直點”，如果OM繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得ON,稱點N是

點M關于點。的“正等直點”，如圖1②.

（圖1）

（1）如圖2,在平面直角坐標系中，已知點P（2,1）.

①在Pi（-1,2）,P2⑵-1）,P3（1，-2）三點中，是點P關于原點

。的“等直點”；

②若直線4：y=Ax+4交y軸于點M,若點N是直線（上一點，且點N是點M關于點尸

的“等直點”，求直線”的解析式；

（2）如圖3,己知點A的坐標為（2,0），點B在直線方y(tǒng)=3x上，若點3關于點A

的“正等直點”C在坐標軸上，。是平面內(nèi)一點，若四邊形ABCD是平行四邊形，直接

寫出點。的坐標.

（圖2）（圖3）

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

2

/.a>h=c.

故選：A.

2.解：0.000000022=2.2X10-8.

故選：D.

3.解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知從左到右第1個圖形和第三個圖形是中心對稱圖形,

第二和第四個圖形不是中心對稱圖形.

故選：C.

4.解：x,y同時擴大為原來的4倍，

則有4x+4y_4(x+y)_1?,

4x*4y16xy4xy

,該分式的值是原分式值的

4

故選：D.

5.解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.2,中位數(shù)為36.3,

故選：B.

6.解：?:點P(a-3,a+2)在x軸上,

4+2=0,

.".a--2.

故選：4

7.解：當々>0時，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，一次函數(shù)的圖象交y軸于正半軸,

y隨著x的增大而減小，B選項符合，A、C選項錯誤;

當上<0時，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，一次函數(shù)的圖象交y軸于負半軸，y

隨著x的增大而增大，D錯誤;

故選:B.

8.解：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

J.AD//BC,

ZDAC=ZACB,

,：ZBAC^ZDAC,

：.NBAC=NACB,

：.AB^BC,

：.四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）

9.解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE_LAO,PF1BO,

：.PE=PF,

.'OP平分/AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），

故選：B.

10.解：I?四邊形A8C。是邊長為1的正方形，

，/￡>A8=90°,AD=AB,

在△4￡）￡：和△AB尸中，

'AD=AB

<ZDAE=ZBAF，

AE=AF

A/\ADE^/\ABF(SAS),

AZADE=ZABF9DE=BFf

VZDEG=90°,

???NADE+/AED=NAED+NBEG,

：.ZBEG=4ADE,

：.NBEG=ZABF,

:,EG〃BF,

*：DE=BF,DE=GE,

：.EG=BF,

???四邊形BFEG是平行四邊形，

四邊形EFBG的面積=2Z\B￡戶的面積=2X」BE?AF,

2

設4七=-四邊形E5BG的面積為y,

當0?時，y=(1-x)?x=-/+x；

當x>l時，y=(x-1),x=x2-x；

綜上可知，當OWxWl時，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線；當x>l時，函數(shù)圖象是開口

向上的拋物線，

符合上述特征的只有B,

故選：B.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

x-3

11.解：要使一^有意義，必須X2-9W0,

x-9

則x#±3,

故答案為：xW±3.

12.解：DABCD中，BC=AD=\\,OE=8,

：.AE=l\-3=8,

,:AB〃CD,

???ZBAC=ZDCAf

丁NBAC=3NDCE,

：.ZACE=2ZDCE.

在AE上截取EF=ED,

則C/平分NACE,

作尸M_LAC于M,x+4

：.AF=59M產(chǎn)=3,

???AM=4.

設CM=x,則（x+4）2=/+82,

解得x=6,

：.AB=CD=q32+62=3旄.

故答案為：3^/5，

13.解：?反比例函數(shù)y=/的&=-4<0,

X

???函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨工的增大而增大.

??,-3<0,-2<0,

???點（-3,則），（-2,把）位于第二象限，

.*.yi>0,丫2>°，

-2>-3<0,

：.0<y\<y2-

Vl>0,

???點（1,為）位于第四象限，

?*〈0，

^y3<y\<yi-

故答案為<y?<丫2.

14.解：A.???△△BCE為等邊三角形，

：.BC=BE=CE,NEBC=NECB=60°,

???四邊形ABC。是正方形，

AZABC=ZBCD=ZBAD=ZADC=90°,AB=BC=CD,

：.ZABE=ZDCE=30°,BA=BE=CE=CD,

：.ZBAE=ZCDE=15°,

：.ZEAD=ZEDA=150,

AZAED=150°,

故答案為：150。；

B.作NDFG=60°,FG與AD交于點G,如下圖，則NOG尸=30°,

設DF=x,

:.FG=2DF=2x,

A￡>G=VFG2-DF2=V3X?

VZDAF=15°,

ZAFG=ZDGF-ZFAG=15°=/FAG,

：.AG=FG=2xf

.??A￡)=2x+

AD=6cm9

?，.2x+J^x=6,

解得，x=12-6^/3(cm),

即DF=\2-6y/2(cm),

故答案為：12-6?.

15.解：分兩種情況:

①當P落在48邊的垂直平分線上，且尸在R4延長線上時，如圖1所示:

作于M,

則PM=—AB=4,NPMB=90°,

2

由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5,

???EM=、PE2_PH2=3,

:.BM=BE+EM=8,

?*-BP={BM2+PM={§2+42=4爬;

當P落在AB邊的垂直平分線上，且b在線段84上時，如圖2所示:

作PN1BC于N,

則PN=—Afi=4,NPNB=9Q°,

2

由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5,

E^=A/PE2-PU2=3,

：.BN=BE-EN=2,

8P={BN2+PN2r22+42=2泥;

②當P落在8c邊的垂直平分線上時，如圖3所示：

則8N=」BC=6,NPNB=9Q°,

2

由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5,

：.EN=BN-BE=I,W=A/pE2_EN2z=Ay52_12=27^,

^，=VBN2+PN2=V36+24=2V15：

綜上所述，BP的長是4泥或2J元；

故答案為：4遍或2加或2標.

圖2

三.解答題(共8小題，滿分75分)

~(a-3)a2-4_5)

16.解：原式=

2(a-2)a-2a-2

-(a-3).a~~2

2(a-2)(a+3)(a-3)

1

2(a+3)

\'a-2^0,a-3^0,a+3W0,

.,.”#2,aW±3,

當a-—2時，原式=-c

2X(,-L2+3c)、=-2

17.解：44-0.20=40(人)，

“=20X0.10=2(人)，

6=20-2-4-7-2=5(A),

c=54-20=0.25,

乙校20名學生的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是87分，因此眾數(shù)是87,即〃=87,

故答案為:0.25,87；

(2)甲，理由為：該學生的成績?yōu)?9分，略高于甲校的中位數(shù)數(shù)77分，符合該學生在

甲校排名前10名的要求；

(3)360°X(1-5%-20%-25%-35%)=54°,

故答案為:54；

(4)1000X(35%+20%)+1000X(35%+10%)=1000(人)，

答：兩校成績優(yōu)秀的學生大約共為1000人.

18.(1)證明：是BC的中點,

：.BE=CE,

'：BF//AC

，NEBF=NECO,NEFB=NEOC,

在ABFE和△(%>￡中，

'NEFB=NEOC

，ZEBF=ZECO，

BE=CE

:.△BFEHCOE(A45),

：.EO=EF,

<BE=CE,

：.四邊形BFCO是平行四邊形；

（2）菱形.

?.?當。ABCD是菱形時，AC1BD,

.?.□BFCO是矩形，

故答案為菱形；

（3）矩形.

?.?當。ABCD是矩形時，AC=BD,

:.BO=CO,

A°BFCO是菱形，

故答案為矩形.

19.解：（1）?.?在平行四邊形ABC。中，點A、B、C的坐標分別是（1,0）、（3,1）、

(3,3),

.?.點。的坐標是（1,2）,

(2)?.?雙曲線丫=區(qū)gO,x>0)過點。(1,2),

X

.?.2昔，得%=2,

即雙曲線的解析式是：y=-|；

（3）?.?直線AC交y軸于點E,點A、B、C的坐標分別是（1,0）、（3,1）、（3,3）,

點。的坐標是（1,2）,

：.AD=2,點E到AD的距離為1,點C到AD的距離為2,

2X112X2

SCDE-SEDA+SMDC1+2=3,

AA22

即△C￡>E的面積是3.

20.解：（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價是（x+400）元,

80000_64000,

x+400-x'

解得，X—1600,

經(jīng)檢驗，x=1600是原分式方程的解,

，x+400=2000,

答:A,8兩種自行車的進價分別是2000元/輛，1600元/輛;

（2）由題意可得,

卬=(2200-2000)m+(1750-1600)(100-zn)=50w+15000,

V100-m^lm且機230,

解得，30W〃?W

???m是整數(shù),

當機=33時，卬取得最大值，此時w=16650,100-m=67,

即w=50m+15000,獲利最大的方案時4型自行車33輛，8型自行車67輛，最大利潤是

16650元.

21.解：（1）將x=0,y--3；x—4,y--3；x=1,y=0代入>=。產(chǎn)+樂|+。（aWO）,

得到：c=-3,h=-4,<2=1,

.'.y=|x2-4x|-3,

故答案為）'=y一句-3.

（2）如圖：

函數(shù)關于x=2對稱：

（3）①當x=2時，y=l,

k—1時直線y=k與函數(shù)丫=4-4x1-3有三個交點，

故答案為1;

②y=x-3與y=--4x-3的交點為x=0或x=5,

結合圖象，尸總.4x|-3Wx-3的解集為3?,

故答案為0或3WxW5.

-7

r-Tr-i

22.解：(1)延長CT交AE于G,如圖1所不：

???四邊形A8CO是正方形，

AZABC=90°,AB=CB,

：.ZABE=ZCBF=90°,

???△E8b是等腰直角三角形，

AZEBF=90°,BE=BF,

'AB=CB

在△ABE和aCB尸中，J/ABE=NCBF，

BE=BF

AAABE^ACBF(SAS),

：.AE=CFfNBAE=NBCF,

TNBCF+NBFC=90°,NAFG=/BFC,

???NBAE+NAFG=90°,

AZAGF=90°,

：.AEA-CF；

故答案為：AE=CFfAE.LCF；

(2)(1)中的結論依然成立，理由如下：

延長CF交AE于G,交AB于H,如圖2所示：

?：NEBF=NABC=90°,

AZABE=90°-NABF,ZCBF=900-NABF,

???NABE=NCBF,

'AB=CB

在△ABE和△C3F中，J/ABE=NCBF，

BE=BF

:?4ABE%/XCBF(SAS),

：.AE=CF,NBAE=NBCF,

VZBCF+ZBHC=90°,4AHG=/BHC,

???N8AE+NA”G=90°,

???NAGH=90°,

AAE1CF；

(3)在等腰直角△EBb的旋轉(zhuǎn)過程中，當b為最大值時，點尸在CB的延長線上，如

圖3所示：

則點E在A3的延長線上，

丁四邊形ABCD是正方形，

???N4=90°,AD=AB=4,

,.?AB=28b=4,

：?BE=BF=2,

：.AE=AB-^BE=6,

圖2

圖1

23.解：（1）如圖2,連接0P,作PFLy軸，將0P繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OE,過

點E作EH，），軸,

：.PF=2,OF=\,NPFO=NEHO=90°,

?.?將OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OE,

：.OP=OE,NPOE=90°,

:.NPOF+NEOH=90°,

:NPOF+NFPO=90°,

：.ZFPO=ZEOH,

又,：/PFO=NEHO=90°,OE=OP,

:.APFO妥△OHE(AAS),

:.HE=OF=1,PF=OH=2,

；.點E(1,-2),

將OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OG,

同理可求點G(-1,2),

???Pi，2是點2關于原點。的“等直點”，

故答案為：Pi，P3；

②?.1=履+4交)，