華師版八年級(jí)上第12章整式的乘除12.2整式的乘法3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，做到不重

不漏.2.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，每一項(xiàng)都包含符號(hào)，在計(jì)算時(shí)應(yīng)

先準(zhǔn)確地確定積的符號(hào).3.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果若含有同類(lèi)項(xiàng)，必須合并

同類(lèi)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)1多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則1.

[母題·教材P28例3]計(jì)算(

a

－2)(

a

＋3)的結(jié)果是(

B

)A.

a2－6B.

a2＋

a

－6C.

a2＋6D.

a2－

a

＋6B12345672.

[新考法·逆向思維法]下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果為

a2－3

a

－

18的是(

C

)A.(

a

－2)(

a

＋9)B.(

a

＋2)(

a

－9)C.(

a

＋3)(

a

－6)D.(

a

－3)(

a

＋6)C1234567知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的應(yīng)用3.

[新考法·數(shù)形結(jié)合法2023隨州]設(shè)有邊長(zhǎng)分別為

a

和

b

(

a

＞

b

)的

A

類(lèi)和

B

類(lèi)正方形紙片，長(zhǎng)為

a

、寬為

b

的

C

類(lèi)長(zhǎng)方

形紙片若干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為(

a

＋

b

)的正方

形，需要1張

A

類(lèi)紙片、1張

B

類(lèi)紙片和2張

C

類(lèi)紙片.若要

拼一個(gè)長(zhǎng)為(3

a

＋

b

)、寬為(2

a

＋2

b

)的長(zhǎng)方形，則需要

C

類(lèi)紙片的張數(shù)為(

C

)A.6B.7C.8D.91234567【點(diǎn)撥】∵(3

a

＋

b

)(2

a

＋2

b

)＝6

a2＋6

ab

＋2

ab

＋2

b2＝6

a2

＋8

ab

＋2

b2，∴若要拼一個(gè)長(zhǎng)為(3

a

＋

b

)、寬為(2

a

＋2

b

)的長(zhǎng)方形，則需要

C

類(lèi)紙片的張數(shù)為8.故選C.

C【答案】12345674.

[新考法·整體代入法]已知

m

＋

n

＝2，

mn

＝－2，則(2－

m

)(2－

n

)的值為(

B

)A.2B.

－2C.0D.3【點(diǎn)撥】(2－

m

)(2－

n

)＝4－2(

m

＋

n

)＋

mn

.因?yàn)?/p>

m

＋

n

＝

2，

mn

＝－2，所以原式＝4－2×2－2＝－2.B1234567易錯(cuò)點(diǎn)因漏乘或誤判某些項(xiàng)的符號(hào)而出錯(cuò)5.

若多項(xiàng)式(

x2＋

mx

＋

n

)(

x2－3

x

＋4)展開(kāi)后不含

x3和

x2

項(xiàng)，則

m

，

n

的值分別是(

A

)A.3，5B.5，3C.4，2D.2，4【點(diǎn)撥】原式＝

x4＋(

m

－3)

x3＋(

n

－3

m

＋4)

x2＋(4

m

－3

n

)

x

＋4

n

.由題意得

m

－3＝0，

n

－3

m

＋4＝0，解得

m

＝

3，

n

＝5.A1234567

利用計(jì)算進(jìn)行規(guī)律總結(jié)6.

[新考法·從特殊到一般的思想]計(jì)算下列各式，然后回

答問(wèn)題：(

x

＋3)(

x

＋4)＝

?；(

x

＋3)(

x

－4)＝

?；(

x

－3)(

x

＋4)＝

?；(

x

－3)(

x

－4)＝

?.根據(jù)以上的計(jì)算總結(jié)出規(guī)律：(

x

＋

m

)(

x

＋

n

)＝

?.x2＋7

x

＋12

x2－

x

－12

x2＋

x

－12

x2－7

x

＋12

x2＋(

m

＋

n

)

x

＋

mn

1234567

利用數(shù)形結(jié)合思想探求面積的大小7.

[2024·浙江杭州校級(jí)月考]一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為

x

cm

和

y

cm(

x

，

y

均為正整數(shù)).如果先將該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各

增加5

cm得到一個(gè)新的長(zhǎng)方形，將新長(zhǎng)方形的面積記為

S1，再將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各減少2

cm得到另一個(gè)新的長(zhǎng)

方形，將其面積記為

S2.(1)請(qǐng)說(shuō)明

S1與

S2的差一定是7的倍數(shù).1234567【解】由題意，得

S1＝(

x

＋5)(

y

＋5)＝

xy

＋5(

x

＋

y

)

＋25(cm2)，

S2＝(

x

－2)(

y

－2)＝

xy

－2(

x

＋

y

)＋4(cm2)，∴

S1－

S2＝

xy

＋5(

x

＋

y

)＋25－

xy

＋2(

x

＋

y

)－4＝

7(

x

＋

y

)＋21＝7(

x

＋

y

＋3)(cm2).∴

S1與

S2的差一定是7的倍數(shù).1234567(2)若

S1比

S2大196

cm2，求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).【解】由題意，得

S1