屆北京一零一中高三數(shù)學上學期統(tǒng)練試卷（三）一、選擇題共10小題.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.在復平面內，復數(shù)滿足，則的虛部為（）A.B.C.3 D.2.已知是等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.9 B. C. D.813.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的極小值點為（）A.和 B. C. D.4.在同一個坐標系中，函數(shù)，，的圖象可能是（）A B. C. D.5.已知實數(shù)，則下列結論一定正確是（）A. B.C. D.6.設是非零向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，所得圖象對應的函數(shù)為，則（）A B.C. D.8.荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點.若甲、乙兩同學當下的知識儲備量均為a，甲同學每天的“進步”率和乙同學每天的“退步”率均為2%.n天后，甲同學的知識儲備量為，乙同學的知識儲備量為，則甲、乙的知識儲備量之比為2時，需要經過的天數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.15 B.18 C.30 D.359.若數(shù)列滿足，，則的值為（）A. B. C. D.10.2024年1月17日我國自行研制天舟七號貨運飛船在發(fā)射3小時后成功對接于空間站天和核心艙后向端口，創(chuàng)造了自動交會對接的記錄.某學校的航天科技活動小組為了探索運動物體追蹤技術，設計了如下實驗：目標P在地面軌道上做勻速直線運動；在地面上相距的A，B兩點各放置一個傳感器，分別實時記錄A，B兩點與物體P的距離.科技小組的同學根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)，繪制了“距離-時間”函數(shù)圖像，分別如曲線a，b所示.和分別是兩個函數(shù)的極小值點.曲線a經過和，曲線b經過.已知，并且從時刻到時刻P的運動軌跡與線段AB相交.分析曲線數(shù)據(jù)可知，P的運動軌跡與直線AB所成夾角的正弦值以及P的速度大小分別為（）A. B.C. D.二、填空題共5小題.11.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，則實數(shù)a值是________．12.函數(shù)的定義域是___________.13.已知命題p：，，若命題p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___．14.已知等邊的邊長為，分別是的中點，則_______；若是線段上的動點，且，則的最小值為_______．15.已知函數(shù)其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：給出以下四個結論：①②集合的元素個數(shù)為;③存在，對任意的，有;④對任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是其中所有正確結論的序號是__________.三、解答題共6小題.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.等差數(shù)列中，首項，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．17.已知函數(shù)．（1）求f(π（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間及對稱軸方程．18.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求A的大??；（2）若D是邊AB的中點，且，求的取值范圍．19.已知函數(shù)（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）討論的單調區(qū)間.20.已知在處的切線方程為．（1）求實數(shù)的值；（2）證明：僅有一個極值點，且．（3）若，是否存在使得恒成立，存在請求出的取值范圍，不存在請說明理由．21.有窮數(shù)列中，令，當p=q時，規(guī)定.（1）已