重難點(diǎn)突破突破02方程（組）、不等式、函數(shù)等代數(shù)應(yīng)用題目錄一覽中考解密（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一購買、分配類問題?考向二工程、行程類問題?考向三銷售、利潤類問題?考向四最優(yōu)方案問題?考向五圖形面積問題代數(shù)應(yīng)用題以實(shí)際問題為背景，一般為生活中常見的分析決策問題.該題型借鑒PISA理念，考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模以及閱讀能力，學(xué)會(huì)把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程（組）、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，并設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的方案，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和模型思想，提高解決實(shí)際問題的能力.?考向一購買、分配類問題1．（2023·淄博）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對(duì)團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價(jià)（元）605040*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．（1）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？（2）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？【答案】（1）解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，解得，，∴（人），∴甲團(tuán)隊(duì)有48人，乙團(tuán)隊(duì)有54人；（2）解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，解得，，∴甲團(tuán)隊(duì)最少18人．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，根據(jù)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購票，一共應(yīng)付5580元，即可得出方程，，解方程即可得出答案；

（2）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，根據(jù)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，可列出不等式：，解不等式，即可得出不等式的解集，再求出a的最小整數(shù)即可。2．（2023·雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價(jià)/（元/kg）零售價(jià)/（元/kg）（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？【答案】（1）解：設(shè)批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，由題意得：，解得：，乙蔬菜，答：故批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，（2）解：設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得：，答：m與n的函數(shù)關(guān)系為：，（3）解：設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得，解得，答：至少批發(fā)甲種蔬菜．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可列出一元一次方程，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，根據(jù)題意即可得到m與n的關(guān)系式；

（3）設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)而即可得到n的取值范圍，再結(jié)合題意即可求解。3．（2023·湘潭）我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住商機(jī)，先購進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元/件．（1）設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動(dòng)，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請(qǐng)問該商店繼續(xù)購進(jìn)了多少件航天模型玩具？【答案】（1）解：因每件玩具售價(jià)為x元，依題意得；（2）解：設(shè)商店繼續(xù)購進(jìn)了m件航天模型玩具，則總共有件航天模型玩具，依題意得：，解得，答：該商店繼續(xù)購進(jìn)了件航天模型玩具．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤為y元，根據(jù)“先購進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元/件”即可列出y與x的關(guān)系式，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)商店繼續(xù)購進(jìn)了m件航天模型玩具，則總共有件航天模型玩具，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動(dòng)，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元”即可列出方程，進(jìn)而即可求解。4．（2023·連云）目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：階梯年用氣量銷售價(jià)格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加.第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元；（2）一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到）【答案】（1）534（2）關(guān)于的表達(dá)式為（3）甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯.由（2）知，當(dāng)時(shí)，，解得.又，且，乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但末達(dá)到第三階梯.設(shè)乙戶年用氣量為.則有，解得，.答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃?xì)?【規(guī)范解答】解：（1）∵人口3人＜4人，年用氣量200m3＜400m3，

∴該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為2.67×200=534（元）.

故答案是：534.

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)人口數(shù)和年用氣量可以判斷，按第一階梯的費(fèi)用計(jì)算方法計(jì)算即可.

（2）因?yàn)槟暧脷饬縳大于1200m3，故需要計(jì)算0~400m3，400m3~1200m3，超過1200m3這三個(gè)部分的的費(fèi)用，再相加即可求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（3）先判斷甲、乙兩戶的用氣量到達(dá)哪個(gè)階段，再根據(jù)不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)求出相應(yīng)的用氣量，最后再比較.5．（2023·益陽）某學(xué)校為進(jìn)一步開展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．設(shè)購買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)購買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，由題意得，

故答案為：A

【思路點(diǎn)撥】設(shè)購買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，根據(jù)“用1580元購進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元”即可列出二元一次方程組，進(jìn)而即可求解。6．（2023·日照）要制作200個(gè)A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對(duì)該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計(jì)．（1）設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則制作B種木盒個(gè)；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材張；（2）該200張木板材恰好能做成200個(gè)A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請(qǐng)分別求出A，B木盒的個(gè)數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價(jià)定為a元，B種木盒的銷售單價(jià)定為元，兩種木盒的銷售單價(jià)均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價(jià)分別定為多少元時(shí)，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．【答案】（1）；（2）解：使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出個(gè)長、寬均為的木板，使用乙種方式切割的木板材張，則可切割出個(gè)長為、寬為的木板；設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則需要長、寬均為的木板個(gè)，制作B種木盒個(gè)，則需要長、寬均為的木板個(gè)，需要長為、寬為的木板個(gè)；故解得：，故制作A種木盒100個(gè)，制作B種木盒100個(gè)，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，（3）解：∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元，且使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，故總成本為（元）；∵兩種木盒的銷售單價(jià)均不能低于7元，不超過18元，即，解得：，故的取值范圍為；設(shè)利潤為，則，整理得：，∵，故隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，則此時(shí)B種木盒的銷售單價(jià)定為（元），即A種木盒的銷售單價(jià)定為18元，B種木盒的銷售單價(jià)定為11元時(shí)，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為1750元．【規(guī)范解答】解：（1）∵要制作200個(gè)A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，

∴制作A種木盒x個(gè)，則制作B種木盒個(gè)；使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材張，

故答案為：；；

【思路點(diǎn)撥】（1）直接根據(jù)“要制作200個(gè)A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材”即可求解。

（2）先根據(jù)題意得到使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出個(gè)長、寬均為的木板，使用乙種方式切割的木板材張，則可切割出個(gè)長為、寬為的木板；設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則需要長、寬均為的木板個(gè)，則制作B種木盒個(gè)，則需要長、寬均為的木板個(gè)，需要長為、寬為的木板個(gè)，進(jìn)而列出二元一次方程組即可求解；

（3）先根據(jù)題意計(jì)算出總成本，進(jìn)而即可得到不等式組，即可求出a的取值范圍，設(shè)利潤為，則，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。7．（2023·青島）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)（元/件）4560售價(jià)（元/件）6690（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？（2）受市場因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進(jìn)量不超過A種T恤衫購進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)A種T恤衫件，購進(jìn)B種T恤衫件，根據(jù)題意列出方程組為：，解得，全部售完獲利（元）．（2）①設(shè)第二次購進(jìn)種恤衫件，則購進(jìn)種恤衫件，根據(jù)題意，即，，②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由如下：由①可知，，，一次函數(shù)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值，（元），，服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利．【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)購進(jìn)A種T恤衫件，購進(jìn)B種T恤衫件，購進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，可得方程：x+y=120①，根據(jù)服裝店購進(jìn)貨物總金額為6000元，可列方程：45x+60y=6000②，聯(lián)立①②即可得出方程組，解方程組求得解后，再根據(jù)利潤計(jì)算公式，求得總利潤即可；

（2）①根據(jù)題意，可得，整理即可得出答案；

②首先根據(jù)二次函數(shù)最大值，求得服裝店第二次獲利的最大利潤，然后與（1）進(jìn)行比較大小，即可得出答案。8．（2023·婁底）為落實(shí)“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學(xué)校在勞動(dòng)周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗．已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹苗的價(jià)格．（2）本次活動(dòng)共種植了200棵甲、乙樹苗，假設(shè)所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每棵樹的價(jià)值（含生態(tài)價(jià)值，經(jīng)濟(jì)價(jià)值）均為原來樹苗價(jià)的100倍，要想獲得不低于5萬元的價(jià)值，請(qǐng)問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？【答案】（1）解：設(shè)每棵甲種樹苗的價(jià)格為x元，每棵乙種樹苗的價(jià)格y元，由題意可得：，解得：，答：每棵甲種樹苗的價(jià)格為2元，每棵乙種樹苗的價(jià)格3元；（2）解：設(shè)乙種樹苗種植數(shù)量為m棵，則甲種樹苗數(shù)量為棵，∴，解得：，∴的最小整數(shù)解為100．答：乙種樹苗種植數(shù)量不得少于100棵．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每棵甲種樹苗的價(jià)格為x元，每棵乙種樹苗的價(jià)格y元，根據(jù)“已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程組，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)乙種樹苗種植數(shù)量為m棵，則甲種樹苗數(shù)量為棵，結(jié)合題意即可列出不等式，進(jìn)而即可得到m的取值范圍，從而即可求解。9．（2023·廣安）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？（2）若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）解：設(shè)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，由題意得：，解得，答：種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元．（2）解：設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，購買種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，，解得，又為正整數(shù)，所有可能的取值為18，19，20，①當(dāng)，時(shí)，購買總費(fèi)用為（元），②當(dāng)，時(shí)，購買總費(fèi)用為（元），③當(dāng)，時(shí)，購買總費(fèi)用為（元），所以購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，根據(jù)“購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元”即可列出二元一次方程組，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，根據(jù)“種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍”即可列出不等式組，進(jìn)而即可求出m的取值范圍，再根據(jù)題意即可列出方案。10．（2023·丹東）某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)為每千克元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克元的價(jià)格銷售當(dāng)每千克售價(jià)為元時(shí)，每天售出大米；當(dāng)每千克售價(jià)為元時(shí)，每天售出大米，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價(jià)元滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤可達(dá)到元？（3）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤為多少？【答案】（1）解：根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg，則5k解得：k=-50則y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：定價(jià)為x元，每千克利潤(x4)元，由(1)知銷售量為，則，解得：舍，，超市將該大米每千克售價(jià)定為6元時(shí)，每天銷售該大米的利潤可達(dá)到1800元；（3）解：設(shè)利潤為W元，根據(jù)題意可得：，即，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，又，時(shí)，元當(dāng)每千克售價(jià)定為7元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤為2550元.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，根據(jù)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg，列出二元一次方程組，求解可得k、b的值，從而即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）定價(jià)為x元，每千克利潤（x4）元，根據(jù)每千克的利潤×銷售數(shù)量=總利潤，列一元二次方程，解方程即可；

（3）設(shè)利潤為W，根據(jù)每千克的利潤×銷售數(shù)量=總利潤可建立出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出合適的值.11．（2023·黃岡）加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞?dòng)實(shí)踐基地.2023年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．（1）當(dāng)時(shí)，元/；（2）設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？（3）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)a為何值時(shí)，2025年的總種植成本為元？【答案】（1）500（2）解：當(dāng)時(shí)，，∵，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，綜上可知，當(dāng)甲種蔬菜的種植面積為，乙種蔬菜的種植面積為時(shí)，W最??；（3）由題意可得，解得（不合題意，舍去），∴當(dāng)a為時(shí)，2025年的總種植成本為元．【規(guī)范解答】解：（1）當(dāng)200≤x≤600時(shí)，設(shè)y=kx+b，將（200，20）、（600，40）代入可得

解得，

∴y=x+10.

令y=35，得35=x+10，

解得x=500.

故答案為：500.

【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)200≤x≤600時(shí)，設(shè)y=kx+b，將（200，20）、（600，40）代入求出k、b的值，得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后令y=35，求出x的值即可；

（2）當(dāng)200≤x≤600時(shí)，根據(jù)甲種蔬菜種植成本×種植面積+乙的種植成本×面積=總種植成本可得W與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；當(dāng)600<x≤700時(shí)，同理可得W與x的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（3）根據(jù)甲的種植面積×(成本+10)×(110%)2+乙的種植面積×成本×(1a%)2=總種植成本可得關(guān)于a的方程，求解即可.12．（2022·東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若水果店購進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）解：設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，則，答：甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；（2）解：設(shè)水果店購進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種水果（150－a）千克，由題意得：，∵－1＜0，∴y隨a的增大而減小，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)，，答：水果店購進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是350元．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，根據(jù)題意列出方程，再求解即可；

（2）設(shè)水果店購進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種水果（150－a）千克，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。13．（2023·廣州）因活動(dòng)需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用元與該水果的質(zhì)量千克之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用元與該水果的質(zhì)量千克之間的函數(shù)解析式為．（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，把代入解析式得：，解得，；當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，把和代入解析式得，解得，，綜上所述，與之間的函數(shù)解析式為；（2）解：在甲商店購買：，解得，在甲商店元可以購買千克水果；在乙商店購買：，解得，在乙商店元可以購買千克，

，

在甲商店購買更多一些．【思路點(diǎn)撥】（1）分0≤x≤5時(shí)與5＜x≤10時(shí)兩段分別利用待定系數(shù)法求出y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）將y=600代入（1）中求出的5＜x≤10這段y1關(guān)于x的函數(shù)解析式算出對(duì)應(yīng)的x的值，再將y=600代入在乙商店購買水果的費(fèi)用y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，算出對(duì)應(yīng)的x的值，將兩個(gè)值比較大小即可得出答案.14．（2023·湘西）2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元，銷售一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺(tái)B種品牌小電器獲利4元．（1）求購買1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺(tái)，求購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請(qǐng)說明甲合理的采購方案有哪些？并計(jì)算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）解：設(shè)、型品牌小電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意得：，解得：，答：、型品牌小電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為15元、20元．（2）解：設(shè)購進(jìn)型品牌小電器臺(tái)由題意得：，解得，答：購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）解：設(shè)獲利為元，由題意得：，∵所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元∴解得：∴隨的增大而減小，當(dāng)臺(tái)時(shí)獲利最大，最大元，答：型30臺(tái)，型120臺(tái)，最大利潤是570元．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出，再解方程組即可；

（2）根據(jù)甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺(tái)，列不等式組求解即可；

（3）利用利潤公式求出，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求解即可。?考向二工程、行程類問題15．（2023·淮安）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為．兩車之間的距離與慢車行駛的時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；（2）求出圖中線段所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長時(shí)間．【答案】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得點(diǎn)的實(shí)際意義為：快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車距離乙地還有120km；（2）解：依題意，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，此時(shí)慢車?yán)^續(xù)行駛小時(shí)，則快車與慢車的距離為，∴設(shè)直線的表達(dá)式為∴解得：∴直線的表達(dá)式為；（3）解：設(shè)快車去乙地的速度為千米/小時(shí)，則，解得：∴甲乙兩地的距離為千米，設(shè)快車返回的速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意，解得：，∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需（小時(shí)）【思路點(diǎn)撥】（1）由于橫軸表示的是慢車行駛的時(shí)間，縱軸表示的是兩車之間的距離，總和題干及圖象給出的信息可得：點(diǎn)A的實(shí)際意義是快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車距離乙地還有120km；

（2）首先根據(jù)題意找出點(diǎn)B（3.5，85），進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；

（3）設(shè)快車去乙地的速度為a千米/小時(shí)，根據(jù)3小時(shí)時(shí)，快車與慢車相距120千米建立方程可求出a的值；進(jìn)而根據(jù)快車3小時(shí)從甲地行駛到了乙地，根據(jù)路程=速度乘以時(shí)間可求出甲乙兩地的距離；設(shè)快車返回的速度為v千米/小時(shí)，根據(jù)相向而行相遇問題的等量關(guān)系快車與慢車行駛小時(shí)的路程等于兩車之間的距離建立方程，求解可得v的值，進(jìn)而根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間可算出兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛到達(dá)甲地所用的時(shí)間.16．（2023·綏化）某校組織師生參加夏令營活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A、B兩型客車（每種型號(hào)的客車至少租用一輛）.A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元.若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人.（1）每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計(jì)劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地.該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動(dòng)中，學(xué)校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車.已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時(shí)后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時(shí)到達(dá)目的地.下圖是兩車離開學(xué)校的路程s（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時(shí)兩車相距25千米.

【答案】（1）設(shè)每輛A型車、B型車坐滿后各載客x人、y人，由題意得解得答：每輛A型車、B型車坐滿后各載客40人、55人.（2）設(shè)租用A型車m輛，則租用B型車輛，由題意得解得：∵m取正整數(shù)，∴，6，7，8∴共有4種租車方案設(shè)總租金為w元，則∵∴w隨著m的增大而減小∴時(shí)，w最小∴租8輛A型車，2輛B型車最省錢.（3）設(shè)，.由題意可知，甲車經(jīng)過；乙車經(jīng)過，兩點(diǎn).∴，，即解得或解得所以，在甲乙兩車第一次相遇后，當(dāng)小時(shí)或小時(shí)，兩車相距25千米.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每輛A型車、B型車坐滿后各載客x人、y人，根據(jù)5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人可得5x+2y=310；根據(jù)3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人可得3x+4y=340，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)租用A型車m輛，則租用B型車(10m)輛，根據(jù)A的租金×輛數(shù)+B的租金×輛數(shù)=總租金可得500m+600(10m)≤5500；根據(jù)全校420人可得40m+55(10m)≥420，聯(lián)立求出m的范圍，結(jié)合m為整數(shù)可得m的取值，進(jìn)而可得租車方案，設(shè)總租金為w元，根據(jù)A的租金×輛數(shù)+B的租金×輛數(shù)=總租金可得w與m的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（3）設(shè)S甲=kt，S乙=k1t+b，將（4，300）代入S甲中求出k的值，將（0.5，0）、（3.5，300）代入y乙中求出k1、b的值，據(jù)此可得對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后令y乙y甲=25求出t的值即可.17．（2023·呼和浩特）甲、乙兩船從相距的，兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從地順流航行時(shí)與從地逆流航行的乙船相遇甲、乙兩船在靜水中的航速均為，則江水的流速為．【答案】6【規(guī)范解答】解：設(shè)江水的流速為xkm/h，可列方程，解得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是方程的解，所以江水流速為6km/h.故答案為：6.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)江水的流速為xkm/h，根據(jù)“甲船從地順流航行時(shí)與從地逆流航行的乙船相遇”和“甲、乙兩船從相距的，兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行”，可知甲船順流航行90km的時(shí)間與乙船逆流航行（15090）km的時(shí)間相同，可列出方程求解.18．（2023·南通）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?【答案】（1）解：由題意列方程，得．方程兩邊乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為．答：x的值為600．（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，體育中心共支付施工費(fèi)用元．則．，．1400>0，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為56800．答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元．【思路點(diǎn)撥】（1）利用表中數(shù)據(jù)，根據(jù)甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.

（1）設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工a天，體育中心共支付施工費(fèi)用W元，根據(jù)題意可得到W關(guān)于a的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.19．（2023·武漢）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．【答案】250【規(guī)范解答】解：由題意可知，善行者的函數(shù)解析式為s=100t，不善行者的函數(shù)解析式為s=60t+100，

解之：

∴點(diǎn)P（2.5，250），

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為250.故答案為：250

【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)圖象和已知條件，可得到兩函數(shù)解析式，再將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求解.?考向三銷售、利潤類問題20．（2019·天水）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）解：設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為（2）解：根據(jù)題意知，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖象可知：與之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，由（10，30）、（16，24）利用待定系數(shù)法，即可求出其函數(shù)關(guān)系式；

（2）每件的利潤為（x10）元，根據(jù)總利潤等于單件的利潤乘以銷售數(shù)量，即可建立出W與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題。21．（2023·宿遷）某商場銷售兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．（1）求兩種商品的銷售單價(jià)．（2）經(jīng)市場調(diào)研，種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；種商品的售價(jià)不變，種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)．設(shè)種商品降價(jià)元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時(shí)，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）解：設(shè)的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元，則，解得，答：的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元；（2）解：種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)，，解得，即，設(shè)利潤為，則，，在時(shí)能取到最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是元．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A的銷售單價(jià)為x元、B的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元可得20x+10y=840；根據(jù)售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元可得10x+15y=660，聯(lián)立求解即可；

（2）根據(jù)A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)可得30m≥24，求出m的范圍，由題意可得A商品可售出(40+10m)件，A商品每件的利潤為(30m20)元，B商品可售出(40+10m)件，B商品每件的利潤為(2420)元，根據(jù)每件的利潤×銷售量=總利潤可得W與m的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.22．（2023·湖州）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價(jià)格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷售價(jià)格x（元/千克）5040日銷售量y（千克）100200（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價(jià)格x為多少時(shí)，日銷售利潤W最大？最大的日銷售利潤是多少元？【答案】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0）．將x＝50，y＝100和x＝40，y＝200分別代入，得：，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y＝10x+600．（2）W＝（x30）（10x+600）＝10x2+900x18000．當(dāng)時(shí)，在30≤x＜60的范圍內(nèi)，W取到最大值，最大值是2250．答：銷售價(jià)格為每千克45元時(shí)，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是2250元．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將表中數(shù)據(jù)代入可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到函數(shù)解析式.

（2）利用銷售利潤W=每一千克的利潤×銷售量，可得到W與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍，可求出結(jié)果.23．（2023·黃石）某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開始，在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號(hào)設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為萬元件設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為萬元件，售價(jià)與之間的函數(shù)解析式是，其中是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求，的值；（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為件，且與滿足關(guān)系式．當(dāng)時(shí)，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤最大？最大的利潤是多少萬元？當(dāng)時(shí)，若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）把時(shí)，；時(shí)，代入得：，解得，；（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤為萬元，由知，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，工廠第個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤最大，最大的利潤是萬元；當(dāng)時(shí)，，，則與的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，則只能為，，，當(dāng)，時(shí)，的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】(1)將兩對(duì)x、z的值代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m，n的方程組求解；

（2）由（1）得到用x表示z，根據(jù)利潤算法，列出函數(shù)表達(dá)式，利用增減性求最值；

根據(jù)得到分段函數(shù)，再根據(jù)x的取值求得a的范圍.24．（2023·哈爾濱）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)，兩種不同款式的服裝，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，若套款服裝和套款服裝需用布料米，套款服裝和套款服裝需用布料米．（1）求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米；（2）該中學(xué)需要，兩款服裝共套，所用布料不超過米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝？【答案】（1）解：每套A款服裝用布料a米，每套B款服裝需用布料b米，根據(jù)題意得，，解得：，答：每套A款服裝用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米；（2）解：設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)x套B款服裝，則生產(chǎn)（100x）套A款服裝，根據(jù)題意得，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最小值為60，答：服裝廠需要生產(chǎn)60套B款服裝．【思路點(diǎn)撥】（1）每套A款服裝用布料a米，每套B款服裝需用布料b米，根據(jù)1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米列出方程組，求解即可；

（2）設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)x套B款服裝，則生產(chǎn)（100x）套A款服裝，由生產(chǎn)x套B款服裝所用的布料+生產(chǎn)（100x）套A款服裝所用布料不超過168米建立不等式，求出其最小整數(shù)解即可.25．（2023·撫順）電商平臺(tái)銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價(jià)為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由已知得，解得，因此y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，且x為整數(shù)）；（2）解：設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤為W，由題意得，，W關(guān)于x的二次函數(shù)圖象開口向上，，且x為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，W取最大值，最大值為1800，即當(dāng)每件玩具售價(jià)為130元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，再將x，y的兩組對(duì)應(yīng)值分別代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，可得到函數(shù)解析式.

（2）利用總利潤W=每一件的利潤×銷售量，可得到W與x的函數(shù)解析式，將其函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果.?考向四最優(yōu)方案問題26．（2023·河南）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說明理由．（2）購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．（3）購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）解：選擇活動(dòng)1時(shí)，需花費(fèi)元選擇活動(dòng)2時(shí)，需花費(fèi)元選擇活動(dòng)1更合算。（2）解：設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)是元根據(jù)題意得：解得：答：一件這種健身器材的原價(jià)是400元.（3）或.【規(guī)范解答】解：（3）當(dāng)300≤a<600時(shí)，有a80<0.8a，

解得a<400，

∴300≤a<400.

當(dāng)600≤a<900時(shí)，有a160<0.8a，

解得a<800，

∴600≤a<800.

綜上可得：300≤a<400或600≤a<800.

【思路點(diǎn)撥】（1）選擇活動(dòng)1時(shí)，費(fèi)用為(450×0.8)元；選擇活動(dòng)2時(shí)，費(fèi)用為(45080)元，求出結(jié)果，然后進(jìn)行比較即可判斷；

（2）設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)是x元，根據(jù)選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等可得0.8x=x80，求解即可；

（3）分300≤a<600、600≤a<900，表示出活動(dòng)一、二的費(fèi)用，然后根據(jù)選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算就可求出a的范圍.27．（2023·通州模擬）某學(xué)校帶領(lǐng)名學(xué)生到農(nóng)場參加植樹勞動(dòng)，學(xué)校同時(shí)租用，，三種型號(hào)客車去農(nóng)場，其中，，三種型號(hào)客車載客量分別為人、人、人，租金分別為元、元、元為了節(jié)省資金，學(xué)校要求每輛車必須滿載，并將學(xué)生一次性送到農(nóng)場植樹，請(qǐng)你寫出一種滿足要求的租車方案，滿足要求的幾種租車方案中，最低租車費(fèi)用是元【答案】A、、三種型號(hào)客車分別租輛、輛、輛答案不唯一；【規(guī)范解答】解：設(shè)、、三種型號(hào)各車分別租輛、輛、輛，

由題意得，即，

學(xué)校同時(shí)租用、、三種型號(hào)客車去農(nóng)場，要求每輛車必須滿載，

，都是正整數(shù)，

滿足條件的，，有：

x=1y=3z=2或x=1y=2z=5或x=1y=3z=2或x=2y=1z=4或x=2y=2z=1，

寫出一種滿足要求的租車方案可以是：、、三種型號(hào)客車分別租輛、輛、輛答案不唯一；

租用、、三種型號(hào)客車每人的費(fèi)用分別元、元、元，

而，

若、、三種型號(hào)客車分別租輛、輛、輛，

則費(fèi)用為元；

若、、三種型號(hào)客車分別租輛、輛、輛，

則費(fèi)用為元，

滿足要求的幾種租車方案中，最低租車費(fèi)用是元．

【思路點(diǎn)撥】設(shè)、、三種型號(hào)各車分別租輛、輛，z輛，由題意列出關(guān)系式，求出x，y，z的正整數(shù)解，即可求出滿足條件的租車方案；求出租用每種型號(hào)客車的人均費(fèi)用，得出“多租型號(hào)客車且少租型號(hào)客車費(fèi)用較低”，代入計(jì)算即可求出答案。28．（2023·河西模擬）天津農(nóng)業(yè)大學(xué)的大學(xué)生參加助農(nóng)活動(dòng)，幫助果農(nóng)銷售砂糖桔砂糖桔的銷售分為線上和線下兩種銷售方式，具體費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)如下：線下銷售方式：元千克：線上銷售方式：質(zhì)量不超過千克時(shí)，每千克元，質(zhì)量超過千克時(shí)，超出部分每千克按五折出售設(shè)購買砂糖桔千克，所需費(fèi)用為元，可知兩種銷售方式的與之間的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示．

（1）根據(jù)題意，填寫表格：購買砂糖枯千克用線下銷售方式購買所需費(fèi)用元▲▲用線上銷售方式購買所需費(fèi)用元▲▲（2）請(qǐng)直接寫出這兩種銷售方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）請(qǐng)問如何選擇購買方式更省錢？為什么？【答案】（1）解：線下銷售：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

線上銷售：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

故答案為：，；，；（2）解：線下銷售時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

線上銷售時(shí)：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）解：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，線上購買更省錢；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，兩種銷售方式花費(fèi)一樣；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，線下購買更省錢．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意計(jì)算求解填表即可；

（2）分類討論，求函數(shù)解析式即可；

（3）分類討論，列出不等式或方程計(jì)算求解即可。29．（2023·新余模擬）為弘揚(yáng)學(xué)生“為人民服務(wù)”的精神，月份我區(qū)共青團(tuán)委舉辦了“弘揚(yáng)雷鋒精神爭做美德少年”主題演講比賽比賽前購買了，兩種裝飾品對(duì)比賽場地進(jìn)行了美化已知用元購買種裝飾品與用元購買種裝飾品的數(shù)量相等，且每個(gè)種裝飾品的價(jià)格比種多元．（1）A，B兩種裝飾品的單價(jià)各為多少元？（2）計(jì)劃購買，兩種裝飾品共個(gè)，其中種裝飾品的數(shù)量不低于種裝飾品的，且不超過種裝飾品數(shù)量的，請(qǐng)求出共有幾種購買方案？【答案】（1）解：設(shè)A種裝飾品的單價(jià)為元，則種裝飾品的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：種裝飾品的單價(jià)為元，種裝飾品的單價(jià)為元；（2）解：設(shè)購買A種裝飾品個(gè)，則購買種裝飾品個(gè)，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，，，，共有種購買方案．【思路點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用。找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，和不等式組。

（1）根據(jù)“用元購買種裝飾品與用元購買種裝飾品的數(shù)量相等，且每個(gè)種裝飾品的價(jià)格比種多元．”可列出分式方程；

（2）根據(jù)A、B共100個(gè)，A不低于B的，可列出A、B的數(shù)量不等式組，得出A的數(shù)量范圍，可知購買方案。30．（2023·紅花崗模擬）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合，某中學(xué)組織九年級(jí)全體學(xué)生前往某研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng)，在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)名學(xué)生，則還剩名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)名學(xué)生，就有一位老師少帶名學(xué)生學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)共租輛車，租金總費(fèi)用不超過元現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車載客量人輛租金元輛（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？【答案】（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有人，學(xué)生有人，

依題意得，

解得：，

答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有人，學(xué)生有人；（2）解：租車總輛數(shù)為輛，

設(shè)租甲型客車輛，則乙型客車輛，

依題意得：，

解得：，

為正整數(shù)，

，，，，

共有種租車方案．

設(shè)租車總費(fèi)用為元，則，

，

的值隨值的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．

學(xué)校共有種租車方案，最少租車費(fèi)用是元．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師有人，學(xué)生有人，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求出答案；

（2）設(shè)租甲型客車輛，則乙型客車輛，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組求出m的值，根據(jù)總費(fèi)用=代入計(jì)算即可求出答案。31．（2023·朝陽模擬）一個(gè)人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下間一人間和若干間三人間，住宿價(jià)格是一人間每晚元，三人間每晚元說明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付元（1）若該旅游團(tuán)一晚的住宿房費(fèi)為元，則他們租住了間一人間；（2）若該旅游團(tuán)租住了間一人間，且共有名男士，則租住一晚的住宿房費(fèi)最少為元【答案】（1）1（2）1600【規(guī)范解答】(1)設(shè)該旅游團(tuán)租住了間一人間，間三人間，

根據(jù)題意得：，

，

又，均為自然數(shù)，且，

∴x=1y=11，

他們租住了間一人間．

故答案為：；(2)當(dāng)租住的三人間全部住滿時(shí)，租住一晚的住宿房費(fèi)最少．

人，間，人，間，間，

租住一晚的住宿房費(fèi)最少的租住方案為：租住的間一人間里面間住男士，間住女士，另租住間三人間，

此時(shí)租住一晚的住宿房費(fèi)為元，

租住一晚的住宿房費(fèi)最少為元．

故答案為：．

【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)該旅游團(tuán)租住了間一人間，間三人間，根據(jù)題意列出方程，再結(jié)合x、y為整數(shù)求解即可；

（2）先分別求出所有方案的費(fèi)用，再比較大小即可.?考向五圖形面積問題32．（2019·南京）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為3：2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？【答案】解：設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為，寬為.根據(jù)題意，得.解得（不合題意，舍去）.所以.答：擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別為和【思路點(diǎn)撥】設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為，寬為，擴(kuò)建后廣場的面積為3x·2x平方米，擴(kuò)建后的廣場鋪設(shè)地磚費(fèi)用為3x·2x×100元；擴(kuò)建部分的面積為（3x·2x50×40）平方米，擴(kuò)建部分的費(fèi)用為30（3x·2x50×40）元，根據(jù)擴(kuò)建部分的費(fèi)用+擴(kuò)建后的廣場鋪設(shè)地磚費(fèi)用=642000元，列出方程，求解并檢驗(yàn)即可。33．（2023·常州）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁邊距分別為．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的，則需如何設(shè)置頁邊距？【答案】解：設(shè)頁邊距為則列方程為：，解得：，（舍去），答：頁邊距為1cm．【思路點(diǎn)撥】設(shè)頁邊距為xcm，則打印區(qū)域的長為（162x）cm，打印區(qū)域的寬為（102x）cm，根據(jù)長方形面積的計(jì)算公式及打印區(qū)域的面積占紙張的70％列出方程，求解即可.34．（2023·淮安）為了便于勞動(dòng)課程的開展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請(qǐng)求出的長；如果不能，請(qǐng)說明理由．【答案】解：設(shè)AB=xm，則AD=BC=(18x）m，根據(jù)題意得，，解得：，答：AB的長為8米或10米．【思路點(diǎn)撥】設(shè)AB=xm，則AD=BC=(18x）m，進(jìn)而根據(jù)矩形的面積=長×寬列出方程，求解可得答案.35．（2023·大慶）如圖1，在平行四邊形中，，已知點(diǎn)在邊上，以1m/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上，以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．圖2是的面積與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點(diǎn)為圖象的最高點(diǎn)），則平行四邊形的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，

由題意可知，PA=t，，

設(shè)AB=x，則，BP=xt，

∵∠ABC=120°，

∴∠ABE=180°120°=60°，

∴，

∴

由圖象可知y的最大值為3，

∴，

解之：x=±4，

∵x＞0，

∴x=4，

∴AB=4，；

在Rt△ABF中，，

∴S平行四邊形ABCD=.

故答案為：C.

【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)A作AF⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和速度，