4.5.2用二分法求方程的近似解第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解二分法求方程近似解的原理，能借助計算器用二分法求函數(shù)零點的近似值。2.根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似值。教學(xué)重點用二分法求函數(shù)零點的近似值教學(xué)難點對二分法的理解

大多數(shù)方程都不能像一元二次方程那樣用公式求出精確解。在實際問題中，往往只需求出滿足一定精確度的近似解。二分法：對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把它的零點所在的區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。給定精確度ε，用二分法求函數(shù)y=f(x)零點x0的近似值的一般步驟如下：1.確定零點x0的初始區(qū)間[a，b]，驗證f(a)f(b)＜0.2.求區(qū)間(a，b)的中點c.3.計算f(c)，并進一步確定零點所在的區(qū)間：(1)若f(c)＝0(此時x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點；(2)若f(a)f(c)＜0(此時x0∈(a，c))，則令b＝c；(3)若f(c)f(b)＜0(此時x0∈(c，b))，則令a＝c.4.判斷是否達到精確度ε：若|a－b|＜ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟2~4．練習(xí)1．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點可以取的初始區(qū)間是()A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]2．用二分法求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的唯一零點時，精確度為0.001，則結(jié)束計算的條件是()A．|a－b|<0.1 B．|a－b|<0.001C．|a－b|>0.001 D．|a－b|＝0.001AB3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則不能利用二分法求解的零點是________．[因為x3左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，故其不能用二分法求解．]4．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經(jīng)過計算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個零點x0∈

，第二次應(yīng)計算________．(0,0.5)f(0.25)

5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中零點的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3D[圖象與x軸有4個交點，所以零點的個數(shù)為4；左右函數(shù)值異號的零點有3個，所以用二分法求解的個數(shù)為3，故選D.]6．下列函數(shù)中不能用二分法求零點近似值的是()A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3C．f(x)＝|x| D．f(x)＝lnx7．在用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，則函數(shù)的一個精確到0.1的正實數(shù)零點的近似值為()A．0.68 B．0.72