第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省吉林二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|1<x<5}，則A∩B的元素個數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.52.命題p：?x>2，x2?1>0，則￢p是(

)A.?x>2，x2?1≤0 B.?x≤2，x2?1>0

C.?x>2，x23.設(shè)x∈R，則“x<3”是“x(x?2)<0”的(

)A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A.y=|x|(x∈R) B.y=1x(x≠0) C.y=?5.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能為(

)A.f(x)=2x1?|x|

B.f(x)=2xx2+16.當(dāng)0≤x≤2時，a<?x2+2x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.{a|a≤1} B.{a|a≤0} C.{a|a<0} D.{a|a>0}7.判斷下面結(jié)論正確的個數(shù)是(

)

①函數(shù)y=1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,0)∪(0,+∞)；

②對于函數(shù)f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且f(x1)?f(x2)x1?x2>0，則函數(shù)f(x)在DA.0 B.1 C.2 D.38.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，若f(?3)=0，則xf(x)>0的解集是(

)A.(?3,0)∪(3,+∞) B.(?∞,?3)∪(3,+∞)

C.(?∞,?3)∪(0,3) D.(?3,0)∪(0,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+2不是同一個函數(shù)的是(

)A.y=(x+2)2 B.y=3x10.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)y=2x(x∈Z)的圖象是一條直線

B.若函數(shù)y=x2+(2a?1)x+1在(?∞,2)上單調(diào)遞減，則a≤?32

C.若f(2x+1)=x2，則11.已知x>0，y>0，且x+y=1，則下列說法中正確的是(

)A.xy有最大值為14 B.1x+4y有最小值為9

C.x2+2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=1x+13.已知函數(shù)f(x)=x2?4,x≤1?2x,x>1，則14.定義min{a,b}=a,a<bb,a≥b，設(shè)函數(shù)f(x)=min{?2x2+2x?1,x?2}，則f(x)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U=R，集合A={x|1x<1}，集合B={x|?1<x<2}．

(1)求集合A∩B；

(2)若集合C={x|a<x<a+1}，且C?B，求實數(shù)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2+x?2|x|3(?2<x≤3)．

(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(3)寫出函數(shù)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x1m2+m(m∈N?)，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,2)．

18.(本小題17分)

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，f(x)=?x2+2x．

(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,a?2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

19.(本小題17分)

近幾年，極端天氣的天數(shù)較往年增加了許多，環(huán)境的保護(hù)越來越受到民眾的關(guān)注，企業(yè)的節(jié)能減排被國家納入了發(fā)展綱要中，這也為檢測環(huán)境的儀器企業(yè)帶來了發(fā)展機(jī)遇．某儀器公司的生產(chǎn)環(huán)境檢測儀全年需要固定投入500萬元，每生產(chǎn)x百臺檢測儀器還需要投入y萬元，其中0<x≤100，x∈N且y=3x2+14x,0<x<50220x+8000x?40?7500,50≤x≤100，每臺檢測儀售價2萬元，且每年生產(chǎn)的檢測儀器都可以售完．

(1)求該公司生產(chǎn)的環(huán)境檢測儀的年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百臺)的函數(shù)關(guān)系式；參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.C

6.C

7.C

8.A

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.(?∞,0)∪(0,1]

13.32

14.?1

15.解：(1)對于1x<1，可得x?1x>0，解得x>1或x<0，

即A={x|x<0或x>1}，

又集合B={x|?1<x<2}，

所以A∩B={x|?1<x<0或1<x<2}．

(2)因為C?B，集合C={x|a<x<a+1}，集合B={x|?1<x<2}，

顯然C≠?，則a≥?1a+1≤2，解得?1≤a≤1，

所以實數(shù)16.解：(1)當(dāng)0<x≤3時，f(x)=2+x?2x3=2?x3，

當(dāng)?2<x≤0時，f(x)=2+x+2x3=x+2，

綜上，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x+2,?2<x≤02?x3,0<x≤3；

(2)過點(?2,0)，(0,2)，(3,1)畫函數(shù)f(x)的圖象，其中點(?2,0)是空點，(0,2)和(3,1)是實心點，17.解：(1)因為該函數(shù)的圖象過點(2,2)，

所以21m2+m=2=212，

所以m2+m=2，解得m=1或m=?2，

又因為m∈N?，所以m=1．

(2)由(1)知f(x)=x12，所以f(x)為18.解：(1)設(shè)x<0，?x>0，則f(?x)=?(?x)2+2(?x)=?x2?2x，

又因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，于是x<0時f(x)=x2+2x，

所以f(x)=?x2+2x,x>00,x=0x2+2x,x<0．

(2)

(3)要使f(x)在[?1,a?2]19.解：(1)由題意知，當(dāng)0<x<50時，L(x)=200x?3x2?14x?500=?3x2+186x?500，

當(dāng)50≤x≤100，L(x)=200x?220x?8000x?40+7500?500=?(20x+8000x?40)+7000，

綜上，L(x)=?3x2+186x?500,0<x<50,x∈N?(20x+8000x?40)+7000,50≤x≤100