第3章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.1控制系統(tǒng)的微分方程3.2傳遞函數(shù)3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)3.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.1.1控制系統(tǒng)微分方程的建立建立微分方程的一般步驟是：①分析系統(tǒng)和元件的工作原理，找出各物理量之間所遵循的物理規(guī)律，確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。②一般從系統(tǒng)的輸入端開始，根據(jù)各元件或環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律，依次列寫它們的微分方程。③將各元件或環(huán)節(jié)的微分方程聯(lián)立起來，消去中間變量，求取一個僅含有系統(tǒng)的輸入量和輸出量的微分方程，它就是系統(tǒng)的微分方程。3.1控制系統(tǒng)的微分方程下一頁返回④將該方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。即把與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在微分方程的右邊，把與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在微分方程的左邊，方程兩邊各階導(dǎo)數(shù)按降冪排列，并將方程的系數(shù)化為具有一定物理意義的表示形式，如時間常數(shù)等。3.1.2控制系統(tǒng)微分方程的求解在系統(tǒng)的微分方程建立后，就要求出微分方程的解，并據(jù)此解繪出被控量隨時間變化的動態(tài)過程曲線，再依據(jù)此曲線的各種變化，對系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析和評價。當(dāng)系統(tǒng)的微分方程是一、二階微分方程時，我們能很快求解，但若系統(tǒng)的方程是高階微分方程式，3.1控制系統(tǒng)的微分方程下一頁返回上一頁直接求解就比較困難。此時可利用拉普拉斯變換進(jìn)行求解。用拉普拉斯變換求解微分方程的步驟如下：①將微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到以為變量的變換方程;②解出變換方程，即求出輸出量的拉氏變換表達(dá)式；③將輸出量的象函數(shù)展開成部分分式表達(dá)式；④對輸出量的部分分式進(jìn)行拉氏反變換，即可得微分方程的解。3.1控制系統(tǒng)的微分方程返回上一頁3.2.1傳遞函數(shù)的定義設(shè)描述系統(tǒng)或元件的微分方程的一般表示形式為式中：r(t)為系統(tǒng)的輸入量；c(t)為系統(tǒng)的輸出量；a0、a1、及b0、b1、是與系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。為了便于分析系統(tǒng)，規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，即在t=0-時系統(tǒng)的輸出：這表明，在外作用加于系統(tǒng)的瞬時（t=0）之前，3.2傳遞函數(shù)下一頁返回系統(tǒng)是相對靜止的，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點(diǎn)的增量為零。所以，在初始條件為零時，對微分方程的一般表示式兩邊進(jìn)行拉氏變換即則有令，稱為系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)，3.2傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁則可得傳遞函數(shù)的定義為：在初始條件為零時，輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比。即由以上可見，在零初始條件下，只要將微分方程中微分項(xiàng)算符換成相應(yīng)的，即可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。上式為傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式。3.2.2傳遞函數(shù)的求取1．直接計算法對于系統(tǒng)或元件，首先建立描述元件或系統(tǒng)的微分方程式，3.2傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁然后在零初始條件下，對方程式進(jìn)行拉氏變換，即可按傳遞函數(shù)的定義求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2．阻抗法求取無源網(wǎng)絡(luò)或電子調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，采用阻抗法較為方便。電路上的電阻、電感、電容元件的復(fù)域模型電路如圖3－4所示。其傳遞函數(shù)分別為電阻元件電感元件電容元件3.2傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁3．利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)對于較復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)先求出元件的傳遞函數(shù)，再利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖和框圖運(yùn)算法則，可方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。該方法將在后面的內(nèi)容中討論。3.2.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1）傳遞函數(shù)式由微分方程變換得來的，它和微分方程之間存在著對應(yīng)的關(guān)系。對于一個確定的系統(tǒng)（輸入量與輸出量也已經(jīng)確定），它的微分方程是唯一的，所以，其傳遞函數(shù)也是唯一的。（2）傳遞函數(shù)是復(fù)變量的有理分式，3.2傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁s是復(fù)數(shù)，而分式中的各項(xiàng)系數(shù)an，an-1，…，a1，a0及bm，bn-1，…，b1，b0都是實(shí)數(shù)，它們是由組成系統(tǒng)的元件結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定的，而與輸入量、擾動量等外部因素?zé)o關(guān)。因此傳遞函數(shù)代表了系統(tǒng)的固有特性，是一種用象函數(shù)來描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，稱為系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型。（3）傳遞函數(shù)是一種運(yùn)算函數(shù)。由可得。此式表明，若已知一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)，則對任何一個輸入量r(t)，只要R(s)以乘以G(s)，即可得到輸出量的象函數(shù)，再以拉氏反變換，就可得到輸出量c(t)。由此可見，G(s)起著從輸入到輸出的傳遞作用，故名傳遞函數(shù)。3.2傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁（4）傳遞函數(shù)的分母是它所對應(yīng)的微分方程的特征方程多項(xiàng)式，即傳遞函數(shù)的分母是特征方程的等號左邊部分。而以后的分析表明：特征方程的根反映了系統(tǒng)的動態(tài)過程的性質(zhì)，所以由傳遞函數(shù)可以研究系統(tǒng)的動態(tài)特性。特征方程的階次n即為系統(tǒng)的階次。（5）傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式的階次總是低于分母多項(xiàng)式的階次，即。這是由于系統(tǒng)總是含有慣性元件以及受到系統(tǒng)能源的限制的原因。3.2傳遞函數(shù)返回上一頁3.3.1動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成與畫法1．動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一般由信號線、引出點(diǎn)、總和點(diǎn)和功能框等部分組成。它們的圖形如圖3－7所示?，F(xiàn)分別介紹如下：①信號線表示流通的途徑和方向，用帶箭頭的直線表示。一般在線上表明該信號的拉氏變換式，如圖3－7（a）所示。②引出點(diǎn)又稱為分離點(diǎn)，如圖3－7（b）所示，它表示信號線由該點(diǎn)取出。從同一信號線上取出的信號，其大小和性質(zhì)完全相同。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回③綜合點(diǎn)又稱為比較點(diǎn)，完成兩個以上信號的加減運(yùn)算，如圖3－7（c）所示?！埃北硎鞠嗉?；“－”表示相減。通常“＋”可省略不寫。④功能框表示系統(tǒng)或元件，如圖3－7（d）所示?？蜃筮呄騼?nèi)的箭頭為輸入量（拉氏變換式），框右邊向外箭頭為輸出量（拉氏變換式）?？驁D為系統(tǒng)中一個相對獨(dú)立的單元的傳遞函數(shù)G(s)。它們之間的關(guān)系為。2．控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立建立系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟是：3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁①列寫系統(tǒng)各元件的微分方程；②對各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，求取其傳遞函數(shù)，標(biāo)明輸入量和輸出量；③按照系統(tǒng)中各量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，輸入量置于左端，輸出量置于右端，便得到系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。3.3.2動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及化簡自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通常都是利用框圖的變換來求取的.為了能方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù),通常需要對結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換.結(jié)構(gòu)圖等效變換的規(guī)則是：變換后與變換前的輸入量和輸出量都保持不變。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁1．串聯(lián)變換規(guī)則傳遞函數(shù)分別為和的兩個方框，若的輸出量，則稱和串聯(lián)，如圖3－11（a）所示。（注意：兩個串聯(lián)的方框所代表的元件之間無負(fù)載效應(yīng)。）由圖3－11（a）有則式中：，是串聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù)，可用圖3－11（b）所示結(jié)構(gòu)圖表示。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁由此可知，當(dāng)系統(tǒng)中有兩個（或兩個以上）環(huán)節(jié)串聯(lián)時，其等效傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。這個結(jié)論可推廣到n個串聯(lián)連接的方框。2．并聯(lián)變換規(guī)則傳遞函數(shù)分別為G1(s)和G2(s)的兩個方框，若它們有相同的輸入量，而輸出量等于兩個方框輸出量的代數(shù)和時，則G1(s)和G2(s)為并聯(lián)連接，如圖3－12（a）所示。由圖3－12（a）有3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁則式中：，是并聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù)，可用圖3－12（b）所示結(jié)構(gòu)圖表示。由此可知，當(dāng)系統(tǒng)中兩個（或兩個以上）環(huán)節(jié)并聯(lián)時，其等效傳遞函數(shù)為各并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的代數(shù)和。這個結(jié)論可推廣到n個并聯(lián)連接的方框。3．反饋聯(lián)接變換規(guī)則若傳遞函數(shù)分別為G(s)和H(s)的兩個方框，如圖3－13（a）所示形式連接，則稱為反饋連接?！埃睘檎答仯硎据斎胄盘柵c反饋信號相加；“－”為負(fù)反饋，表示輸入信號與反饋信號相減。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁由圖3－13（a）有則或式中：G(s)為前向通道傳遞函數(shù)；H(s)為反饋通道傳遞函數(shù)；Φ(s)為反饋聯(lián)接的等效傳遞函數(shù)，一般稱它為閉環(huán)傳遞函數(shù)。式中分母中的加號，對應(yīng)于負(fù)反饋，減號對應(yīng)于正反饋。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁4．引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的移動規(guī)則移動規(guī)則的出發(fā)點(diǎn)是等效原則，即移動前后的輸入量和輸出量保持不變。1)引出點(diǎn)的移動①引出點(diǎn)的前移，如圖3－14所示。②引出點(diǎn)的后移，如圖3－15所示。③相鄰引出點(diǎn)之間互移，如圖3－16所示。相鄰的引出點(diǎn)之間互移引出量不變。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁2）綜合點(diǎn)的移動①綜合點(diǎn)的前移，如圖3－17所示。②綜合點(diǎn)的后移，如圖3－18所示。③相鄰綜合點(diǎn)之間互移，如圖3－19所示。相鄰的綜合點(diǎn)之間可以互移。5．等效單位反饋若系統(tǒng)為反饋系統(tǒng)，可通過等效變換將其轉(zhuǎn)換為單位反饋系統(tǒng)，如圖3－20所示。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁3.3.3用公式法求傳遞函數(shù)應(yīng)用梅遜公式可直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，這里只給出公式，不作證明。梅遜公式的一般表示形式為式中：為系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)：為特征式，有；為系統(tǒng)中所有回路的回路傳遞函數(shù)之和；為系統(tǒng)中所有兩個互不接觸回路的回路傳遞函數(shù)乘積之和；為系統(tǒng)中所有三個互不接觸的回路傳遞函數(shù)乘積之和；3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖下一頁返回上一頁P(yáng)k是從輸入端至輸出端的第k條前向通路的傳遞函數(shù)：是與第k條前向通路不接觸部分的值，稱為第k條前向通路的余因子?；芈穫鬟f函數(shù)是指反饋回路的前向通路和反饋通路的傳遞函數(shù)的乘積，并包含代表反饋極性的正、負(fù)號。3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖返回上一頁3.4.1典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型任何一個復(fù)雜的系統(tǒng)，總可以看成是由一些典型環(huán)節(jié)組合而成的。掌握這些典型環(huán)節(jié)的特點(diǎn)，可以方便地分析較復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部各單元間的關(guān)系。長劍的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)等，現(xiàn)分別介紹如下。1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量與輸入量成正比，無失真和延時，其微分方程為比例環(huán)節(jié)是自動控制系統(tǒng)中遇到的最多的一種典型環(huán)節(jié)。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回2.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量為輸入量的積分，當(dāng)輸入量消失后，輸出量具有記憶功能。其微分方程為式中：T為積分時間常數(shù)。積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是它的輸出量為輸入量的積累。因此，凡是輸出量對輸入量有儲存和積累特點(diǎn)的元件一般都含有積分環(huán)節(jié)。如電容的電量與電流等。積分環(huán)節(jié)也是自動控制系統(tǒng)中遇到最多的環(huán)節(jié)之一。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁3．理想微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量的微分，輸出量能預(yù)示輸入量的變化趨勢。理想微分環(huán)節(jié)的微分方程為式中：τ為微分時間常數(shù)。理想微分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量之間的關(guān)系恰好與積分環(huán)節(jié)相反，傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，因此，積分環(huán)節(jié)的實(shí)例的逆過程就是理想微分。如電感元件的電流與電壓之間的關(guān)系即為一理想微分環(huán)節(jié)。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁4．慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)含有一個儲能元件，因而對輸入量不能立即響應(yīng)，但輸出量不發(fā)生振蕩現(xiàn)象。其微分方程為式中：T為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。5．比例微分環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)又稱為一階微分環(huán)節(jié)，其微分方程為式中：τ為微分時間常數(shù)。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁圖3－29所示為一比例微分調(diào)節(jié)器。由系統(tǒng)所遵循的物理規(guī)律，可列寫出其微分方程為于是有3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁經(jīng)整理得6．振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)包含兩個儲能元件，能量在兩個元件之間相互轉(zhuǎn)換，因而其輸出出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。其微分方程為直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型就是一個振蕩環(huán)節(jié)，我們在前面已經(jīng)作過介紹。在如圖3－30所示的RLC串聯(lián)電路中，其輸入電壓為ur，輸出電壓為uc。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁由基爾霍夫定律有整理成標(biāo)準(zhǔn)形式后，其微分方程為7．延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)也是一個線性環(huán)節(jié)，其特點(diǎn)是輸出量在延遲一定的時間后復(fù)現(xiàn)輸入量。其微分關(guān)系為3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁式中：τ0為延遲時間。如在晶閘管整流電路中，當(dāng)控制角由α1變到α2時，若晶閘管已導(dǎo)通，則要等到下一個自然換相點(diǎn)以后才起作用。這樣，晶閘管整流電路的輸出電壓較控制電壓的改變延遲了一段時間。若延遲時間為τ0

，觸發(fā)整流電路的輸入電壓為ui(t)，整流器的輸出電壓為u0(t)，則3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁3.4.2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及階躍響應(yīng)1.比例環(huán)節(jié)（1）微分方程（2）傳遞函數(shù)其功能框如圖3－31(a)所示。（3）動態(tài)響應(yīng)當(dāng)時，，表明比例環(huán)節(jié)能立即成比例地響應(yīng)輸入量的變化。比例環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線如圖3－31(b)所示。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁2.積分環(huán)節(jié)(1)微分方程式中：T為積分時間常數(shù)。(2)傳遞函數(shù)其功能框圖如圖3－32(a)所示。（3）動態(tài)響應(yīng)若時，，則3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁所以其階躍響應(yīng)曲線如圖3－32(b)所示。由圖可見，輸出量隨著時間的增長而不斷增加，增長的斜率為1/T。3.理想微分方程（1）微分方程式中：τ為微分時間常數(shù)。（2傳遞函數(shù)其功能框圖如圖3－33（a）所示。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁（3）動態(tài)響應(yīng)若r(t)=1(t)時，R(s)=1/T，則所以為單位脈沖函數(shù)，其階躍響應(yīng)曲線如圖3－33(b)所示。4.慣性環(huán)節(jié)(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)其功能框圖如圖3－34(a)所示。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁（3）動態(tài)響應(yīng)若r(t)=1(t)時，，則所以慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線如圖3－34（b）所示。由圖可見，當(dāng)輸入信號發(fā)生突變時，輸出量不能突變，只能按指數(shù)規(guī)律逐漸變化，這就反映了該環(huán)節(jié)具有慣性。5.比例微分環(huán)節(jié)(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁式中：τ為微分時間常數(shù)。比例微分環(huán)節(jié)的功能框圖如圖3－35（a）所示。（3）動態(tài)響應(yīng)比例微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)為比例與微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)的疊加，如圖3－35(b)所示。6.振蕩環(huán)節(jié)(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁式中：，稱為無阻尼自然振蕩頻率；稱為阻尼系數(shù)。振蕩環(huán)節(jié)的功能框圖如圖3－36（a）所示。（3）動態(tài)響應(yīng)當(dāng)時，c(t)為等幅振蕩，其振蕩頻率為。稱為無阻尼自然振蕩頻率。當(dāng)時，c(t)為減幅振蕩，其振蕩頻率為。稱為阻尼振蕩頻率。式中：，。其階躍響應(yīng)曲線如圖3－36（b）所示。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁7.延遲環(huán)節(jié)（1）微分方程式中：τ0為延遲時間。（2）傳遞函數(shù)由拉氏變換轉(zhuǎn)換可得若將按泰勒級數(shù)展開，則由于τ0很小，所以可只取前兩項(xiàng)，，于是有3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)下一頁返回上一頁上式表明，在延遲時間很小的情況下，延遲環(huán)節(jié)可用一個小慣性環(huán)節(jié)來代替。延遲環(huán)節(jié)的功能框圖如圖3－37（a）所示。（3）動態(tài)響應(yīng)延遲環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)如圖3－37（b）所示。3.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)返回上一頁自動控制系統(tǒng)的典型框圖如圖3－38所示。系統(tǒng)的輸入量包括給定信號和干擾信號。對于線性系統(tǒng)，可以分別求出給定信號和干擾信號單獨(dú)作用下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。當(dāng)兩信號同時作用于系統(tǒng)時，可以應(yīng)用疊加定理，求出系統(tǒng)的輸出量。為了便于分析系統(tǒng)，下面我們給出系統(tǒng)的幾種傳遞函數(shù)表示法。1.閉環(huán)系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)我們定義閉環(huán)系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)為注意：G0(s)為閉環(huán)系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)，這里是指斷開主反饋通路（開環(huán)）而得到的傳遞函數(shù)，而不是開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。3.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)下一頁返回2.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（1）在輸入量R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸出若僅考慮輸入量R(s)作用，則可暫略去擾動量D(s)。則由圖3－38可得輸出量C(s)對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

此時系統(tǒng)的輸出量為（2）在擾動量D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸出若僅考慮擾動量D(s)的作用，則可暫略去輸入信號R(s)。3.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁圖3－38可化簡為如圖3－39所示的形式。因此，得輸出量C(s)對輸入量得閉環(huán)傳遞函數(shù)GD(s)為

此時系統(tǒng)的輸出量CD(s)為

（3）在R(s)和D(s)共同作用下，系統(tǒng)的總輸出設(shè)此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，因此可以應(yīng)用疊加定理：即當(dāng)輸入量和擾動量同時作用時，系統(tǒng)的輸出可看成兩個作用量分別作用的疊加。于是有3.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁由上分析可見，由于給定量和擾動量的作用點(diǎn)不同，即使在同一個系統(tǒng)，輸出量對不同作用量的閉環(huán)傳遞函數(shù)一般也是不相同的。3.閉環(huán)控制系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)在對自動控制系統(tǒng)的分析中，除了要了解輸出量的變化規(guī)律外，還要關(guān)心誤差的變化規(guī)律?？刂普`差的大小，也就達(dá)到了控制系統(tǒng)的精度的目的，而偏差與誤差之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，因此通過偏差可達(dá)到分析誤差的目的。我們暫且規(guī)定，系統(tǒng)的偏差e(t)為被控量c(t)的測量信號b(t)和給定信號r(t)之差，3.5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)下一頁返回上一頁即則E(s)為綜合點(diǎn)的輸出量的拉氏變換式。則如圖3－40所示，可定義