七校高2018級(jí)第二次診斷性考試提前模擬數(shù)學(xué)(理科)答案一、選擇題1．B2．A3．B4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．C11．D12．A二、填空題13．14．15．916．三、解答題17．解:（1）==sinx……………3分根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值點(diǎn).又所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=……………6分（2）由（1）得出……………8分.……………12分18．解：【解析】（1）兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下：4分通過莖葉圖可以看出，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散.5分20．解：（I）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），可得橢圓的c=1，設(shè)P為（x,y），由橢圓和拋物線的定義可得，2a=4，解得a=2，b==，即有橢圓的方程為+=1；5分（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx+b（k＞0），代入拋物線的方程，可得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，由相切的條件可得，△=（2kb﹣4）2﹣4k2b2=0，化簡(jiǎn)可得kb=1，由y=kx+和橢圓方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8x+﹣12=0，由64﹣4（3+4k2）（﹣12）＞0，可得k＞，7分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，即有中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），設(shè)N（0，n），由=﹣，可得n=﹣，9分由y=kx+，設(shè)y=0，則x=﹣，10分M（﹣，0），可得直線MN的斜率為kMN==﹣=﹣≥﹣=﹣．當(dāng)且僅當(dāng)k=＞時(shí)，取得最小值﹣．12分21．（Ⅰ）當(dāng)a＝－1時(shí)，（x＞－1），則，令，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也為最大值，所以，所以，，得證． 4分（Ⅱ）不等式，即為．而．6分令．故對(duì)任意，存在，使成立，所以． 6分設(shè)，則，設(shè)，知對(duì)于恒成立，則為上的增函數(shù)，于是，即對(duì)于恒成立，所以為上的增函數(shù)．所以． 9分設(shè)，即，當(dāng)a≥0時(shí)，為上的減函數(shù)，且其值域?yàn)镽，可知符合題意．當(dāng)a＜0時(shí)，，由可得，由得，則p(x)在上為增函數(shù)；由得，則p(x)在上為減函數(shù)，所以．從而由，解得．綜上所述，a的取值范圍是. 12分22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程[來【解答】（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（，為參數(shù)），消去參數(shù)可得.由，得，可得的直角坐標(biāo)方程：.5分（Ⅱ）把（為參數(shù)），代入，得.由，解得，，，，解得或1.又滿足，實(shí)數(shù)或1.10分23．解析不等式化為，則，或，或，…………3分解得，所以不等式的解集為．……5分（2）不由三角