第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市新沂市海門中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△ABD成立的是(

)A.AC=AD

B.BC=BD

C.∠C=∠D

D.∠3=∠44.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正確的是(

)A.AB=AC

B.∠BAE=∠CAD

C.BE=DC

D.AD=DE5.在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的(

)A.三邊垂直平分線的交點 B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點 D.三條高所在直線的交點6.如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有(

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個7.如圖，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于點D，OD=2，△ABC的周長為28，則△ABC的面積為(

)A.28

B.14

C.21

D.78.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，在直線AC取一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有(

)A.2個

B.3個

C.4個

D.5個二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則周長是______cm．10.如圖，△ABD≌△ACE，點B和點C是對應(yīng)頂點，若AB=8cm，AD=3cm，則DC=______cm．11.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于P點，若BC=4cm，△PBC的周長為10cm，則AC的長是______cm．12.如圖，已知AD=AE，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACE，則需要添加的條件是______.(寫一個即可)13.如圖是用木棍首尾連接好的六邊形，但六邊形始終無法固定形態(tài)，若要使該六邊形穩(wěn)定，則至少需要再釘上______根木棍．14.如圖，∠ADB=∠ABC=90°，∠DAB=∠BAC，BD=5，P為AC上一點，則BP的最小值為______．15.如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD.若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的大小為

度．16.將長方形ABCD與正方形AEFG按如圖所示擺放，E恰好落在BC上，連接CF.已知BC=8，BE=3，則△ECF的面積為______．17.如圖，∠AOB=70°，點C是邊OB上的一個定點，點P在角的另一邊OA上運(yùn)動，當(dāng)△COP是等腰三角形，∠OCP=______．18.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，BC=4，S△ABC=10.P是直線BC上一動點，連接AP，分別作AP關(guān)于AB，AC對稱的線段AP1，AP2，連接P三、解答題：本題共9小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

在鐵路a的同側(cè)有兩個工廠A和B，要在鐵路邊建一貨場C，使A、B兩個工廠到貨場C的距離相等，試在如圖中作出點C(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)．20.(本小題8分)

用兩種不同的方法沿網(wǎng)格線將如圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形．21.(本小題8分)

如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求證：△ABC≌△ADC．22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C．23.(本小題8分)

如圖，已知ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D，C，AC=BD，且AE=BF.求證：AE//BF．24.(本小題8分)

，如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1(即三角形的頂點都在格點上)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線對稱的△A1B1C1；(要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng))；

(2)用無刻度直尺畫出線段AB的垂直平分線；

(3)已知Q是直線l上一個動點，當(dāng)QB+QC取最小值時，請在圖中作出此時25.(本小題8分)

如圖所示，E為AB延長線上的一點，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，求證：CE=DE．26.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G，連接AE，AG．

(1)若△AEG的周長為10，求線段BC的長；

(2)若∠BAC=104°，求∠EAG的度數(shù)．

27.(本小題12分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°.將一個含45°角的直角三角尺DEF按圖1所示放置，使直角三角尺的直角頂點D恰好落在BC邊的中點處，將直角三角尺DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，設(shè)AB交DF于點N，AC交DE于點M，示意圖如圖2所示．

(1)[證明推斷]求證：DN=DM；小明給出的思路：若要證明DN=DM，只需證明△BDN≌△ADM即可，請你根據(jù)小明的思路完成證明過程；

(2)[延伸發(fā)現(xiàn)]連接AE，BF，如圖3所示，求證：AE=BF；

(3)[遷移應(yīng)用]延長EA交DF于點P，交BF于點Q.在圖3中完成如上作圖過程，猜想并證明AE和BF的位置關(guān)系．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.20

10.5

11.6

12.AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠E(寫一個即可)

13.3

14.5

15.34

16.15217.55°或40°或70°

18.12.5

19.解：如圖所示：C點即為所求．

20.解：如圖所示：

21.證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC,

22.證明：作中線AD，

在△ABD和△ACD中，

AB=ACBD=CDAD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴∠B=∠C．23.證明：∵ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，

∴∠ADE=∠BCF=90°，

∵AC=BD，

∴AC+CD=BD+CD，

即AD=BC．

在Rt△ADE與Rt△BCF中，

AE=BFAD=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)，

∴∠A=∠B，

∴AE//BF24.解：(1)如圖1，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖2，直線EF即為所求作的垂直平分線；

(3)連接BC1交直線l于點Q，連接CQ，如圖3，

由軸對稱的性質(zhì)可得：QC1=QC，

∴QC+QB=QB+QC1，

∵兩點之間線段最短，

∴此時25.證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

在Rt△ABC和Rt△ABD中，

AC=ADAB=AB，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，

∴∠CAB=∠DAB，

在△ACE和△ADE中，

AC=AD∠CAE=∠DAEAE=AE，

∴△ACE≌△ADE(SAS)，

26.解：(1)因為DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，

所以EA=EB，GA=GC，

因為△AEG的周長為10，

所以AE+EG+AG=10，

所以BC=BE+EG+GC=AE+EG+AG=10，

則線段BC的長為10；

(2)因為∠BAC=104°，

所以∠B+∠C=180°?104°=76°，

因為EA=EB，GA=GC，

所以∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，

所以∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=76°，

所以∠EAG=∠BAC?(∠EAB+∠GAC)=104°?76°=28°，

則∠EAG的度數(shù)為28°．

27.證明：(1)如圖2，在Rt△ABC中，

∵D是BC的中點，即AD是△ABC的中線，

∴AD=BD=CD，∠ABC=∠DAC=45°，

∵∠FDB+∠FDA=90°，∠FDA+∠ADE=90°，

∴∠FDB=∠ADE，

在△BDN和△ADM中，

∠BDN=∠ADMBD=AD∠NBD=∠DAM=45°,

∴△BDN≌△ADM(ASA)，

∴DN=DM；

(2)∵△DEF為等腰直角三角形，

∴