第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省淄博市張店八中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.代數(shù)式x+y6，1a?1，x+2x，x?ya+b，A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.6x+12y+3=3(2x+4y) B.a2?1=(a?1)2

C.3.已知ab=?3，a+b=2，則a2b+ab2A.6 B.?6 C.1 D.?14.將下列多項式分解因式，結果中不含有因式(m?2)的是(

)A.m2?4 B.(m+2)2?8(m+2)+16

5.(?2)2022+(?2)A.?22022 B.?22023 C.6.將多項式16m2+1加上一個單項式后，使它能夠在我們所學范圍內因式分解，則此單項式不能是A.?2 B.?15m2 C.8m 7.將多項式3x2?mx+18進行因式分解得到(x?3)(3x?n)，則m+n的值為A.?21 B.?9 C.9 D.218.如果△ABC的三邊長a，b，c滿足(a?b)(a2+b2)=aA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.如果a+2b=2，那么代數(shù)式4aa2?4bA.?2 B.2 C.?12 10.如圖，標號為①，②，③，④的長方形不重疊地圍成長方形PQMN，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，且這四個長方形的面積相等.若AE=4DE，則S長方形PQMNS長方形A.35

B.925

C.34

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：x3?4x=______．12.如果實數(shù)x滿足x2+2x?3=0，那么代數(shù)式(x13.232?1可以被10和14.若12y2+3y+7的值為1915.若x2+14y三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算

(1)因式分解：x2y+xy2；

(2)因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)；

(3)因式分解：?3x3+12x2y?12xy2；17.(本小題8分)

先化簡，再求值：aba2?b2÷(18.(本小題8分)

閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多項式變形為a(x+m)2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解.例如x2+4x?5=x2+4x+(42)2?(42)2?5=(x+2)2?9=(x+2+3)(x+2?3)=(x+5)(x?1).根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)分解因式19.(本小題8分)

閱讀材料：要將多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，再把它的后兩項分成一組，從而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)，這時a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可以提出(m+n)，從而得到(m+n)(a+b)，因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，這種方法稱為分組法.請回答下列問題：

(1)嘗試填空：2x?18+xy?9y=______；

(2)解決問題：因式分解；ac?bc+a2?b2．

(3)拓展應用：已知三角形的三邊長分別是a，b，c20.(本小題8分)

對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式．

例如，由圖1可以得到：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

(1)由圖2可以得到：______；

(2)利用圖2所得的等式解答下列問題：

①若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，則a2+b2+c2的值為______；

②若實數(shù)x，y21.(本小題8分)

提出問題：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”.例如，16=52?32，16就是一個智慧數(shù)，在正整數(shù)中，從1開始，第2024個智慧數(shù)是哪個數(shù)？

解決問題：小穎的方法是一個一個找出來：3=22?12，5=32?22，7=42?32，8=32?12，9=52?42，11=62?52……

小明認為小穎的方法太麻煩.他想到：設k是正整數(shù)，由于：

(1)(k+1)2?k2=______=______，所以，除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)．

(2)又因為(k+1)2?(k?1)2=______=______，所以，除4外，所有能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)．

還剩什么數(shù)沒搞清楚呢？還剩被4除余2的數(shù).小亮認為，如果4k+2是智慧數(shù)，那么必有兩個正整數(shù)m和n，使得4k+2=m2?n2，即2(2k+1)=(m+n)(m?n)①

因為m+n和m?n這兩個數(shù)的奇偶性相同，所以①式中等號右邊要么是4的倍數(shù)，要么是奇數(shù)，而左邊一定是偶數(shù)，但一定不是4的倍數(shù)，可見等式左、右兩邊不相等，所以4k+2不是智慧數(shù)，即被4除余2的正整數(shù)都不是智慧數(shù)．

得出結論：由此，可得結論，把從1開始的正整數(shù)依次每4個分成一組，除第一組有1個智慧數(shù)外，其余各組都有3個智慧數(shù)，而且每組中第二個不是智慧數(shù)．

應用結論：

(3)下列偶數(shù)中是智慧數(shù)的是______

A.2014

B.2018

C.2020

D.2022

(4)在正整數(shù)中，從參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.B

10.B

11.x(x+2)(x?2)

12.5

13.15和17

14.?115.4

16.解：(1)原式=xy(x+y)；

(2)原式=a2(x?y)?b2(x?y)

=(a2?b2)(x?y)

=(x?y)(a+b)(a?b)；

(3)原式=?3x(x2?4xy+4xy)

=?3x(x?2y)2；

(4)原式=(a2+4)2?(4a)2

=(a2+4?4a)(a2+4+4a)

17.解：原式=ab(a?b)(a+b)÷(aa?b?a?ba?b)

=ab(a?b)(a+b)÷ba?b

18.解：(1)原式=x2?4x+4?4?12

=(x?2)2?16

=(x?2?4)(x?2+4)

=(x?6)(x+2)；

(2)原式=x2+4x+