冀教版八年級上第15招整體思想在解題中的五種技巧01教你一招02典例剖析03分類訓(xùn)練目

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有一些數(shù)學(xué)問題，如果從局部入手，難以各個突破，但

若能從宏觀上進行整體分析，運用整體思想，則常常能出奇

制勝，簡捷解題.整體思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題方法.整體思想的主要表現(xiàn)形式有：整體代換、整體變形、整體補形、整體配湊等.在初中數(shù)學(xué)中的數(shù)與式、幾何與圖形等方面，整體思想都有很廣泛的應(yīng)用.返回

整體思想是一種應(yīng)用非常廣泛的思想，它能將復(fù)雜

問題簡單化，它的解法關(guān)鍵是尋找、確定能解決問題的整

體.本題中巧妙借用兩等式相加得出

x

與

y

＋

z

的關(guān)系，再把

y

＋

z

當(dāng)成一個整體，求出答案.

返回

整體代換在求值中的應(yīng)用1.

(1)已知

a2－8

a

－3＝0，求(

a

－1)(

a

－3)＋(

a

－5)(

a

－7)

的值；【解】

原式＝2

a2－16

a

＋38.∵

a2－8

a

－3＝0，∴

a2－8

a

＝3，∴原式＝2(

a2－8

a

)＋38＝44.12345

12345返回

整體變形在求值中的應(yīng)用

18

12345

＝18.【點撥】

∴

a2＋

b2＋

c2－

ab

－

ac

－

bc

12345返回

整體代換在比較線段大小中的應(yīng)用3.

如圖，在正方形

ABCD

中，

E

為

BC

邊的中點，

AE

平分∠

BAF

，試判斷

AF

與

BC

＋

CF

的大小關(guān)系，

并說明理由.12345【解】

AF

＝

BC

＋

CF

.

理由：如圖，分別延長

AE

，

DC

交于點

G

.

由

E

為

BC

邊的中點，易證△

ABE

≌△

GCE

，∴

AB

＝

GC

，∠

BAE

＝∠

CGE

.

又∵

AB

＝

BC

，∴

BC

＝

GC

，∴

BC

＋

CF

＝

GF

.

∵

AE

平分∠

BAF

，∴∠

BAE

＝∠

FAE

，∴∠

FAE

＝∠

CGE

，∴

AF

＝

GF

，∴

AF

＝

BC

＋

CF

.

12345返回

整體補形在求圖形周長中的應(yīng)用4.

如圖，凸六邊形

ABCDEF

的六個角都是120°，

AB

＝5cm，

BC

＝8

cm，

CD

＝10

cm，

DE

＝6

cm.求這個六邊形的周長.12345【解】如圖，延長

CB

，

FA

交于點

G

，延長

BC

，

ED

交

于點

H

，延長

DE

，

AF

交于點

M

.

易得△

ABG

、△

CDH

、△

EFM

、△

GHM

均為等

邊三角形.∴

GB

＝

GA

＝

AB

＝5

cm，

CH

＝

DH

＝

CD

＝10

cm，

EF

＝

EM

＝

FM

，

GH

＝

HM

＝

GM

，∴

GH

＝

GB

＋

BC

＋

CH

＝23

cm，12345∴

ME

＝

MH

－

DH

－

DE

＝

GH

－

DH

－

DE

＝23－10－

6＝7(cm)，∴

EF

＝7

cm，∴

AF

＝

GM

－

GA

－

MF

＝

GH

－

AB

－

EF

＝23－5－7

＝11(cm)，∴凸六邊形

ABCDEF

的周長為5＋8＋10＋6＋7＋11＝

47(cm).12345【點方法】

整體補形

是對一些不規(guī)則的圖形進行添補，從而得

到常見的圖形.

本題通過適當(dāng)作延長線，根據(jù)六個角都是

120°，可得到等邊三角形

，進而求解.【點方法】整體補形

是對一些不規(guī)則的圖形進行添補，從而得

到常見的圖形.

本題通過適當(dāng)作延長線，根據(jù)六個角都是

120°，可得到等邊三角形

，進而求解12345返回

整體配湊在求值中的應(yīng)用

0

12345