冀教版八年級(jí)上第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱16.1軸對(duì)稱01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的性質(zhì)中關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對(duì)應(yīng)圖形

的全等性，根據(jù)全等的性質(zhì)可得到對(duì)應(yīng)的邊、角相等；二是

對(duì)稱軸的垂直平分性，揭示對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段之間的

位置關(guān)系.返回知識(shí)點(diǎn)1

軸對(duì)稱圖形1.

[母題·教材P108觀察與思考2023·武漢]現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱

現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列

漢字是軸對(duì)稱圖形的是(

C

)國(guó)

家

昌

盛A

B

C

D1234567891011121314A，B，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使其

沿該直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是

軸對(duì)稱圖形.C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使其沿該直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形.故選C.

【點(diǎn)撥】【答案】C1234567891011121314返回2.

[2024·保定競(jìng)秀區(qū)期中]下面是由七巧板拼成的圖形(只考

慮外形，忽略內(nèi)部輪廓)，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

C

)C1234567891011121314返回3.

已知下列4個(gè)圖形：①角；②線段；③直角三角形；④正

方形.其中是軸對(duì)稱圖形的有(

C

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【點(diǎn)撥】①②和④是軸對(duì)稱圖形.C1234567891011121314返回知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱4.

如圖，關(guān)于虛線成軸對(duì)稱的有(

B

)A.1組B.2組C.3組D.4組【點(diǎn)撥】根據(jù)成軸對(duì)稱的定義可知，滿足條件的是③和④，有

2組.B12345678910111213145.

[情境題·生活應(yīng)用]視力表中的字母“E”有各種不同的擺

放，下面每種組合的兩個(gè)字母“E”不能關(guān)于某條直線成

軸對(duì)稱的是(

C

)【點(diǎn)撥】A，B，D選項(xiàng)中，兩個(gè)字母“E”關(guān)于某條直線成軸

對(duì)稱，而C選項(xiàng)中，兩個(gè)字母“E”不能沿著某條直線翻

折互相重合.故選C.

C1234567891011121314返回知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱及成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)6.

如圖，∠

A

＝30°，∠C'＝60°，△

ABC

與△A'B'C'關(guān)于

直線

l

對(duì)稱，則∠

B

的度數(shù)為(

C

)A.30°B.60°C.90°D.120°【點(diǎn)撥】因?yàn)椤?/p>

ABC

與△A'B'C'關(guān)于直線

l

對(duì)稱，所以∠

C

＝

∠C'＝60°.所以∠

B

＝180°－30°－60°＝90°.C1234567891011121314返回7.

[新考法·折疊法2022·河北]如圖，將△

ABC

折疊，使

AC

邊落在

AB

邊上，展開后得到折痕

l

，則

l

是△

ABC

的

(

C

)A.

中線B.

高線C.

角平分線D.

以上都不是(第7題)1234567891011121314【點(diǎn)撥】如圖，由已知可得∠1＝∠2，則

l

為△

ABC

的角

平分線.【答案】C1234567891011121314返回8.

[母題教材P109圖16－1－3]如圖，△

ABC

與△A'B'C'關(guān)于

直線

l

對(duì)稱，連接AA'，BB'，CC'，其中BB'分別交

AC

，

A'C'于點(diǎn)

D

，D'，下列結(jié)論：①AA'∥BB'；②∠

ADB

＝

∠A'D'B'；③直線

l

垂直平分AA'；④直線

AB

與A'B'的交

點(diǎn)不一定在直線

l

上，其中正確的是(

A

)A.

①②③B.

②③④C.

①②④D.

①③④(第8題)A1234567891011121314返回知識(shí)點(diǎn)4畫成軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸9.

如圖所示的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你試著畫出它們的對(duì)

稱軸(保留作圖痕跡).【解】畫對(duì)稱軸略.【點(diǎn)撥】第1個(gè)圖形、第4個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸，第2個(gè)圖形有4

條對(duì)稱軸，第3個(gè)圖形有2條對(duì)稱軸.1234567891011121314返回10.

如圖，畫出△

ABC

關(guān)于直線

l

對(duì)稱的圖形.【解】如圖所示.1234567891011121314返回易錯(cuò)點(diǎn)判斷軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)出錯(cuò)11.

圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為

(

D

)A.1B.2C.3D.5【點(diǎn)撥】D如圖所示，該圖形有5條對(duì)稱軸.1234567891011121314返回

利用軸對(duì)稱的特征設(shè)計(jì)圖案12.

認(rèn)真觀察圖①的四個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，其中每

個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，回答下列問題：(1)請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)特征.特征1：

?；特征2：

?.都是軸對(duì)稱圖形面積都是4(合理即可)

1234567891011121314(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中設(shè)計(jì)一個(gè)你心中最美麗的圖案，使它也具

備你所寫出的上述特征.【解】答案不唯一，如圖所示.1234567891011121314返回

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求邊和角13.

如圖，點(diǎn)

P

在∠

AOB

的內(nèi)部，點(diǎn)

M

，

N

分別是點(diǎn)

P

關(guān)于

直線

OA

，

OB

的對(duì)稱點(diǎn)，線段

MN

分別交

OA

，

OB

于

點(diǎn)

E

，

F

.

(1)若

MN

＝20

cm，求△

PEF

的周長(zhǎng)；【解】∵點(diǎn)

M

，

N

分別是點(diǎn)

P

關(guān)于直

線

OA

，

OB

的對(duì)稱點(diǎn)，∴

ME

＝

PE

，

NF

＝

PF

.

∴

PE

＋

EF

＋

PF

＝

ME

＋

EF

＋

NF

＝

MN

＝20

cm，即△

PEF

的周長(zhǎng)是

20

cm.1234567891011121314(2)若∠

AOB

＝35°，求∠

EPF

的度數(shù).【解】如圖，設(shè)

MP

與

OA

相交于點(diǎn)

R

，

PN

與

OB

相交于點(diǎn)

T

.

由(1)知

ME

＝

PE

，

NF

＝

PF

，∴∠

M

＝∠

EPM

，∠

N

＝∠

FPN

.

∴∠

PEF

＝2∠

M

，∠

PFE

＝2∠

N

.

由題意知∠

PRE

＝∠

PTF

＝90°，1234567891011121314∴在四邊形

OTPR

中，∠

MPN

＋∠

AOB

＝180°.又∵∠

MPN

＋∠

M

＋∠

N

＝180°，∴∠

M

＋∠

N

＝∠

AOB

＝35°.∴∠

EPF

＝180°－(∠

PEF

＋∠

PFE

)＝180°－2(∠

M

＋∠

N

)＝180°－2×35°＝110°.1234567891011121314返回

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)探求新定義中的角度14.

[新考法·新定義閱讀法][定義]如圖①，

OM

平分∠

AOB

，則稱射線

OB

，

OA

關(guān)于

OM

對(duì)稱.[理解題意](1)如圖①，射線

OB

，

OA

關(guān)于

OM

對(duì)稱且∠

AOB

＝45°，則∠

AOM

＝

°；【點(diǎn)撥】

22.5

1234567891011121314[應(yīng)用實(shí)際](2)如圖②，若∠

AOB

＝45°，

OP

在∠

AOB

內(nèi)部，

OP

，

OP1關(guān)于

OB

對(duì)稱，

OP

，

OP2關(guān)于

OA

對(duì)稱，求∠

P1

OP2

的度數(shù)；【解】∵

OP

和

OP1關(guān)于

OB

對(duì)稱，∴∠

POP1＝2∠

BOP

.

∵

OP

和

OP2關(guān)于

OA

對(duì)稱，∴∠

POP2＝2∠

AOP

.

∵∠

P1

OP2＝∠

POP1＋∠

POP2，∴∠

P1

OP2＝2∠

BOP

＋2∠

AOP

＝2∠

AOB

＝90°.1234567891011121314(3)如圖③，若∠

AOB

＝45°，

OP

在∠

AOB

外部，且0°＜

∠

AOP

＜45°，

OP

，

OP1關(guān)于

OB

對(duì)稱，

OP

，

OP2關(guān)于

OA

對(duì)稱，求∠

P1

OP2的度數(shù)；【解】∵

OP

和

OP1關(guān)于

OB

對(duì)稱，∴∠

POP1＝2∠

BOP

.

∵

OP

和

OP2關(guān)于

OA

對(duì)稱，∴∠

POP2＝2∠

AOP

.

∵∠

P1

OP2＝∠

POP1－∠

POP2，∴∠

P1

OP2＝2∠

BOP

－2∠

AOP

＝2∠

AOB

＝90°.1234567891011121314[拓展提升](4)如圖④，若∠

AOB

＝45°，

OP

，

OP1關(guān)于∠

AOB

的

OB

邊對(duì)稱，∠

AOP1＝4∠

BOP1，求∠

AOP

的度數(shù)(直接寫出

答案).【解】∠

AOP

的度數(shù)為30°或54°.1234567891011121314【點(diǎn)撥】當(dāng)

OP

在∠

AOB

內(nèi)部時(shí)，如圖①.∵

OP

，

OP1