黑龍江省綏濱縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)2．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（）A. B.C. D.3．用樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計(jì)就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定4．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.5．在某次測(cè)量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.中位數(shù)6．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.7．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.28．已知，則（）A. B.C.5 D.-59．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據(jù)這首詞設(shè)計(jì)一題：如圖，已知，，則弧的長(zhǎng)（）A. B.C. D.10．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.12．函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為___________.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.若sinα=114．已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則______15．已知，是相互獨(dú)立事件，且，，則______16．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.19．已知偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）經(jīng)過(guò)研究可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域21．為了印刷服務(wù)上一個(gè)新臺(tái)階，學(xué)校打印社花費(fèi)5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一套先進(jìn)印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬(wàn)元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬(wàn)元，問(wèn)：（1）設(shè)年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，寫出y關(guān)于x的表達(dá)式；（年平均費(fèi)用=）（2）這套設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢合適？（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次判斷最小正周期及單調(diào)區(qū)間,即可判斷.【詳解】對(duì)于A,,最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,在內(nèi)不單調(diào),所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,的最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以B正確;對(duì)于C,的最小正周期為,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,的最小正周期為,所以D錯(cuò)誤.綜上可知,正確的為B故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間的判斷,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷即可,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】解：因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B4、D【解析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問(wèn)題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了兩個(gè)角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).5、C【解析】分別求兩個(gè)樣本的數(shù)字特征，再判斷選項(xiàng).【詳解】A樣本數(shù)據(jù)是：，樣本數(shù)據(jù)是：，A樣本的眾數(shù)是48，B樣本的眾數(shù)是50，故A錯(cuò)；A樣本的平均數(shù)是，B樣本的平均數(shù)是，故B錯(cuò)；A樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，，故C正確；A樣本的中位數(shù)是，B樣本的中位數(shù)是，故D錯(cuò).故選：C6、B【解析】根據(jù)根式、對(duì)數(shù)及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數(shù)有意義，則需，解得，據(jù)此可得：函數(shù)的定義域?yàn)?故選B.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時(shí)要注意根號(hào)在分母上，所以需要，而不是.7、C【解析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.8、C【解析】令，代入直接計(jì)算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.9、C【解析】求出長(zhǎng)后可得，再由弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得【詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長(zhǎng)為故選：C10、B【解析】時(shí)，直線分別化為：，此時(shí)兩條直線不垂直.時(shí)，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時(shí)，直線分別化為：，此時(shí)兩條直線不垂直.時(shí)，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．12、【解析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為故答案：()13、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-14、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計(jì)算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.15、【解析】由相互獨(dú)立事件的性質(zhì)和定義求解即可【詳解】因?yàn)?，是相互?dú)立事件，所以，也是相互獨(dú)立事件，因?yàn)?，，所以，故答案為?6、【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)一元二次不等式的關(guān)系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，求出解集即可.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，則方程的兩個(gè)根為1和2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）由題知函數(shù)，且在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式(組)的解法與應(yīng)用問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬中檔題.18、（1）30°（2）（3）見解析【解析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【詳解】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設(shè)AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（），面ABCD的法向量為（0，0，1），設(shè)AO與平面ABCD所成角為α，則sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO與平面ABCD所成角的正切值為.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），設(shè)平面AOB的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，0，1），設(shè)平面AOC的法向量（a，b，c），則，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB與平面AOC垂直.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間角的求法和面面垂直的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19、（1）0（2）【解析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用特殊值求出參數(shù)的值，再代入檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【小問(wèn)1詳解】解：由，有，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，，由函?shù)為偶函數(shù)，有，解得.當(dāng)時(shí)，，由，可知此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意，由上知實(shí)數(shù)m的值為0；【小問(wèn)2詳解】解：由函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，有解得且，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20、（1）（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（3）【解析】（1）利用求得.（2）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間.（3）根據(jù)三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的值域.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)的最小正周期為，，所以，可得，【小問(wèn)2詳解】由（1）可