西藏山南地區(qū)第二高級中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染源傳播途徑有關的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時長t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之相關確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則與之相關確診病例人數(shù)約為（）A.44 B.48C.80 D.1252．在同一坐標系中，函數(shù)與大致圖象是（）A. B.C. D.3．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.4．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.5．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．下列各式不正確的是（）A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinαC.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα7．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.8．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，若恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．=_______.12．圓關于直線的對稱圓的標準方程為___________.13．已知點，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.14．函數(shù)的值域為___________.15．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________16．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍18．設是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求的解析式；（2）解不等式.19．如圖，在中，已知為線段上的一點，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為時，求的值20．已知集合，（1）當時，求以及；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則相關確診病例人數(shù)約為125.故選：D2、B【解析】根據(jù)題意，結合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，只有B滿足.故選：B.3、C【解析】所求體積，故選C.4、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不符合題意；對于B，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故B不符合題意；對于C，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不符合題意；對于D，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D符合題意.故選：D.6、B【解析】將視為銳角，根據(jù)“奇變偶不變，符號看象限”得出答案.【詳解】將視為銳角，∵在第三象限，正弦為負值，且是的2倍為偶數(shù)，不改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，A正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的3倍為奇數(shù)數(shù)，要改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，B錯誤；∵，在第四象限，正弦為負值，且0是的0倍為偶數(shù)，不改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，C正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的1倍為奇數(shù)，要改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，D正確.故選：B.7、C【解析】原問題等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點【詳解】解：關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點，因為函數(shù)滿足，且當時，，所以當時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因為表示恒過定點，斜率為的直線，所以要使兩個函數(shù)圖象至少有兩個交點，由圖可知只需，即，故選：C8、C【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.9、B【解析】利用數(shù)形結合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則，即.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，掌握三種等價形式：函數(shù)零點個數(shù)等價于方程根的個數(shù)等價于兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)，屬基礎題.10、C【解析】采用拼湊法，結合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，當且僅當時取到等號，故的最小值是3.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用對數(shù)的運算法則進行求解.【詳解】.故答案為：.12、【解析】兩圓關于直線對稱,則兩圓的圓心關于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標準方程為,即圓心,半徑為,設對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【點睛】本題考查圓關于直線對稱的圓,屬于基礎題13、【解析】設的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【詳解】設的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.14、【解析】由函數(shù)定義域求出的取值范圍，再由的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為R，而，當且僅當x=0時取“=”，又在R上單調(diào)遞減，于是有，所以函數(shù)的值域為.故答案為：15、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變16、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結果.【詳解】因為該組數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補集和交集運算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當時，或，或.（2）,若,則當時，,不成立，解得，的取值范圍是.18、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因為f(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當x=0時，f(x)＝0，當x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當x>0時，f(x)＝，.所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數(shù)的解析式.（2）f(x)<－，當x=0時，f(x)<－不成立；當x>0時，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，當x<0時，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2).19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可得，整理可得結果；（2）根據(jù)平面向量基本定理可求得，，根據(jù)數(shù)量積的運算法則代入模長和夾角，整理可求得結果.【詳解】（1）由得：，（2）由得：又，，且與的夾角為則【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用、平面向量數(shù)量積的求解，關鍵是能將所求向量的數(shù)量積通過平面向量基本定理轉(zhuǎn)化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算.20、（1），（2）【解析】（1）解不等式求出集合，根據(jù)集合的交并補運算可得答案；（2）由集合的包含關系可得答案.【小問1詳解】，當時，，∴，，，∴.【小問2詳解】由題可知，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范