課時(shí)作業(yè)7充要條件基礎(chǔ)強(qiáng)化1.已知x∈R，則“x2>0”是“x≠0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．對任意的實(shí)數(shù)x，y，則“x＋y＝0”是“x2＋y2＝0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．若a，b∈R，則“eq\f(a,b)>1”是“a>b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．a(chǎn)<0是方程ax2＋1＝0有一個(gè)負(fù)數(shù)根的()A．必要不充分條件B．充要條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件5．(多選)下列說法中正確的有()A．“x>3”是“x>2”的必要條件B．“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件C．“x＝2或x＝－3”是“x2＋x－6＝0”的充要條件D．“a>b”是“a2>b2”的必要不充分條件6．(多選)下列各選項(xiàng)中，p是q的充要條件的是()A．p：m<－2或m>6，q：方程x2＋mx＋m＋3＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根B．p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0C．p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等D．p：A∩B＝A，q：A?B7．“a，b至少有一個(gè)為0”是“ab＝0”的____________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)8．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象過原點(diǎn)的充要條件是________．9．在下列各題中，判斷p是q的什么條件．(請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”回答，不必證明)(1)p：0<－x<2，q：－1<x<1；(2)在平行四邊形ABCD中，p：AC＝BD，q：四邊形ABCD是正方形；(3)p：(x，y)∈{(x，y)|eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－3,y＝x2－5x＋2))}，q：(x，y)∈{(1，－2)，(5，2)}．10．設(shè)a，b，c∈R，求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根是1的充要條件為a＋b＋c＝0.能力提升11.已知“p：一元二次方程x2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根；q：c<0.”則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．已知x1，x2是方程x2＋mx＋n＝0的兩個(gè)實(shí)根，x1·x2＝2是n＝2的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件13．設(shè)a，b∈R，則“ab＋a＋b＋1＝0”的充要條件是()A．a(chǎn)，b都為－1B．a(chǎn)，b不都為－1C．a(chǎn)，b中至少有一個(gè)為－1D．a(chǎn)，b都不為014．(多選)已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是()A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}D．當(dāng)m＝3時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根之和為015.若“x≤－1或x≥1”是“x<a”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為________．16．已知命題p：A＝{x|2a－1<x<3a＋1}，命題q：B＝{x|－1<x<4}．(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得p是q的充要條件？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．課時(shí)作業(yè)71．解析：由題意可得，“x2>0”與“x≠0”是等價(jià)的，故“x2>0”是“x≠0”的充分必要條件．故選C.答案：C2．解析：取x＝－1，y＝1，此時(shí)x＋y＝0，但x2＋y2≠0，故“x＋y＝0”不是“x2＋y2＝0”的充分條件．當(dāng)x2＋y2＝0時(shí)，x＝y(tǒng)＝0，此時(shí)x＋y＝0，故“x＋y＝0”是“x2＋y2＝0”的必要條件．故“x＋y＝0”是“x2＋y2＝0”的必要不充分條件．故選B.答案：B3．解析：若eq\f(a,b)>1，當(dāng)b>0時(shí)，a>b，當(dāng)b<0時(shí)，a<b；又當(dāng)a>b>0時(shí)，兩邊除以b，得eq\f(a,b)>1，當(dāng)a>b且b<0時(shí)，兩邊除以b，得eq\f(a,b)<1.故“eq\f(a,b)>1”是“a>b”的既不充分也不必要條件．故選D.答案：D4．解析：方程ax2＋1＝0有一個(gè)負(fù)數(shù)根，若a＝0，此時(shí)1＝0，不成立，舍去；若a>0，則x2＝－eq\f(1,a)<0，此時(shí)方程在R上無解，舍去；若a<0，則x2＝－eq\f(1,a)，故x＝±eq\r(－\f(1,a))，滿足題意，綜上：a<0是方程ax2＋1＝0有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充分必要條件．故選B.答案：B5．解析：對于A，“x>2”成立，“x>3”不一定成立，A錯(cuò)誤；對于B，“x>1”可以推出“x2>1”，取x＝－2，得x2>1，但－2<1，所以“x2>1”不能推出“x>1”，B正確；對于C，x2＋x－6＝0的兩個(gè)根為x＝2或x＝－3，C正確；對于D，“a>b”不能推出“a2>b2”，同時(shí)“a2>b2”也不能推出“a>b”，D錯(cuò)誤．故選BC.答案：BC6．解析：A選項(xiàng)，若m<－2或m>6，則方程判別式Δ＝m2－4m－12＝(m－6)(m＋2)>0，得方程x2＋mx＋m＋3＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則p?q.若方程x2＋mx＋m＋3＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則Δ＝m2－4m－12＝(m－6)(m＋2)>0?m<－2或m>6，則q?p.故p是q的充要條件，故A正確；B選項(xiàng)，若x－3＝0，則x＝3，得(x－2)(x－3)＝0，則p?q.若(x－2)(x－3)＝0，則x＝3或x＝2，則由q不能得到p.故p是q的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由兩個(gè)三角形相似不能得到兩個(gè)三角形全等，而兩個(gè)三角形全等可以得到兩個(gè)三角形相似，故p是q的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由A∩B＝A，可得A?B，則p?q.由A?B，可得A∩B＝A，則q?p.故p是q的充要條件，故D正確．故選AD.答案：AD7．解析：ab＝0?a＝0或b＝0，即a，b至少有一個(gè)為0，故“a，b至少有一個(gè)為0”是“ab＝0”的充要條件．答案：充要8．解析：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a·02＋b·0＋c＝c，即函數(shù)圖象過(0，c)點(diǎn)，充分性：因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(0，0)點(diǎn)，所以c＝0；必要性：因?yàn)閏＝0，所以(0，c)點(diǎn)與(0，0)點(diǎn)重合，即函數(shù)圖象過原點(diǎn)．答案：c＝09．解析：(1)p是q的既不充分也不必要條件．原因如下(不需寫出)：0<－x<2即－2<x<0D/?－1<x<1，－1<x<1D?/－2<x<0即0<－x<2，故p是q的既不充分也不必要條件．(2)p是q的必要不充分條件．原因如下(不需寫出)：對角線相等的平行四邊形是矩形，因此在平行四邊形ABCD中，AC＝BDD?/四邊形ABCD是正方形，正方形的對角線相等，因此四邊形ABCD是正方形?AC＝BD，故p是q的必要不充分條件．(3)p是q的充要條件．原因如下(不需寫出)：{(x，y)|eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－3,y＝x2－5x＋2))}即y＝x－3與y＝x2－5x＋2的交點(diǎn)組成的集合，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－3,y＝x2－5x＋2))解得交點(diǎn)為(1，－2)和(5，2)，即{(x，y)|eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－3,y＝x2－5x＋2))}＝{(1，－2)，(5，2)}，∴(x，y)∈{(x，y)|eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－3,y＝x2－5x＋2))}?(x，y)∈{(1，－2)，(5，2)}，(x，y)∈{(1，－2)，(5，2)}?(x，y)∈{(x，y)|eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－3,y＝x2－5x＋2))}，故p是q的充要條件．10．證明：充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1；必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1，∴x＝1滿足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.故關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根是1的充要條件為a＋b＋c＝0.11．解析：因?yàn)榉匠蘹2＋ax＋1＝0有一正根和一負(fù)根，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4c>0,c<0))?c<0，所以p?q，q?p，故p是q的充分必要條件．故選C.答案：C12．解析：因?yàn)閤1，x2是方程x2＋mx＋n＝0的兩個(gè)實(shí)根，則Δ≥0.則x2＋mx＋n＝(x－x1)(x－x2)＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，則n＝x1x2，所以，x1x2＝2?n＝2.所以，x1x2＝2是n＝2的充要條件．故選C.答案：C13．解析：a，b∈R，ab＋a＋b＋1＝0?(a＋1)(b＋1)＝0，于是得a＝－1或b＝－1，因此a，b中至少有一個(gè)為－1，反之當(dāng)a，b中至少有一個(gè)為－1時(shí)，ab＋a＋b＋1＝0，“a，b中至少有一個(gè)為－1”是“ab＋a＋b＋1＝0”的充要條件，C正確；而“a＝－1或b＝－1”可以是“a，b中只有一個(gè)為－1”，A不正確；“a＝－1或b＝－1”可以是“a，b都為－1”，B不正確；“a＝－1或b＝－1”可以是“a，b中一個(gè)為－1，另一個(gè)為0”，D不正確．故選C.答案：C14．解析：對A：若x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ≥0，解得m≤1或m≥9，故A錯(cuò)誤；對B：由題意，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0,x1＋x2＝－（m－3）>0,x1x2＝m>0))，解得0<m≤1，故B正確；對C：若方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實(shí)數(shù)根，則Δ<0，解得1<m<9，該條件的一個(gè)必要條件是m∈{m|m>1}，故C正確；對D：當(dāng)m＝3時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤．故選BC.答案：BC15．解析：令A(yù)＝{x|x≤－1或x≥1}，B＝{x|x<a}，若“x≤－1或x≥1”是“x<a”的必要不充分條件，則集合B是A的真子集，所以a≤－1，所以實(shí)數(shù)a的最大值為－1.答案：－116．解析：(1)集合A＝{x|2a－1<x<3a＋1}，集合B＝{x|－1<x<4}．因?yàn)閜是q的充分條件，所以A?B，∴集合A可以分為A＝?或A≠?兩種情況來討論：當(dāng)A＝?時(shí)，滿足題意，此時(shí)2a－1≥3a＋1，解得：a≤－2；當(dāng)A≠?時(shí)，要使A?B成立，需滿足eq\b\lc\