1.3線段的垂直平分線一、單選題1．如圖所示，在中，的垂直平分線交于點E，若，則B、E兩點間的距離是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長是（）．A． B． C． D．3．如圖，在四邊形中，垂直平分，垂足為點E，下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，直線l是一條河的河岸，P，Q是河同側(cè)的水產(chǎn)的生產(chǎn)基地，現(xiàn)從河岸某點M處分別派出兩輛水產(chǎn)車運送水產(chǎn)如下有四種運輸方案，則運輸路程合理且最短的是（）A． B．C． D．5．下列條件中，不能判定直線CD是線段AB(C，D不在線段AB上)的垂直平分線的是（）A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥ABC．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB6．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）．A．在AC、BC兩邊高線的交點處 B．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處C．在AC、BC兩邊中線的交點處 D．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處7．如圖，，，點在線段的垂直平分線上，若，，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N，若∠BAC＝70°，則∠EAN的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．55°9．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，且BD=DC，E是BC延長線上一點，且點C在AE的垂直平分線上，有下列結(jié)論：①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE，其中，正確的結(jié)論是（）A．只有 B．只有C．只有 D．只有10．如圖，在中，分別為邊上的高，相交于點，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則周長等于的長．其中正確的有（）A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④二、填空題11．線段的垂直平分線；經(jīng)過_______并且_______的______叫做這條線段的垂直平分線（也叫線段的中垂線）．12．如圖，垂直平分線段，且垂足為點M，則圖中一定相等的線段有________對．13．如圖，根據(jù)已知條件，填寫由此得出的結(jié)論．（1）∵中，，∴_____．（2）∵中，，∴垂直平分_____．（3）∵中，，∴_______．（4）∵中，，∴________．14．如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，且的周長為，則________．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為____度．16．如圖，線段的垂直平分線交于點．若，則__________17．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，若∠BAC＝100°，則∠DAE＝_____．18．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM的周長的最小值為_____．三、解答題19．如圖，A，B表示兩個倉庫，要在A，B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建造在什么位置？20．如圖，在中，的垂直平分線交于點E，的垂直平分線交于點F，請找出圖中相等的線段，并求的周長．21．已知：如圖，是線段的垂直平分線，E，F(xiàn)是上的兩點．求證：．22．如圖，中，的垂直平分線交于點E，D為垂足，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．23．已知：是線段的垂直平分線，C，D是上的兩點．求證：（1）是等腰三角形；（2）．24．如圖所示，為的角平分線，，求證：線段所在直線是線段的垂直平分線．25．如圖，在中，，，邊的垂直平分線與邊交于點，與邊交于點．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：△ACD為等腰三角形．26．（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長到點使，連接（或?qū)⒗@著點旋轉(zhuǎn)180°得到），把，，集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是______，并寫出過程；（2）問題解決：如圖2，在中，是邊上的中點，于點，交于點，交于點，連接，求證：．27．已知，等邊△ABC中，D為AC延長線上一點，以BD為斜邊做Rt△BED使∠BED＝90°，∠