第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省上饒市廣信七中八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列三條線段中(單位長度都是cm)，能組成三角形的是(

)A.3，4，9 B.50，60，12 C.11，11，31 D.20，30，502.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三個角的比例如下，其中能說明△ABC是直角三角形的是(

)A.2：3：4 B.1：2：3 C.4：3：5 D.1：2：23.一定能確定△ABC≌△DEF的條件是(

)A.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

B.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D

C.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

D.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F4.下列說法正確的是(

)A.三角形的角平分線是射線

B.過三角形的頂點(diǎn)，且過對邊中點(diǎn)的直線是三角形的一條中線

C.銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)

D.三角形的高、中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部5.將一副直角三角板與正五邊形按如圖所示的方式擺放．如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3等于(

)A.5°

B.10°

C.15°

D.20°6.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，BE平分∠ABC交AC于D，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F.下列說法：①BD=CF；②AD=AF；③CE=AF；④BD=2CE；⑤AB+AD=BC；其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共7小題，共26分。7.等腰三角形的兩邊長分別是2和6，其周長為______．8.一個三角形的三個外角之比為5：4：3，則這個三角形內(nèi)角中最大的角是______度．9.如圖，在△ABC中，已知S△ABD：S△ACD=2：1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且△ABC的面積為9cm2，則10.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=______．11.如圖，直線a/?/b，一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如圖所示放置．若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為______．12.已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(2,4)，以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，寫出一個符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：______．13.如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG.試猜想線段AD與AG的關(guān)系，并證明你的猜想．三、解答題：本題共10小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題6分)

一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．15.(本小題6分)如圖，點(diǎn)F是△ABC的邊BC延長線上的一點(diǎn)，DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度數(shù)．16.(本小題6分)

一個等腰三角形的周長為28cm．

(1)如果底邊長是腰長的1.5倍，求這個等腰三角形的三邊長；

(2)如果一邊長為10cm，求這個等腰三角形的另兩邊長．17.(本小題6分)如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求證：AB=BE．18.(本小題6分)

如圖，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度數(shù)．19.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAC，CE⊥AB，CF⊥AD.試說明：

(1)△CBE≌△CDF；

(2)AB+DF=AF．20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)(不與B，C重合)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CF//BE.請你添加一個條件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明．

(1)你添加的條件是：______；

(2)證明：21.(本小題9分)如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．

22.(本小題9分)

(閱讀理解題)如圖所示，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD，CE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC．

(1)圖中有多少對全等三角形？請一一列舉出來(不必說明理由)；

(2)小明說：欲證BE=CD，可先證明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再證明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性質(zhì)得到BE=CD，請問他的說法正確嗎？如果正確，請按照他的說法寫出推導(dǎo)過程，如果不正確，請說明理由；

(3)要得到BE=CD，你還有其他思路嗎？若有，請寫出推理過程．23.(本小題12分)如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．

(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度數(shù)；(3)求證：CD=2BF+DE．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.14

8.90

9.3

10.90°

11.105°

12.(0,4)或(4,0)或(4,4)

13.猜想：(1)AD=AG，(2)AD⊥AG

證明：(1)∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，

∴∠ABD=∠ACG，

在△ABD和△GCA中，

AB=CG∠ABD=∠ACGBD=CA，

∴△ABD≌△GCA(SAS)，

∴AD=GA(全等三角形的對應(yīng)邊相等)；

(2)∵△ABD≌△GCA，

∴∠ADB=∠GAC，

又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，

∴∠AED=∠GAD=90°，

∴AD⊥GA．14.解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，則

(n?2)×180=360×4，

n?2=8，

n=10．

答：這個多邊形的邊數(shù)是10．

15.解：在△DFB中，

∵DF⊥AB，

∴∠FDB=90°，

∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，

∴∠B=50°．

在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．

16.解：(1)設(shè)腰長=acm，則底邊長=1.5acm，

∵三角形的周長是28cm，

∴a+a+1.5a=28，

∴a=8，

1.5a=12，

∴這個等腰三角形的三邊長分別為8cm，8cm，12cm；

(2)①底邊長為10cm，則腰長為：(28?10)÷2=9，所以另兩邊的長為9cm，9cm，能構(gòu)成三角形；

②腰長為10cm，則底邊長為：28?10×2=8，以另兩邊的長為10cm，8cm，能構(gòu)成三角形．

因此另兩邊長為9cm，9cm或10cm，8cm．

17.證明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，

∵{∠3=∠4ABD=∠EBCAD=EC,

∴△ABD≌△EBC(AAS)．18.解：∵DA⊥AB，

∴∠A=90°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=90°?∠1=90°?60°=30°．

∵∠BDC=80°，

∴∠C=180°?∠CBD?∠BDC=180°?30°?80°=70°．

19.(1)證明：∵AC平分∠BAC，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE=CF，∠E=∠CFD=90°，

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°，

∴∠D=∠CBE，

∵∠D=∠CBE，∠E=∠CFD=90°，CE=CF，

∴△CBE≌△CDF(AAS)；

(2)證明：由(1)可知，△CBE≌△CDF，

∴BE=DF，

∵CE=CF，AC=AC，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)，

∴AE=AF，

∵AE=AB+BE=AB+DF，

∴AF=AB+DF．

20.(1)BD=DC(或點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn))或FD=ED或CF=BE．

(2)以BD=DC為例進(jìn)行證明：

∵CF/?/BE，

∴∠FCD=∠EBD，

在△BDE與△CDF中，

∵∠FCD=∠EBDBD=DC∠FDC=∠EDB，

∴△BDE≌△CDF(ASA)21.解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=180°?90°?70°=20°，

∵∠BAC=50°，∠C=70°，

∴∠ABC=60°，

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAO=12∠BAC=25°，

∵BF是∠ABC的角平分線，

∴∠ABO=1222.解：(1)圖中有4對全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．

(2)正確，

理由是：∵AO平分∠BAC，

∴∠EAO=∠DAO，

∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠AEO=∠ADO=90°，

∴在△AEO和△ADO中

∠EAO=∠DAO∠AEO=∠ADOAO=AO

∴△AEO≌△ADO(AAS)，

∴AE=AD，

在△ADB和△AEC中

∠BAD=∠CAEAD=AE∠ADB=∠AEC

∴△ADB≌△AEC(ASA)，

∴AB=AC，

∵AE=AD，

∴BE=CD．

(3)有，

理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，

∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，

在△BEO和△CDO中

∠BEO=∠CDOOE=OD∠EOB=∠DOC

∴△BEO≌23.證明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△BAC≌△DAE(SAS)，

即△ABC≌△ADE；

(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，

∴∠E=45°，

由(1)知△BAC≌△DAE，

∴∠BCA=∠E=45°，

∵AF⊥BC，

∴∠CFA=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；

(3)延長BF到G，使得FG=FB，

∵AF⊥BG，

∴∠AFG=∠AFB=90°，

在△AFB和△AFG中，

BF