第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年蘇州市高新區(qū)第一初級中學(xué)八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列條件中，不能判斷?ABC為直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=1：2：3 B.a：b：c=1：2：3

C.∠A?∠B=∠C D.b3.到?ABC的三條邊距離相等的點是?ABC的(

)A.三條中線交點 B.三條角平分線交點

C.三條高的交點 D.三條邊的垂直平分線交點4.一張正方形紙片按圖1、圖2剪頭方向依次對折后，再沿圖3虛線裁剪得到圖4，把圖4展開鋪平的圖案應(yīng)是(

)

A. B.

C. D.5.如圖，一輪船以12海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以5海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后兩船相距(

)

A.13海里 B.16海里 C.20海里 D.26海里6.如圖，在等腰?ABC中，AC=BC，點D是線段AC上一點，過點D作DE//AB交BC于點E，且BE=DE，∠A=2∠C，則∠BDC=(

)

A.120° B.100° C.108°7.如圖，∠ACB=90°,AC=6,BC=8，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為(

)

A.65 B.85 C.438.如圖，等腰?ABC，AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點D.點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③?OPC是等邊三角形；④AB=AO+AP；其中正確的是A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.已知等腰三角形的底角是80°，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)是

．10.如圖，在Rt?ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AC=6cm,BC=8cm，則CD的長為

cm．

11.如圖，AD是?ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，且DE=4，則D到AC的距離為

．

12.如圖，?ABC為等邊三角形．若以BC為直角邊向外作等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，則∠BAD=

?°．

13.如圖?ABC和?CDE的頂點都是網(wǎng)格線交點，那么∠BAC+∠CDE=

．

14.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若a+b2=21，小正方形的面積為5，則大正方形的面積為

．

15.如圖，在?ABC中，∠A=32°，大于12AC長為半徑畫弧，直線MN與AC相交于點E，過點C作CD⊥AB，CD與BE相交于點F，若BD=CE，則∠BFC16.如圖，長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17.點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對稱，當(dāng)△AD′B為直角三角形時，DE的長為

．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題：(用直尺畫圖)(1)畫出格點?ABC(頂點均在格點上)關(guān)于直線DE對稱的?A(2)在DE上畫出點P，使?PBC的周長最?。?3)?ABC的面積是

．18.(本小題8分)已知：如圖，AB=AC，∠ABD=∠ACD．求證：BD=CD．19.(本小題8分)已知：如圖，長方形ABCD中，AB=6,AD=8，沿直線AE把?ADE折疊，點O恰好落在AC上一點F處．(1)求AC的長度．(2)求DE的長度．20.(本小題8分)如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m，求圖中?ABC的周長和面積．21.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B，與AC相交于點F，連接BE，求∠A的度數(shù)．22.(本小題8分)如圖，銳角三角形ABC的兩條高BE、CD相交于點O，且OB=OC．(1)求證：AB=AC；(2)求證：點O在∠BAC的平分線上．23.(本小題8分)如圖，Rt?ABC中，∠BCA=90°，在BC的延長線上取一點D，使得CD=12AB，點E是AB的中點，連接DE，M為DE(1)試判斷CM與DE的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠AED=105°，請求出24.(本小題8分)如圖，在?ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于點E，EF⊥AB交AB于點F，EG⊥AC交AC的延長線于點G．(1)BF與CG的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論；(2)若AB=10,AC=6，求AF的長．25.(本小題8分)如圖1，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ABC的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接BD．

(1)求證：△AEC≌△BDC；(2)求證：AE(3)如圖2，過點C作CO垂直AB于O點并延長交DE于點F，請直接寫出線段AE、AF、DF間的數(shù)量關(guān)系(不用證明)

．26.(本小題8分)已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖1擺放(點C與點E重合)，點B、C(E)、F在同一條直線上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm，如圖2，△DEF從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．當(dāng)△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t(s)(0<t<4.5).解答下列問題：(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP=_

_；(2)當(dāng)t為何值時，點E在∠A的平分線上？(3)當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？(4)連接PE，當(dāng)t=1(s)時，求四邊形APEC的面積．

參考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

7.B

8.C

9.20°/2010.5

11.4

12.45

13.45°

14.13

15.106°/10616.7131317.【小題1】解：如圖，?A1B【小題2】解：如圖，點P即為所求【小題3】7

18.證明：連接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCA，∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠ABD?∠ABC=∠ACD?∠BCA=∠DCB，∴BD=CD．

19.【小題1】解：∵長方形ABCD，AB=6,AD=8，∴BC=AD=8,CD=AB=6,∠B=∠D=90由勾股定理得，AC=∴AC的長度為10；【小題2】解：由折疊的性質(zhì)可知，AF=AD=8，DE=EF，∠AFE=∠D=90∴CF=AC?AF=2，設(shè)DE=EF=x，則CE=6?x，由勾股定理得，EF2+C解得，x=8∴DE的長度為83

20.解：∵AB=13m,AD=12m,BD=5m,∴AB則AB則∠ADB=90在Rt?ADC,DC=∴AB+BC+AC=13+5+9+15=42m則S?ABC∴圖中?ABC的周長和面積分別為42m,84m

21.解：連接BE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE∴∠A=∠ABE，設(shè)∠A=∠ABE=x，∴∠BEC=∠A+∠ABE=2x，∵CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，∴∠BEC=∠C=2x，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=180°，即2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°．

22.【小題1】證明：∵BD、CE是?ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵BC是公共邊，∴?BEC≌?CDB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC；【小題2】證明：∵?BEC≌?CDB，∴BD=CE，∵OB=OC，∴OD=OE，又∵OD⊥AC,OE⊥AB，∴點O在∠BAC的角平分線上．

23.【小題1】CM⊥DE理由如下：連接CE

∵∠BCA=90°，點E是AB∴CE=∵CD=1∴CD=CE，∵M(jìn)為DE的中點，∴CM⊥DE．【小題2】∵∠BCA=90°，點E是∴CE=BE∴∠B=∠BCE．由(1)知：CE=CD，∴

∠CDE=∠CED．設(shè)∠CDE=∠CED=x則∠B=∠BCE=∠CDE+∠CED=2x∵∠AED=∠B+∠CDE=105∴2x+x=105．解得：x=35．∴∠B=2x∴∠BAC=180

24.【小題1】解：BF=CG.理由如下：如圖，連接BE、EC，

∵ED⊥BC，D為BC中點，∴BE=EC，∵EF⊥AB，EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt?BFE和Rt?CGE中，BE=CE∴Rt?BFE≌Rt?CGE(HL)，∴BF=CG．【小題2】解：在Rt?AEF和Rt?AEG中，AE=AE∴Rt?AEF≌Rt?AEG(HL)，∴AF=AG，∵Rt?BFE≌Rt?CGE(HL)，∴BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG?CG=2AF，∵AB=10,AC=6，∴2AF=16，∴AF=8．

25.【小題1】證明：連接BD，∵∠ECD=∠ACB=90∴∠ACE=∠BCD，在?AEC和?BDC中，AC=BC∴?AEC≌?BDC(SAS)；【小題2】∵?AEC≌?BDC，∴AE=BD，∠CDB=∠E=45又∵∠CDE=45∴∠ADB=∠CDE+∠CDB=90在Rt△ADB中，由勾股定理可知AD同理，在Rt?ACB中，AC又∵AC=BC，BD=AE，∴AE【小題3】A

26.【小題1】(10?2t)cm【小題2】如圖1中，作AT平分∠BAC，作TH⊥AB于H．

∵TC⊥AC，TH⊥AB，TA平分∠ABC，∴TC=TH，∠AHT=∠ACT=90°，設(shè)TC=TH=x，∵AT=AT，∴Rt△ATH≌Rt△ATC(HL)，∴AH=AC=8，∴BH=AB?AH=10?8=2，在Rt△BTH中，則有(6?x)解得x=8∴當(dāng)t為83時，點E在∠A【小題3】∵點A在線段PQ的垂直平分線上，∴AP=AQ，∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+