景德鎮(zhèn)市2024屆高三第三次質(zhì)檢試題數(shù)學命題景德鎮(zhèn)一中邱金龍景德鎮(zhèn)二中馬小宇景德鎮(zhèn)十六中余倩本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.2.下列有關復數(shù)，的等式中錯誤的是（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則時，的解析式為（）A. B. C. D.4.已知是數(shù)列的前項和，，，則（）A. B. C. D.5.已知，是空間內(nèi)兩條不同直線，，，是空間內(nèi)三個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則或6.過拋物線上的一點作圓：的切線，切點為，，則可能的取值是（）A.1 B.4 C. D.57.函數(shù)在內(nèi)恰有兩個對稱中心，，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.若，則（）A. B. C. D.8.六位爸爸站在幼兒園門口等待接六位小朋友放學，小朋友們隨機排成一列隊伍依次走出幼兒園，爸爸們也隨機分兩列隊伍依次排隊站在幼兒園門口的兩側(cè)，每列3人.則爸爸們不需要通過插隊就能接到自己家的小朋友的概率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.等邊邊長2，，，與交于點，則（）A. B.C. D.在方向上的投影向量為10.正方體的棱長為6，，分別是棱，的中點，過，，作正方體的截面，則（）A.該截面是五邊形B.四面體外接球的球心在該截面上C.該截面與底面夾角的正切值為D.該截面將正方體分成兩部分，則較小部分的體積為7511.已知、是橢圓：上兩個不同的動點（不關于兩坐標軸及原點對稱），是左焦點，為離心率.則下列結(jié)論正確的是（）A.直線的斜率為1時，在軸上的截距小于B.周長的最大值是C.當直線過點，且中點縱坐標的最大值為時，則D.當時，線段的中垂線與兩坐標軸所圍成三角形面積的取值范圍是第II卷（非選擇題）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，其中，，，則______.13.若關于，的三項式的展開式中各項系數(shù)之和為64，則______；其中項系數(shù)的最大值為______.14.不經(jīng)過第四象限的直線與函數(shù)的圖象從左往右依次交于三個不同的點，，，且，，成等差數(shù)列，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知在正三棱柱中，，.（1）已知，分別為棱，的中點，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.16.近年來，景德鎮(zhèn)市積極探索傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代生活的連接點，活化利用陶溪川等工業(yè)遺產(chǎn)，創(chuàng)新場景和內(nèi)容，打造了創(chuàng)意集、陶然集、春秋大集“三大集市”IP，讓傳統(tǒng)文化綻放當代生命力.為了了解游客喜歡景德鎮(zhèn)是否與年齡有關，隨機選取了來景旅游的老年人和年輕人各50人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：喜歡景德鎮(zhèn)不喜歡景德鎮(zhèn)合計年輕人302050老年人153550合計4555100（1）判斷是否有的把握認為游客喜歡景德鎮(zhèn)與年齡有關？（2）2024年春節(jié)期間，景德鎮(zhèn)某旅行社推出了A、B兩條旅游路線.現(xiàn)有甲、乙、丙共3名游客，他們都決定在A、B路線中選擇其中一條路線旅游，他們之間選擇哪條旅游路線相互獨立.其中甲選擇A路線的概率為，而乙、丙選擇A路線的概率均為，且在三人中有且僅有1人選擇A路線的條件下該人為甲的概率為.設表示這3位游客中選擇A路線的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.附：0.1000.05000102.7063.8416.63517.已知是雙曲線：上一個點，且與兩焦點構(gòu)成的三角形的面積是.（1）求雙曲線的標準方程；（2）是的右頂點，過點的直線與交于異于的不同兩點、，與直線交于點.連接，并過作的平行線分別與直線、交于、兩點.求證：是線段的中點.18.已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）已知實數(shù).①求證：函數(shù)有且僅有一個零點；②設該零點為，若圖象上有且只有一對點，關于點成中心對稱，求實數(shù)的取值范圍.19.設，是非空集合，定義二元有序?qū)蠟楹偷牡芽柗e.若，則稱是到的一個關系.當時，則稱與是相關的，記作.已知非空集合上的關系是的一個子集，若滿足，有，則稱是自反的：若，有，則，則稱是對稱的；若，有，，則，則稱是傳遞的.且同時滿足以上三種關系時，則稱是集合中的一個等價關系，記作~.（1）設，，，，求集合與；（2）設是非空有限集合中的一個等價關系，記中的子集為的等價類，求證：存在有限個元素，使得，且對任意，；