高考模擬試題PAGEPAGE1淮北市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合和，則集合的元素個數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4．2.已知復數(shù)z在復平面內對應點是，則（）A. B. C. D.3.如圖所示，在三棱臺中，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分是（）A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.組合體4.已知，則（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中，已知點在橢圓上，且直線的斜率之積為，則（）A.1 B.3 C.2 D.6.如圖，在平面直角坐標系中，分別是單位圓上的四段弧，點在其中一段上，角以為始邊，為終邊．若，則所在的圓弧是（）A. B. C. D.7.如圖，對于曲線所在平面內的點，若存在以為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點A，B恒有成立，則稱角為曲線的相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線的相對于點的“確界角”．已知曲線（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），為坐標原點，則曲線的相對于點的“確界角”為（）A. B. C. D.8.對于一個古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（）A.A與B不互斥 B.A與D互斥但不對立C.C與D互斥 D.A與C相互獨立二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知是的邊上的一點（不包含頂點），且，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.在單調遞增B.有兩個零點C.曲線在點處切線斜率為D.是奇函數(shù)11.已知曲線，直線l過點交于A，B兩點，下列命題正確的有（）A.若A點橫坐標為8，則B.若，則最小值為6C.原點O在AB上的投影的軌跡與直線有且只有一個公共點D.若，則以線段AB為直徑的圓的面積是12.如圖，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復上述操作（其中），得到四個小正方形，記它們的面積分別為，則以下結論正確的是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式的常數(shù)項是________（用數(shù)字作答）14.已知直四棱柱的底面是菱形，，棱長均為4，，的中點分別為、，則三棱錐的體積為______．15.設若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．16.已知雙曲線C：過點，則其方程為________，設，分別為雙曲線C的左右焦點，E為右頂點，過的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點（其中點A在第一象限），設M，N分別為，的內心，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設內角，，對邊分別為，，，已知，．（1）求角的大?。?）若，求的面積．18.已知數(shù)列滿足，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，為數(shù)列的前n項和，求．19.如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，側面PAB是等邊三角形，，，．（1）求證：面面ABCD；（2）設Q為側棱PD上一點，四邊形BEQF是過B，Q兩點的截面，且平面BEQF，是否存在點Q，使得平面平面PAD？若存在，確定點Q的位置；若不存在，說明理由．20.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，榮造良好的文化氛圍，某高中校團委組織非畢業(yè)年級開展了“我們的元宵節(jié)”主題知識競答活動，該活動有個人賽和團體賽，每人只能參加其中的一項，根據(jù)各位學生答題情況，獲獎學生人數(shù)統(tǒng)計如下：獎項組別個人賽團體賽獲獎一等獎二等獎三等獎高一20206050高二162910550（1）從獲獎學生中隨機抽取1人，若已知抽到的學生獲得一等獎，求抽到的學生來自高一的概率；（2）從高一和高二獲獎者中各隨機抽取1人，以表示這2人中團體賽獲獎人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）從獲獎學生中隨機抽取3人，設這3人中來自高一的人數(shù)為，來自高二的人數(shù)為，試判斷與的大小關系．（結論不要求證明）21.已知橢圓，A、F分別為的左頂點和右焦點，O為坐標原點，以OA為直徑的圓與交于M點（第二象限），．（1）求橢圓的離心率e；（2）若，直線，l交于P、Q兩點，直線OP，OQ的斜率分別為，．（?。┤鬺過F，求的值；（ⅱ）若l不過原點，求的最大值．22.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）當時，令（?。┳C明：當時，；（ⅱ）若數(shù)列滿足：，，證明：．高考模擬試題PAGEPAGE1淮北市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合和，則集合的元素個數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4．2.已知復數(shù)z在復平面內對應點是，則（）A. B. C. D.3.如圖所示，在三棱臺中，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分是（）A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.組合體4.已知，則（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中，已知點在橢圓上，且直線的斜率之積為，則（）A.1 B.3 C.2 D.6.如圖，在平面直角坐標系中，分別是單位圓上的四段弧，點在其中一段上，角以為始邊，為終邊．若，則所在的圓弧是（）A. B. C. D.7.如圖，對于曲線所在平面內的點，若存在以為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點A，B恒有成立，則稱角為曲線的相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線的相對于點的“確界角”．已知曲線（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），為坐標原點，則曲線的相對于點的“確界角”為（）A. B. C. D.8.對于一個古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（）A.A與B不互斥 B.A與D互斥但不對立C.C與D互斥 D.A與C相互獨立二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知是的邊上的一點（不包含頂點），且，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.在單調遞增B.有兩個零點C.曲線在點處切線斜率為D.是奇函數(shù)11.已知曲線，直線l過點交于A，B兩點，下列命題正確的有（）A.若A點橫坐標為8，則B.若，則最小值為6C.原點O在AB上的投影的軌跡與直線有且只有一個公共點D.若，則以線段AB為直徑的圓的面積是12.如圖，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復上述操作（其中），得到四個小正方形，記它們的面積分別為，則以下結論正確的是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式的常數(shù)項是________（用數(shù)字作答）14.已知直四棱柱的底面是菱形，，棱長均為4，，的中點分別為、，則三棱錐的體積為______．15.設若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．16.已知雙曲線C：過點，則其方程為________，設，分別為雙曲線C的左右焦點，E為右頂點，過的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點（其中點A在第一象限），設M，N分別為，的內心，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設內角，，對邊分別為，，，已知，．（1）求角的大?。?）若，求的面積．18.已知數(shù)列滿足，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，為數(shù)列的前n項和，求．19.如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，側面PAB是等邊三角形，，，．（1）求證：面面ABCD；（2）設Q為側棱PD上一點，四邊形BEQF是過B，Q兩點的截面，且平面BEQF，是否存在點Q，使得平面平面PAD？若存在，確定點Q的位置；若不存在，說明理由．20.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，榮造良好的文化氛圍，某高中校團委組織非畢業(yè)年級開展了“我們的元宵節(jié)”主題知識競答活動，該活動有個人賽和團體賽，每人只能參加其中的一項，根據(jù)各位學生答題情況，獲獎學生人數(shù)統(tǒng)計如下：獎項組別個人賽團體賽獲獎一等獎二等獎三等獎高一20206050高二162910550（1）從獲獎學生中隨機抽取1人，若已知抽到的學生獲得一等獎，求抽到的學生來自高一的概率；（2）從高一和高二獲獎者中各隨機抽取1人，以表示這2人中團體賽獲獎人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）從獲獎學生中隨機抽取3人，設這3人中來自高一的人數(shù)為，來自高二的人數(shù)為，試判斷與的大小關系．（結論不要求證明