北師版八年級(jí)上階段拔尖專訓(xùn)4坐標(biāo)系中探規(guī)律

循環(huán)性規(guī)律1.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

A

(1，1)，

B

(－1，1)，

C

(－1，－2)，

D

(1，－2)，把一條長(zhǎng)為2

024個(gè)單位長(zhǎng)度且

沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)

A

處，并按

A

－

B

－

C

－

D

－

A

－…的規(guī)律繞在四邊形

ABCD

的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

C

)A.(1，－2)B.(－1，1)C.(－1，－1)D.(－1，－2)(第1題)

1234567891011【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

A

(1，1)，

B

(－1，1)，

C

(－1，－2)，

D

(1，

－2)，所以

AB

＝1－(－1)＝2，

BC

＝1－(－2)＝3，

CD

＝

1－(－1)＝2，

DA

＝1－(－2)＝3.所以繞四邊形

ABCD

一周

的細(xì)線長(zhǎng)度為2＋3＋2＋3＝10.2

024÷10＝202……4，所

以細(xì)線另一端在繞四邊形第203圈的第4個(gè)單位長(zhǎng)度的位

置，該位置的坐標(biāo)為(－1，－1).【答案】C12345678910112.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

AB

∥

EG

∥

x

軸，

BC

∥

DE

∥

HG

∥

AP

∥

y

軸，點(diǎn)

D

，

C

，

P

，

H

在

x

軸上，

A

(1，2)，

B

(－1，2)，

D

(－3，0)，

E

(－3，－2)，

G

(3，

－2)，把一條長(zhǎng)為2

024個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(粗

細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)

A

處，并按

A

－

B

－

C

－

D

－

E

－

F

－

G

－

H

－

P

－

A

－…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”

的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

D

)A.(1，2)B.(－1，2)C.(－1，1)D.(－1，0)(第2題)1234567891011【點(diǎn)撥】由題易得，“凸”形

ABCDEFGHP

的周長(zhǎng)為20，2

024÷20＝101……4，所以細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐

標(biāo)為(－1，0).【答案】D12345678910113.

[情境題·游戲活動(dòng)型]在桌球運(yùn)動(dòng)中，正面擊球時(shí)球碰到球

桌邊緣會(huì)發(fā)生反彈，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)

P

從

(0，2)出發(fā)，沿如圖所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形

OABC

的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)

P

第2

025次碰到長(zhǎng)方形

OABC

的邊時(shí)，點(diǎn)

P2

025的坐標(biāo)為

??.(8，2)

(第3題)1234567891011【點(diǎn)撥】依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示.易得

P1(2，0)，

P2(6，4)，

P3(8，2)，

P4(6，0)，

P5(2，

4)，

P6(0，2)，

P7(2，0)，…，所以易知

Pn

的坐標(biāo)以6為循環(huán)單位循環(huán).因?yàn)?

025÷6＝337……3，所以易得點(diǎn)

P2

025的坐標(biāo)是(8，2).1234567891011

對(duì)稱性規(guī)律4.

如圖，在直角坐標(biāo)系

xOy

中，直線

l

過(guò)點(diǎn)(0，1)且與

x

軸平

行，與

y

軸交于點(diǎn)

C

，△

ABC

關(guān)于直線

l

對(duì)稱，已知點(diǎn)

A

的坐標(biāo)是(4，4)，則點(diǎn)

B

的坐標(biāo)是

；若直線

l

過(guò)點(diǎn)(0，

m

)且與

x

軸平行，與

y

軸交于點(diǎn)

C

，△

ABC

關(guān)

于直線

l

對(duì)稱，已知點(diǎn)

A

的坐標(biāo)是(4，4)，則點(diǎn)

B

的坐標(biāo)

是

?.

(4，－2)

(4，2

m

－4)

(第4題)1234567891011【點(diǎn)撥】

12345678910115.

如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，依次作點(diǎn)

P

(－1，2)關(guān)于直線

y

＝

x

的對(duì)稱點(diǎn)

P1，

P1關(guān)于

x

軸的對(duì)稱點(diǎn)

P2，

P2關(guān)于

y

軸的對(duì)稱

點(diǎn)

P3，

P3關(guān)于直線

y

＝

x

的對(duì)稱點(diǎn)

P4，

P4關(guān)于

x

軸的對(duì)稱

點(diǎn)

P5，

P5關(guān)于

y

軸的對(duì)稱點(diǎn)

P6，…，按照上述的變換繼續(xù)

作對(duì)稱點(diǎn)

Pn

，

Pn＋1，

Pn＋2，當(dāng)

n

＝2

024時(shí)，點(diǎn)

Pn＋2的坐

標(biāo)為

?.(1，－2)

(第5題)1234567891011【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

P

(－1，2)，所以點(diǎn)

P

關(guān)于直線

y

＝

x

的對(duì)稱點(diǎn)為

P1(2，－1).所以點(diǎn)

P1關(guān)于

x

軸的對(duì)稱點(diǎn)為

P2(2，1).所以

點(diǎn)

P2關(guān)于

y

軸的對(duì)稱點(diǎn)為

P3(－2，1).所以點(diǎn)

P3關(guān)于直線

y

＝

x

的對(duì)稱點(diǎn)為

P4(1，－2).所以點(diǎn)

P4關(guān)于

x

軸的對(duì)稱點(diǎn)為

P5(1，2).所以點(diǎn)

P5關(guān)于

y

軸的對(duì)稱點(diǎn)為

P6(－1，2).所以

Pn

的坐標(biāo)以6為循環(huán)單位循環(huán).因?yàn)楫?dāng)

n

＝2

024時(shí)，

n

＋2＝2

026，2

026÷6＝337……4，所以易得

P2

026(1，－2).1234567891011

遞增性規(guī)律6.

如圖，動(dòng)點(diǎn)

P

在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)

動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)

律經(jīng)過(guò)第2

025次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)是(

C

)A.(2

024，1)B.(2

024，0)C.(2

025，1)D.(2

025，2)(第6題)1234567891011【點(diǎn)撥】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)

P

第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，

第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4，0)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5，1)，

第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6，0)，第7次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(7，2)，

第8次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(8，0)，第9次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(9，1)，

所以由此可知每4次運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化為一個(gè)循

環(huán)，第

n

次運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)就是

n

.1234567891011因?yàn)?

025÷4＝506……1，所以第2

025次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)

P

的

縱坐標(biāo)與第1次運(yùn)動(dòng)后的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為2

025.所

以此時(shí)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(2

025，1).【答案】C12345678910117.

如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形

OAPB

沿

x

軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2

026次，點(diǎn)

P

依次落在點(diǎn)

P1，

P2，

P3，…，

P2

026的位置，

則

P2

026的橫坐標(biāo)

x2

026為(

C

)A.2

024B.2

025C.2

026D.

不能確定1234567891011【點(diǎn)撥】根據(jù)題意知正方形的邊長(zhǎng)為1，由圖可知

P

的橫坐標(biāo)為－1，

P1的橫坐標(biāo)為1，

P2，

P3的

橫坐標(biāo)為2，

P4的橫坐標(biāo)為3，由圖可發(fā)現(xiàn)，正方形轉(zhuǎn)到

P4時(shí)與

P

的方位相同，此時(shí)正方形剛好轉(zhuǎn)完一周，從

P

到

P4要翻轉(zhuǎn)4次，橫坐標(biāo)剛好加4.2

026÷4＝506……2，12345678910114×506－1＝2

023，還要再翻2次，即完成從

P

到

P2的過(guò)

程，橫坐標(biāo)加3則

P2

026的橫坐標(biāo)

x2

026＝2

023＋3＝2

026.【答案】C12345678910118.

如圖，點(diǎn)

A

(0，1)，點(diǎn)

A1(2，0)，點(diǎn)

A2(3，2)，點(diǎn)

A3(5，

1)，…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)

A2

025的坐標(biāo)為

?

?.(3

038，1

012)

1234567891011【點(diǎn)撥】由圖象可得，奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為

A1(2，0)，

A3(5，1)，

A5(8，2)，…，

A2

n－1(3

n

－1，

n

－1)，偶數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為

A2(3，2)，

A4(6，3)，

A6(9，4)，…，

A2

n

(3

n

，

n

＋1).因

為2

025是奇數(shù)，即2

n

－1＝2

025，所以

n

＝1

013.所以

A2

025的坐標(biāo)為(3

038，1

012).12345678910119.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

A

(－2，0)，

A1(0，2)，點(diǎn)

A2，

A3，…在直線

l

上，點(diǎn)

B1，

B2，

B3，…在

x

軸的正半

軸上，若△

A1

OB1，△

A2

B1

B2，△

A3

B2

B3，…依次均為

等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在

x

軸上，則第

n

個(gè)等腰直

角三角形

AnBn－1

Bn

的頂點(diǎn)

Bn

的橫坐標(biāo)為

?.2

n＋1－2

(第9題)1234567891011【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

A1(0，2)，所以

OA1＝2.因?yàn)椤?/p>

A1

OB1為等腰直角三角形，所以

OB1＝

OA1＝2.易得

B1

B2＝

B1

A2＝4，同理可得

B2

A3＝

B2

B3＝8，…，所以

B1(2，0)，

B2(6，0)，

B3(14，

0)，…，因?yàn)?＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…，所以

Bn

的橫坐標(biāo)為2

n＋1－2.123456789101110.

如圖，直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形

AOB

的直角邊

OA

與

x

軸重合，以斜邊

OB

的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交

x

軸于點(diǎn)

A1，以

OA1為直角邊的Rt△

A1

OB1中，∠

OA1

B1＝90°，另一直角邊

A1

B1為1；以斜邊

OB1的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧交

x

軸于點(diǎn)

A2，以

OA2為直角邊的Rt△

A2

OB2中∠

OA2

B2＝90°，另一直角邊

A2

B2為1；以斜邊

OB2的長(zhǎng)度

為半徑畫(huà)弧交

x

軸于點(diǎn)

A3，以

OA3為直角邊的Rt△

A3

OB3中，∠

OA3

B3＝90°，另一直角邊

A3

B3為1，依此類

推，則

Bn

的坐標(biāo)為

?.

(第10題)1234567891011由題意知，

OA1＝

OB

，

OA2＝

OB1，

OA3＝

OB2，