山東省濟南市槐蔭區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數學測試試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.4的算術平方根是（）

A.-2B.2C.±2D.邪

【答案】B

【解析】

【詳解】4的算術平方根是2.

故選B.

【點睛】本題考查求一個數的算術平方根.掌握算術平方根的定義是解題關鍵.

2.下列4組數中，不是二元一次方程+=4的解是（）

.T=1[x=2[x=0,5[x=-

<<<<

A.=2B.Lv=0c..v=3D.lv=4

【答案】D

【解析】

【分析】將選項中的反】'的值分別代入方程的左邊，進而即可求解.

\=1（x=l

<

【詳解】解：A、當1丁=2時，？x+"4,貝山，=2是二元一次方程2x+r=4的解，不合題意;

x=2[x=2

B、當=°時，2i+.「=4,貝山'=°是二元一次方程入+丁=4的解，不合題意；

'x=0.5fx=0.5

C、當11'=3時，2-v+.r=4；則I丁二3是二元一次方程？1+1=4的解，不合題意；

x=-2[x=-2

44

D、當1丁=4時，2x+r-0；則U'=4不是二元一次方程+r=4的解，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關鍵.

3.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

A.后B.幣C.712D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據最簡二次根式的定義即可求解.

gjl=叵

【詳解】因為V1010,故不是最簡二次根式，所以A選項不符合題意；

因為"是最簡二次根式，所以B選項符合題意；

因為走=?相，故不是最簡二次根式，所以C選項不符合題意；

因為V二2,故不是最簡二次根式，所以D選項不符合題意.

故選B.

【點睛】本題考查了最簡二次根式的判斷，熟悉最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

4.已知點P在第四象限，且P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則尸點的坐標為（）

A（3,-4）（->4）（4.-3）（-43）

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到無軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離

為點的橫坐標的絕對值.注意第四象限的點的符號特點是（+

應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而根據到坐標軸的距離判斷其具體坐標.

【詳解】解：???第四象限內的點橫坐標大于0,縱坐標小于0；點尸到無軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離為

4,

，點尸的縱坐標為一3,橫坐標為4,

點尸的坐標是（4-3）.

故選：c.

5.估算一而的值（）

A.在一6與一5之間B.在一5與一4之間

c.在一4與一3之間D.在一3與一？之間

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了無理數的估算，根據16<25,得到折的值的范圍，即可解答，掌握估算的

方法是解題的關鍵.

【詳解】解：/二振〈而

-5<-4

故答案為：B.

6.下列圖象中，表示y是x的函數的有（）

A.①②③④B.①④C.①②③D.②③

【答案】B

【解析】

【分析】根據函數的概念結合圖象判斷即可.

【詳解】解：圖象①④，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以能表示y是尤

的函數；

圖象②③，對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以不能表示y是x的函

數；

故選：B.

【點睛】本題考查了函數的概念，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應.

7.如圖，將長方形紙片HBCQ折疊，使邊℃落在對角線4C'上，折痕為CE,且。點落在對角線上0'

處，若25=6.ZD=8,則ED的長為（）

43

A.3B.3C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查矩形的折疊，勾股定理，熟練掌握運用勾股定理解決長方形的折疊是解題的關鍵.首先

利用勾股定理計算出的長，再根據折疊可得AOECgS'EC,設ED=x,則

DfE=x,AD'=AC-Ciy=4,AE=8-.x,再根據勾股定理可得方程個+?—=（8-、），再解方程即

可.

【詳解】...215=6..40=8,

.-.DC=6,

???根據勾股定理得ac=招+83=io,

根據折疊可得：ADECMQEC,

.-.D'C=DC=6,DE=D'E,

設即=x,則O'E=x,AD'=AC-CD'=4,月E=8-x,

在RtW，中：⑷')’+(⑷小西,即4—、(8r)：

解得：工二，

故答案為：B.

8.若直線+b經過第一、二、四象限，則直線】'=A-+k的圖象大致是()

【答案】A

【解析】

【分析】根據直線『二麻+6經過一、二、四象限，可得k<0?b>0,即可求解.

【詳解】解：???直線J=h+>經過一、二、四象限，

<0.b>0,

...直線丁=5丫+”的圖象經過一、三、四象限，

選項A中圖象符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“上<°，6>°=J'=h+A的圖象在一、二、

四象限”是解題的關鍵.由直線經過的象限結合四個選項中的圖象，即可得出結論.

9.如圖一個三級臺階，它的每一級的長寬高分別是5cm,3cm和icm,A和B是這個臺階的兩個相對

的端點，點A上有一只螞蟻，想到點R去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點R的最短路程長為

A.10B.11C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據兩點之間線段最短進行解答.

【詳解】解：如圖所示,

5

;三級臺階平面展開圖為長方形，寬為5,長為（3+1）'3=匕

???螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長，

由勾股定理得用==13,

則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是13.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了平面展開圖中的最短路徑問題，熟練掌握平面展開圖及勾股定理是解決本題的關

鍵.

io.已知，△444,…都是邊長為2的等邊三角形，按如圖所示擺放.點4,

A,4,…都在無軸正半軸上，且AA=4兒=44=...=i,則點4o”的坐標是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質、直角三角形性質、坐標規(guī)律等知識點，先求出幾個點、發(fā)現

規(guī)律是解答本題的關鍵.先確定前幾個點的坐標，然后歸納規(guī)律，按規(guī)律解答即可.

【詳解】解：由圖形可得：4（2,0）,4（3，。），415.0），4（6,0），4（8,0）,4（9,。），

如圖：過4作軸，

,0B=cos60°x6X41=1,A^B=sin60°乂。4=后,

.4"）

,,f

同理：4（<->/3）.4（7.73）,4O（1O,-V3|.

...點4的橫坐標為1,點4的橫坐標為2,點4的橫坐標為3,……縱坐標三個一循環(huán)，

.?.423的橫坐標為？023,

..-2023-3=674……1,674為偶數,

.?.點劣力在第一象限，

4m（2023.回

故答案為（期3同.

故答案為：A

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

11.一*的立方根是.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據立方根的定義進行求解即可得.

【詳解】解：：2）3=-8,

A-8,立方根是-2,

故答案為-2.

【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵.

12.在平面直角坐標系中，已知點尸（a+5.物在x軸上，則加=.

【答案】2

【解析】

【分析】根據x軸上的點的縱坐標為0,即可求解.

【詳解】解：：點口加+上加-2）在尤軸上，

,-.w-2=0,

解得：加=二.

故答案為：2

【點睛】本題考查了坐標軸上點的坐標特征，解決本題的關鍵是掌握好坐標軸上的點的坐標的特征：尤軸

上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0.

3023___

13.在下列實數中：①—兀，②（一1）,③J25,④不9,⑤i.oiooioooi…（兩個1之間依次多i個

0）,屬于無理數的是.（直接填寫序號）

【答案】①④⑤

【解析】

【分析】根據無理數的定義逐一判斷即可解題.

【詳解】無理數有：①一：兀，④卷,⑤i.oiooioooi…（兩個1之間依次多1個o）,

故答案為：①④⑤.

【點睛】本題考查無理數的定義，掌握無理數的定義式解題的關鍵.

14.如圖J'=不+6的圖象經過（與0）,則關于x的方程H+6=0的解為.

【答案】x=3

【解析】

【分析】根據一次函數與x軸交點問題可進行求解.

【詳解】解：由一次函數y=c+6的圖象經過6，°）,可知：

當H+6=0時，則＞=3；

故答案為x=3.

【點睛】本題主要考查一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.

'2x+y=2a+1

15.已知關于尤，y的方程組【x+1,=a-1的解滿足1-丁=6,則a的值為.

【答案】4

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用加減消元法求出x-J'=a+；再由'-1=6,得到

a+2=6,解之即可得到答案.

2x+j=2a+1①

【詳解】解：b+'=aT2

①-②得：x-.r=a+2,

/-j，=6,

：.a+2=6,

解得：a=4,

故答案為：4.

16.在““探索一次函數J=K+A的系數左，〃與圖像的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個

點：Z（0,2：I,5I：2,3）,C（3,1,I,同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數的圖像，并得到對應的

函數表達式】、=勺、+%"=號、+4，心=占x+4,分別計算勺+4,上2++%的值，其中最大

的值等于.

【答案】5

【解析】

【分析】分別求出三個函數解析式，然后求出占+%,勺+3A+4進行比較即可解答.

【詳解】解：設必=￡|+4過4°?，3（2,3）,則有:

?=5_15

”=*+4,解得：［4=2,貝產“=”=工

同理：芻+々=-2+7=5,%+4=-§+2=§

則分別計算無1+4,%+%%+4的最大值為值占+4=-2+7=5

故答案為5.

【點睛】本題主要考查了求一次函數解析式，掌握待定系數法是解答本題的關鍵.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

驟.）

X非

17.計算：I

【答案】14

【解析】

【分析】此題主要考查了二次根式的混合運算和乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

【詳解】解:

=30，x2>/2

\一,

=12+2

=14

'x-2j，=0

18.解方程組：［3X-.V=5

x=2

【答案】IJ'=I

【解析】

【分析】利用加減消元法消去》再解一元一次方程即可.

\一口，=0①

【詳解】解：=

將②x2-L得：5x=10,

一O

將x=2代入②得：6-丁=5,

.1，=1

1=2

??.該方程組的解為1丁=1.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題關鍵是正確運用加減消元法消去》得到關于尤的一元

一次方程.

19.《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…；翻譯成現代

文為：如圖，秋千0,4靜止的時候，踏板離地高一尺（匐=1尺）將它往前推進兩步（艮4'=10尺），

此時踏板離地五尺（40=5尺），求秋千繩索。4的長度.

【答案】秋千繩索的長度為r5尺

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的應用，設。4=04=x尺，表示出°后的長，在直角三角形。反4'中，

利用勾股定理列出關于X的方程，求出方程的解即可得到結果.

【詳解】解：設Q4=Q4'=、尺，

???EC=4D=5尺，月。=1尺，

j=EC-HC=5-1=4（尺），/=以一.=（x—4）尺，

在RtA。a4'中，感=（1-4）尺，Q4，=x尺，&4'=10尺，

根據勾股定理得：,=（%-4）'+10]

整理得：8、=116,即2x=29,

解得：x=14.5.

答:秋千繩索的長度為14.5尺.

20.2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州成功舉辦，為了更好的發(fā)揚亞運精神，濟南市某

校乒乓球社團購買乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓

球每盒定價20元，乒乓球拍每副定價100元.現兩家商店都搞促銷活動，甲店每買一副球拍贈兩盒乒乓

球，乙店按八折優(yōu)惠.社團需購球拍4副，乒乓球X（XN1°）盒.

（1）若在甲店購買付款】X（元），在乙店購買付款】‘二（元），分別寫出：】知、?與x的函數關系

式.

（2）若該社團需要購買乒乓球30盒，在哪家商店購買合算？

【答案】⑴"=20.x+240；,r=16x4-320

（2）選乙店比較合算

【解析】

【分析】本題考查了一次函數的應用，

（1）根據不同的優(yōu)惠活動，得到對應的一次函數解析式，即可解答；

（2）將30代入兩個函數解析式，求得所需花費，對比，即可解答；

正確找出等量關系，是解題的關鍵.

【小問1詳解】

解：在甲店購買需付款：,％=4x100+20。-2x4）=20x+240,

在乙店購買需付款：丸=0,8（20x+4xlOO）=16x4-320.

【小問2詳解】

解：當x=30時，”=2°X+?40=?0X30+240=840（元），

當\=30時=16x+320=16*30+320=800（元）

v840>800,

???選乙店比較合算.

21.已知，如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，現有A,B,C三點，其中點A

坐標為1口」），點2坐標為口」.

（1）請根據點A,8的坐標在方格紙中建立平面直角坐標系，并直接寫出點C坐標為,

（2）若點C關于直線43的對稱點為點D,則點D的坐標為；

（3）在y軸上找一點R使一4即的面積等于一T3D的面積，點尸的坐標為.

【答案】⑴圖見解析，（-3,3）

⑵T-1）

⑶（q-i）或（。3

【解析】

【分析】（1）先建立平面直角坐標系，再根據坐標系作答即可；

（2）先在圖中作點c關于直線43的對稱點為點在根據點。在坐標系中的位置求解即可；

（3）根據一AM的面積等于△/皿的面積，這兩個三角形同底，所以高相等，則點E點。到直線

的距離相等，即可求解.

【小問1詳解】

建立平面直角坐標系，如圖所示：

由圖得，C（T3）,

故答案為：（-3,3）；

【小問2詳解】

在圖中作點C關于直線月3的對稱點為點D,

則點D的坐標為（一工一口，

故答案為：（一3「1）；

【小問3詳解】

???￡力39的面積等于一,4即的面積，

點八點D到直線AB的距離相等，

;-1|=1-（-1）=2,

解得】7=-1或3,

:點尸在y軸上，

，月（0,7）或（0,3）,

故答案為：（°1）或（"3）.

【點睛】本題考查了坐標確定位置，平面內的點與有序數對一一對應，軸對稱的性質等知識，解題的關鍵

是掌握各個知識點，靈活運用所學知識解決問題.

22.因為一次函數丫=1?+1）與丫=心＜+6（以0）的圖象關于y軸對稱，所以我們定義：函數y=kx+b與y=-

kx+b（k^O）互為“鏡子”函數.

（1）請直接寫出函數y=3x-2的“鏡子”函數：；

（2）如果一對“鏡子”函數丫=1端+15與丫=-1?^（蚌0）的圖象交于點A,且與x軸交于B、C兩點，如圖所

示，若AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,且它的面積是16,求這對“鏡子”函數的解析式.

【答案】(1)y=-3x-2；(2)y=-x+4與y=x+4

【解析】

【分析】(1)直接利用“鏡子”函數的定義得出答案；

(2)利用等腰直角三角形口性質得出AO=BO=CO,進而得出各點坐標，即可得出函數解析式.

【詳解】(1)根據題意可得：函數y=3x-2的“鏡子”函數：y=-3x-2；

故答案為y=-3x-2；

(2):△ABC是等腰直角三角形，AOXBC,

.\AO=BO=CO,

1_

...設AO=BO=CO=x,根據題意可得：2xx2x=16,

解得：x=4,

則B(-4,0),C(4,0),A(0,4),

將B,A分別代入丫=1?+1)得：

'"+6=0

6=4

'Q1

解得：［6=4,

故其函數解析式為：y=x+4,

故其“鏡子”函數為：y=-x+4.

【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及等腰直角三角形的性質，得出各點坐標是解題

關鍵.

23.如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,點4B、C均在格點上.

(1)圖中線段48=,AC=,BC=

(2)判斷?43C的形狀，并說明理由；

(3)若3c于點D,求RD的長.

【答案】(1)5；10；5后

(2)"C是直角三角形，理由見解析

⑶2g

【解析】

【分析】（1）根據勾股定理，即可求解；

（2）根據勾股定理逆定理，即可求解；

S^.=-ABxAC=-BCxAD

（3）根據lx22即可求解.

【小問1詳解】

解:物歷?'=5,

幺。==10,

3C=Jy+lF=5超,

故答案為：5；10；

【小問2詳解】

解："C是直角三角形，理由如下：

由（1）得：AB=5,47=10,BC=#,

2233J

,-?AB+AC=5+10=125=5C，

???d45c是直角三角形；

【小問3詳解】

解：由（2）得：Z5ziC=90°,

-AD1BC,

S^=-ABxAC=-BCxAD

5x10=1x5—3。

.?11,

解得：AD=2E

【點睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵.

24.如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量3（千瓦時）關于已行駛路程X（千米）

的函數圖象.

（1）根據圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當0SXW150時,求1千

瓦時的電量汽車能行駛的路程；

(2)當150&X&200時求『關于x的函數表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.

【答案】(1)1千瓦時可行駛5千米；(2)當1504x4200時，函數表達式為1=-051+110,當汽

車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.

【解析】

【分析】(1)由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據此即可求出1千瓦

時的電量汽車能行駛的路程；

(2)運用待定系數法求出y關于x的函數表達式，再把x=18O代入即可求出當汽車已行駛180千米時，

蓄電池的剩余電量.

【詳解】(1)由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米.

150c

1千瓦時可行駛65-35千米.

(2)設】'=6+6優(yōu)=0),把點Q50,35),(200,10)代入，

’150左+6=35]k=一0.5

彳曰200^+6=10.5=110.v=-05A-+110

當x=180H^-,.V=-0.5X180+110=20

答:當1500x0200時，函數表達式為丁=-051+110,當汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為

20千瓦時.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵：(1)熟練運用待定系數法就解析式；(2)找出剩余

油量相同時行駛的距離.本題屬于基礎題，難度不大，解決該類問題應結合圖形，理解圖形中點的坐標代

表的意義.

25.如圖，~45C是邊長為4的等邊三角形，動點E,尸分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出

發(fā),點E沿折線力方向運動，點廠沿折線月7C—8方向運動，當兩者相遇時停止運動.設

運動時間為f秒，點E,尸的距離為y.

(1)請直接寫出y關于/的函數表達式并注明自變量r的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質;

(3)結合函數圖象，寫出點E,尸相距3個單位長度時r的值.

【答案】(1)當0<f44時，】'=?；當4<fW6時，=

(2)圖象見解析，當0<fW4時，y隨X的增大而增大

(3)r的值為3或45

【解析】

【分析】(1)分兩種情況：當0<?！?時，根據等邊三角形的性質解答；當4<tW6時，利用周長減去

即可；

(2)在直角坐標系中描點連線即可;

⑶利用J=3分別求解即可.

【小問1詳解】

解：當0<，￡4時,

連接后尸，

由題意得歹，乙4=60°,

一頂是等邊三角形，

當446時，J'=12-2,

【小問2詳解】

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當0<fS4時，y隨f的增大而增大；

【小問3詳解】

當0<rw4時，J=3即t=3；

當4時，"3即i"2f=3,解得r=4.5,

故r的值為3或45.

【點睛】此題考查了動點問題，一次函數的圖象及性質，解一元一次方程，正確理解動點問題是解題的關

鍵.

26.如圖，在數軸.上有兩個長方形和EWG//,這兩個長方形的寬都是2s■個單位長度，長方形

的長血)是4J5個單位長度，長方形E尸GH的長是8百個單位長度，點E在數軸上表示的

數是5/，且跳。兩點之間的距離為128.

B__c_____JG

m1.E\...i

AMDO5^2N

(口點月在數軸上表示的數是，點A在數軸上表示的數是

/FEN,EN=LEH、M

Ji若線段加的中點為A，，線段EH上有一點4以每秒4個單位長度的速度向右勻速

運動，N以每秒3個單位長度的速度向左運動，設運動的時間為'秒，問當'為多少時，原點。恰為線

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若線段加的中點為〃，線段上有一點’4,長方形/5CQ以每秒4個單位長度的

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【解析】

【分析】(1)根據已知條件得出點H在點E右邊8忘個單位處，點A在點E左邊168個單位處，再根

據點E表示