第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《第三章園》單元檢測卷服答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖,在矩形中,,,若以點D為圓心,12為半徑作,則下列各點在外的是()A.點A B.點B C.點C D.點D2.下列關(guān)于圓的說法，正確的是()A.弦是直徑，直徑也是弦B.半圓是圓中最長的弧C.圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸D.過三點可以作一個圓3.如圖,為的直徑,點C,D,E在上,且D,E兩點與點C分別在的兩側(cè).若,則的度數(shù)為().A. B. C. D.4.如圖，在中，C是上一點，，過點C作弦交于E，若，則與滿足的數(shù)量關(guān)系是()A. B. C. D.5.如圖，直線與圓心在原點O，半徑為r的圓有公共點，則r的取值范圍是()A. B. C. D.6.如圖,在中,,,,以點C為圓心,長為半徑的圓與交于點D,則的長為()A. B. C. D.7.如圖,有一個半徑為2的圓形時鐘,其中每個刻度間的弧長均相等,過9點和11點的位置作一條線段,則鐘面中陰影部分的面積為()A. B. C. D.8.如圖，是的內(nèi)切圓，點D，E是切點，則下列說法不正確的是()A. B.C.的外心在的外面 D.四邊形沒有外接圓9.如圖,在中,,于D,為的內(nèi)切圓,設(shè)的半徑為R,的長為h,則的值為()A. B. C. D.10.如圖所示，在中，，，分別以三條邊，，為一邊，在的外部作正五邊形，三個五邊形的面積分別記作，，，則下列結(jié)論不正確的是()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,是的直徑,連接,若,則______°.12.如圖,已知:圓O與的邊AB,AC,BC分別相切于點D,E,F,若,,,則________.13.如圖,已知的內(nèi)接正六邊形的邊長為4,H為邊的中點,則圖中陰影部分的面積是________.14.如圖，在中，，，.點D是延長線上一點，且.若，連接交邊于點F，則面積的最小值為________.15.如圖,是等邊三角形的外接圓,其半徑為4.過點B作于點E,點P為線段上一動點(點P不與B,E重合),則的最小值為__________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖,中,弦,相交于點E,.(1)比較與的長度,并證明你的結(jié)論；(2)求證：.17.（8分）如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C,點O為坐標(biāo)原點.(網(wǎng)格中小正方形的邊長為1)(1)該圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo)為______；(2)根據(jù)(1)中的條件填空：①的半徑為______；(結(jié)果保留根號)②點在______；(填“上”、“內(nèi)”或“外”)③連接、,則的度數(shù)為______.18.（10分）如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以為直徑的半圓O，若，為水面截線，，為桌面截線，.(1)請在圖1中畫出線段，用其長度表示水面的最大高度(不要求尺規(guī)作圖，不說理由)，并直接寫出的長；(2)將圖中的水倒出一部分得到圖2，發(fā)現(xiàn)水面高度下降了，求此時水面截線減少了多少.19.（10分）如圖,中,,點E為上一點,以為直徑的上一點D在上,且平分.(1)證明：是的切線；(2)若,,求的長.20.（12分）如圖，是的外接圓，AB為直徑，點D是的內(nèi)心，連接AD并延長交于點E，過點E作的切線交AB的延長線于點F.(1)求證：；(2)連接CE，若的半徑為2，，求陰影部分的面積(結(jié)果用含π的式子表示).21.（12分）新定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.如圖1,在四邊形中,,,則四邊形是一個等補四邊形.(1)在數(shù)學(xué)活動課上,怡怡小組對等補四邊形進一步探究,發(fā)現(xiàn)平分.怡怡小組提供的解題思路是：如圖2,過點D分別作于E,交的延長線于F,通過證明,得,再根據(jù)“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”得到平分.請你寫出怡怡小組的完整證明過程；(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B在軸上,以為直徑的交y軸于點C、D,點P為弧上一動點(不與B、C重合).①求證：四邊形始終是一個等補四邊形；②在圖3中,若,,連接,,的值是否會隨著點P的移動而變化？若不變化,請求出該定值；若變化,請說明理由.參考答案及解析1.答案：B解析：由題意可得,,,∴,∴點A在圓上,B在圓外,C在圓內(nèi),D是圓心,故選B.2.答案：C解析：A、弦不一定是直徑，但直徑是弦，本選項說法錯誤，不符合題意；B、半圓小于優(yōu)弧，半圓是圓中最長的弧說法錯誤，本選項不符合題意；C、圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，本選項說法正確，符合題意；D、過不在同一直線上的三點可以作一個圓，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：C.3.答案：B解析：如圖：連接,∵,∴,∵為的直徑,∴,∴.故選B4.答案：C解析：連接，，，，，，，，，，；故選C.5.答案：C解析：過原點作交于點C，直線與坐標(biāo)軸的交點為A、B兩點，令解得，故A點坐標(biāo)為：令解得，故B點坐標(biāo)為：故直線到坐標(biāo)原點的距離為：1，直線與圓有公共點，故；故選：C.6.答案：C解析：如圖,過C作交于點M,∵,,,∴,由垂徑定理可得M為的中點,∵,∴∴,在中,根據(jù)勾股定理得：,∴(舍去負(fù)值).∴.故選：C.7.答案：B解析：如圖,過點OC作于點D,∵,∴是等邊三角形,∴,,,∴,∴陰影部分的面積為,故選：B.8.答案：D解析：D，E是切點，根據(jù)切線定理可知，故選項A正確，不滿足題意；作交于F，是的內(nèi)切圓，為切點，，為切點，，四邊形為正方形，，故選項B正確，不滿足題意；由題可知為鈍角三角形，的外心在的外面，故選項C正確，不滿足題意；，，，四邊形有外接圓，故選項D錯誤，滿足題意.故選：D.9.答案：A解析：如圖所示：O為中、、的角平分線交點,過點O分別作垂線交、、于點E、G、F,,,,的長為h,,,,,故選：A.10.答案：D解析：如圖所示，設(shè)所在的正五邊形的外接圓圓心為O，連接，，過點O作于D，由正五邊形的性質(zhì)可得，，，，，在中，，，同理，，在中，，，，，，，，故A不符合題意；，，，，故B、C不符合題意，D符合題意；故選D.11.答案：15解析：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形,且,∴,∵是的直徑,∴,∴,故答案為：15.12.答案：7解析:AB,AC,BC都是圓O的切線,,,,,,,,,,.13.答案：解析：過點H作交于點E,連接,,,∵的內(nèi)接正六邊形的邊長為4,H為邊的中點,∴,,,E為邊的中點,∴,∴,∴,∴,∴扇形面積：,∵,∴陰影部分的面積：,故答案為：.14.答案：3解析：∵，∴點E在以長為半徑的上，當(dāng)是的切線時，即時，最長，如圖，在中，，，由勾股定理，得，∵，∴此時，最短，∵∴此時，面積的最小，∵，∴∵∴∵∴∴，即∴，∴∴.即面積的最小值為3.故答案為：3.15.答案：6解析：如圖所示,過點P作,連接并延長交于點F,連接∵是等邊三角形,∴∵是等邊三角形的外接圓,其半徑為4∴,,∴∴∵∴∴∵,∴∴∴的最小值為的長度∵是等邊三角形,,∴∴的最小值為6.故答案為：6.16.答案：(1)相等,理由見解析(2)見解析解析：(1)與的長度相等,理由如下：,,,；(2)證明：在和中,,,.17.答案：(1)(2)①；②外；③解析：(1)作弦和的垂直平分線,交點即為圓心.如圖所示：(2)①由題意得,,∵,∴,∴的半徑為,故答案為：；②∵,,∴,∴在外,故答案為：外；③如圖所示,連接、、,∵,,∴,∵,∴,∴是直角三角形,即,故答案為；.18.答案：(1)圖見解析，(2)解析：(1)，如圖，連接，為圓心，，，，，，在中，，，的長為；(2)過O作，連接，由題得，，在中，，，，水面截線減少了.19.答案：(1)證明見解析(2)8解析：(1)證明：連接,∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∵為半徑,∴是的切線；(2)設(shè),在中,,,∴,由勾股定理,得：,解得：,∴,∴.20.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：連接OE，交BC于點G，，，又為的內(nèi)心，，，，又為的直徑，，，又為的切線且OE為的半徑，，，；(2)連接BE，，，，，，，.21.答案：(1)見解析(2)證明①見解析②的值不變,等于,理由見解析解析：(1)如圖,過點D分別作于E,交的延長線于F,所以,因為四邊形ABCD是等補四邊形,所以,,因為,所以,所以,所以,所以平分.(2)①因為AB是圓的直徑,且,所以,所以直線AB是