第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)綜合測試卷

（新高考專用）

（考試時間：120分鐘;滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求.

1.（5分）（2024?湖南?二模）己知函數(shù)/（久）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)久久）的解析式可能為（）

A./(%)=一附B./(%)=一而三

C./0)=-隹^D.f(久)=-黑

—2CLX%>1

lx-l,x<l是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍

是()

A.(0總B.(0百C.(0,1)D.(0,1]

1

3.(5分)(2024?天津南開?二模)已知a=logg2,b=log?乎，c=Q)3,則().

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>c>a

4.(5分)(2024?青海海西?模擬預測)北京時間2020年11月24日4時30分，中國在文昌航天發(fā)射場用

長征五號遙五運載火箭，成功將嫦娥五號月球探測器送入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射取得圓滿成功.在不考慮空

氣阻力的情況下，火箭的最大速度"(km/s)和燃料的質(zhì)量M(kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(kg)的函數(shù)關(guān)

系是u=20001n(l+\).按照這個規(guī)律，當1000M=8m時，火箭的最大速度為也；當1000"=4m時，火

箭的最大速度為"2.財^―藝?(參考數(shù)據(jù)：ln|||=0.004)()

A.8.0km/sB.8.4km/sC.8.8km/sD.9.0km/s

5.(5分)(2024?河北滄州?模擬預測)已知函數(shù)f(%)定義域為R,且函數(shù)f(%)與f(%+1)均為偶函數(shù)，當

%E[0,1]時，/(汽)是減函數(shù)，設(shè)力=/停)，c=/(logi62)，則b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>a>c

6.(5分)(2024?重慶?模擬預測)已知函數(shù)/(%)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且/(%)=

{-x+2,l<x<21則不等式以0—1)<。在(一2,2)上的解集為()

A.(-2,-1)B.(-2,-1)U(0,1)

C.(-1,0)U(0,1)D.(-1,0)U(1,2)

7.(5分)(2024?四川綿陽?模擬預測)已知函數(shù)/(%)={篇;3亥，9(%)=%-3,方程/(g(%))=-3-g(%)

有兩個不同的根，分別是%則％1+%2=()

A.0B.3C.6D.9

8.(5分)(2024?湖南邵陽?三模)已知函數(shù)/(%)及其導函數(shù)廣(%)的定義域均為R,記9(%)=，(%),函數(shù)/

(2%+3)的圖象關(guān)于點(一1,1)對稱.若對任意久ER,有/(%+3)=%+/(3-%),則下列說法正確的是()

A.9(%)不為周期函數(shù)B./(%)的圖象不關(guān)于點(1,1)對稱

C.5(211)=|D./(985)=1

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.(5分)(2024?福建泉州?模擬預測)已知a>0,6>0,且a+b=4,貝ij()

A.a+2/?>4B.(a-l)(6-l)>1

a

C.log2a+log2/?>2D.2+V4^>8

10.(5分)(2024?河北?模擬預測)已知函數(shù)/(%)=e久+2%-2應(yīng)(%)=21nx+%-2的零點分別為第i,%2，則

A.2%i+冷=2B.巧冷=e"i+ln%2

4

C.+12>ED.2%1%2<Ve

11.(5分)(2024?新疆?三模)已知f(%),g(%)都是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)x,y滿足+y)-/(x-y)

=2g(x)f(y),/(2)+/(1)=0且/'(2)"(1)中0,則下列結(jié)論正確的是

A./(0)=0B.5(1)=4

^—12024

C.f(x)為奇函數(shù)D.〉f(n)=2024

ln=l

12.(5分)(2024?全國?模擬預測)己知函數(shù)/'㈤對任意eR恒有/(x+y)=/(x)+/(y),且當％<0時，

/Q)<0,/(2)=3,則下列結(jié)論中正確的是()

A./(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

B./(久)在R上單調(diào)遞增

C.|/(x)|W3的解集為[—2,2]

D.若/(尤)—4<37n2+。澳對Vxe[-2,2],ae[—4,用恒成立，則實數(shù)小的取值范圍為(—，g)

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(5分)(2024?湖北武漢?二模)已知函數(shù)f(2久+1)的定義域為則函數(shù)的定義域為.

14.(5分)(2024?陜西西安?三模)已知函數(shù)/'(久)=+]n(Vx2+1_%),^f(a—1)+/(2a2)>2,貝ija

的取值范圍為.

15.(5分)(2024?河南?二模)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對任意工€>均有/'(x)=/(x+2),當久6[0,1]時,

/(%)=1-%,則函數(shù)g(x)=/(x)-log5(x+1)的零點有個.

16.(5分)(2024?湖南衡陽?模擬預測)己知f(x),g(x)是定義域為R的函數(shù)，且/'(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶

函數(shù)，滿足fO)+g(x)=a/+x+2,若對任意的1<打<久2<2,都有里笠警>—3成立，則實數(shù)a的取

值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)(2023?江蘇連云港?模擬預測)計算：

(1)(29°3+?！?+(2號尸-3"。+篇

2103

(2)Iog23-log34+(lg5)+lg5-lg20+|lgl6-2^.

18.(12分)(2024?上海?三模)已知f(x)=M，函數(shù)y=/(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，且f(l)=5

(1)求/(%)的解析式；

(2)判斷y=/(久)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明.

19.(12分)(2024?全國?模擬預測)設(shè)函數(shù)/?(%)=

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)若/(%)的最大值為粗，正實數(shù)Q力,c滿足ab+2b2+3ac+6bc=TH,求a+3b+3c的最小值.

20.(12分)(2023?湖南岳陽?模擬預測)已知函數(shù)f(%)=-(log?%)?+mlog4%+2(2<%<16),且函數(shù)/(%)

的圖象經(jīng)過點(4,6).

(1)求實數(shù)租的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最小值和最大值.

21.(12分)(2024?上海徐匯?二模)已知函數(shù)y=/(x),其中f(X)=log￡.

⑴求證:y=f(x)是奇函數(shù);

(2)若關(guān)于光的方程/(尤)=logi(x+k)在區(qū)間［3,4］上有解，求實數(shù)k的取值范圍.

2

22.(12分)(2024?河南?模擬預測)已知函數(shù)/(>)對任意實數(shù)x,y恒有/(%-丫)+/0+丫)=/(2%)成立，且

當久<0時，f(%)>0.

⑴求/(0)的值；

(2)判斷/(嗎的單調(diào)性，并證明；

(3)解關(guān)于x的不等式:/'［/―缶+2)久］+/(a+y)+/(a-y)>0.

第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)綜合測試卷

（新高考專用）

（考試時間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求.

1.（5分）（2024?湖南?二模）己知函數(shù)/（久）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)久久）的解析式可能為（）

A./（%）=一附B./（%）=一而三

C./0）=-隹^D.f（久）=-黑

【解題思路】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和定義域，利用排除法即可得解.

【解答過程】由圖可知，函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；

由圖可知，函數(shù)的定義域不是實數(shù)集.故排除B；

由圖可知，當XT+8時，00,

而對于D選項，當%t+8時，y-0,故排除D.

故選：A.

2.(5分)(2024?陜西渭南?二模)已知函數(shù)=是R上的增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍

是()

A.(0總B.(0,芻C.(0,1)D.(0,1]

【解題思路】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合一次、二次函數(shù)單調(diào)性求解即得.

【解答過程】由f(x)=1藍管二J是R上的增函數(shù)，得i>0，解得0<awg

所以實數(shù)。的取值范圍是(0/.

故選：B.

工

3.(5分)(2024?天津南開?二模)已知a=logb2,b-log2^,c=(|)\貝U().

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>c>a

【解題思路】借助對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得a、b、c范圍，即可判斷.

【解答過程】因為a=log82=強〉嚼=1,

"3lnV3lnV3

10

Z?=log2Y=log22~=-po<c=Q)3<(|)=1,

故a>c>b.

故選：C.

4.(5分)(2024?青海海西?模擬預測)北京時間2020年11月24日4時30分，中國在文昌航天發(fā)射場用

長征五號遙五運載火箭，成功將嫦娥五號月球探測器送入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射取得圓滿成功.在不考慮空

氣阻力的情況下，火箭的最大速度u(km/s)和燃料的質(zhì)量M(kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(kg)的函數(shù)關(guān)

系是-=20001n(l+.).按照這個規(guī)律，當1000M=8m時，火箭的最大速度為也；當1000M=4m時，火

箭的最大速度為也.則也-以?(參考數(shù)據(jù)：lnf|?0.004)()

A.8.0km/sB.8.4km/sC.8.8km/sD.9.0km/s

【解題思路】根據(jù)題意，利用給定的函數(shù)關(guān)系式，分別求得%?2,結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，求得也-以的值,

即可求解.

【解答過程】由火箭的最大速度〃和燃料的質(zhì)量M、火箭的質(zhì)量小的函數(shù)關(guān)系是u=20001n(l+「)，當

1000"=8m時，有白蕊，所以也=20001n(l+盛)=20001喘

當1000M=4m時，有合嬴，所以以=20001n(l+嬴)=20001n儒，

可得也一以=20001n|^|=20001n||^^2000x0.004=8km/s.

故選：A.

5.(5分)(2024?河北滄州?模擬預測)已知函數(shù)/(%)定義域為R,且函數(shù)/(%)與/(%+1)均為偶函數(shù)，當

%E[0,1]時，/(%)是減函數(shù)，設(shè)b=f廚,c=/(logi62)，則b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>a>c

【解題思路】根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，則可得b=/G),C=/("),

【解答過程】因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，貝行(-乃=/(幻，

又函數(shù)/(x+1)為偶函數(shù)，則/(—%)=/(2+x),

即f(x)=f(2+x),所以函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，

則6=?=fOC=/(l°gl61)=/(logl62)=/(；),

且當％w[0,1]時,/(%)是減函數(shù)，

由;<|<軻得公)>熊)>熊)，即c>a-

故選：C.

6.(5分)(2024?重慶?模擬預測)已知函數(shù)久久)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且f(x)=

{-x+2,l<x<2,則不等式好QT)<。在(—2,2)上的解集為()

A.(-2,-1)B.(-2,—1)U(0,1)

C.(-1,0)U(0,1)D.(-1,0)U(1,2)

【解題思路】由函數(shù)y=/(%)的圖象向右平移1個單位長度，作出函數(shù)y=/(%—l)在[-2,2]上的圖象，結(jié)合

圖象，即可求解.

【解答過程】因為函數(shù)f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且/(尤)={_%￥最邕七2，

所以當xe(-1,0]時,f(x)=x;

當工€[—2,—1]時，-支E[1,2],所以/(%)=—/(一久)=一(％+2)=一汽-2；

當％W[—3,-2]時，%+46[1,2],所以/(%)=/(%+4)=—(久+4)+2=—%—2,

函數(shù)y=的圖象可由函數(shù)y=/(%)的圖象向右平移1個單位長度得到，

作出函數(shù)y=f(x-l)在［-2,2］上的圖象，如圖所示.

由圖可知不等式1)<。在(—2,2)上的解集為(—2,—1)U(0,1).

故選：B.

7.(5分)(2024?四川綿陽?模擬預測)已知函數(shù)/(乃=｛息:梵，g(K)=x—3,方程f(g(x))=—3—g(x)

有兩個不同的根，分別是尤1/2,則+x2=()

A.0B.3C.6D.9

【解題思路】方程/(或久))=一3-g(x)有兩個不同的根等價于函數(shù)y=/(g(x))與y=的圖象有兩個交點,

作出函數(shù)/(或切)與曠=-刀的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合計算即可得出結(jié)果.

【解答過程】由題意得：g(x)=x—3為R上的增函數(shù)，且9(3)=0,

當xW3時，g(x)W0,f(g(x))=e，-3,

當x>3時,g(x)>0,=ln(x—3),

方程f(g(x))=-3-g(x)=一x有兩個不同的根等價于函數(shù)y=/(g(x))與y=-x的圖象有兩個交點，

作出函數(shù)f(g(x))與y=-x的圖象如下圖所示：

由圖可知y=1-3與丫=ln(x—3)圖象關(guān)于y=%-3對稱，

則兩點關(guān)于y=%-3對稱，中點C在y=%-3圖象上，

由｛二渭，解得:《!，-1)?

所以％1+x2=2x-=3.

8.(5分)(2024?湖南召B陽?三模)已知函數(shù)/(%)及其導函數(shù)((%)的定義域均為R,記9(%)=/'(%),函數(shù)/

(2久+3)的圖象關(guān)于點(-1,1)對稱.若對任意久6R,有f(久+3)=久+f(3—x),則下列說法正確的是()

A.g(x)不為周期函數(shù)B./(%)的圖象不關(guān)于點(1,1)對稱

C.5(211)=1D./(985)=1

【解題思路】利用函數(shù)成中心對稱的恒等式來證明新函數(shù)的對稱性，再利用雙對稱來證明函數(shù)的周期性，

從而就可以來判斷各選項.

【解答過程】因為函數(shù)打2%+3)的圖象關(guān)于點(-1,1)對稱，

所以九2(%—1)+3]+/[2(-%-1)+3]=2,即f(2x+1)+/(-2x+1)=2,

則/(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱，B選項錯誤.

由/'(x+3)=x+得+3)—|(x+3)=/(3—%)—1(3—%).

令h(x)=f(x)-x,則/(x)=h(x)+%

由+3)=九(3—%),得似%)的圖象關(guān)于直線久=3對稱.

又/(%)的圖象關(guān)于點(L1)對稱，貝葉(％+1)+/(1-%)=2,

所以僅%+1)+|(x+1)+/i(l—%)+1(1—x)=2,BP/i(x+1)+/i(l—%)=1,

則可得八0)的圖象關(guān)于點(1,￡)對稱,

故"%)為周期函數(shù)，且周期為8,依)=依+8),

所以，〃985)=/1(985)+罷=/1(1)+亭=：+等=493,D選項錯誤.

又/'(久)=八⑶+3=h(x+8)+|x=f(x+8)-1(久+8)+|x,則f(x+8)=f(x)+4,

所以/'(%)=/'(%+8),由g(%)=/'(%)得：g(%)=g(%+8),故g(%)為周期函數(shù),A選項錯誤.

由/(%+3)=%+/(3-%),兩邊求導得：[0+3)=1--(3-汽)，

由9(%)=/'(%)得：9(%+3)+。(3一久)=1，令％=0得:g⑶=、,

利用9(%)的周期為8,貝！Jg(211)=g(8x26+3)=g(3)=萬，C選項正確.

故選：C.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.(5分)(2024?福建泉州?模擬預測)已知。>0,h>0,且a+b=4,則()

A.a+2b>4B.(a-l)(6-l)>l

a

C.log2a+log2h>2D.2+V4^>8

【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A；取。=1,匕=3可判斷3Q根據(jù)基本不等式可判斷D.

【解答過程】由題意，得0VaV4,0cb<4,Q=4—b,

對于A,a+2b=(a+b)+b=4+b>4,故A正確；

對于B,取a=l,b=3,則(a—l)(b—l)=0Vl,故B錯誤；

對于C,取a=l,b=3f則log?。+log2b=logz3<2,故C錯誤；

對于D,2°+我=2°+2bz2瘍拓=8,當且僅當a=b=2時等號成立，故D正確.

故選：AD.

10.(5分)(2024?河北?模擬預測)已知函數(shù)/(%)=於+2久一2應(yīng)(%)=21口%+%-2的零點分別為％1,%2，則

()

A.2%i+冷=2B.=e^i+ln%2

C.x1+x2>^D.2X1X2<Ve

【解題思路】對于A,由題意得e、1+2%i=21n%2+%2=2,進而得d1=和即可求解判斷；對于B,先明確

零點取值范圍，由久1取值范圍再結(jié)合e久1=外即％1=ln%2即可求解判斷；對于C,由眇1=外即％1=ln%2以及

零點第2的取值范圍即可求解判斷；對于D,結(jié)合AB以及將2%62轉(zhuǎn)化成(2-e%i)e、】即可判斷.

【解答過程】對于A,由題e/+2%1—2=0,21nx2+x2-2=0,

X1

所以e”1+2%i=21nx2+%2=2即e孫+21ne=21n%2+x2=2f

所以e%i=%2，故2%i+0=2%i+e%i=2,故A正確；

對于B,由/'(%)=0,g(x)=0得d=-2x+2,\nx=+1,

故函數(shù)y=e'與y=-2x+2圖象交點橫坐標和y=In%與y=+1圖象交點的橫坐標即為函數(shù)/(%)和g(%)

的零點％L%2,

又由A得0的=%2，故%i=ln%2，

X1%1

所以％i%2=%ie'i<e久i<e+%i=e+lnx2,故B錯；

對于C,由上21n%2+工2—2=0即21nx2+x2=2,=ln%2以及1<x2<2得：

i,21nx2+2x2、3、4,,,

%i+x2=ln%2+%2=----2----=1+/2>萬>『故C對；

-1

X1

對于D,由AB得0<<-,2xx=2—e<1,

所以2x62=2%送*1=(2-eX1)e%1<e%1<Ve,故D對.

故選：ACD.

11.(5分)(2024?新疆?三模)已知/Q),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)x,y滿足/(久+y)—/(久―y)

=2g(x)f(y),f(2)+/(1)=。且f(2)"(1)豐0,則下列結(jié)論正確的是

1

A./(0)=0B.9(1)=—5

2024

/(n)=2024

Zn=l

【解題思路】令y=0即可判斷A；令x=y=l即可判斷B；令x=1可得/"(x)=/(I—x)—/(I+x),結(jié)合奇

函數(shù)的定義即可判斷C；由選項C,令x=l-x可得r(l—x)=n?+f(x—2),求出f(x)的周期即可求解.

【解答過程】f(x+y)-/(x-y)=2^(x)f(y).

A：令y=0,得=2g(x)f(0)=0,則/(0)=0,故A正確；

B：令x=y=l,得f(2)—f(0)=2g(l)f(l),即f(2)=2g⑴〃1),

又/(2)+/(l)=0且/(2)/(1)片0,所以2g(l)/(l)+f(l)=0,解得g(l)=—今故B正確；

c：令X=l,得/(1+y)-=2g⑴f(y),EP/(1+y)-f(l-y)=

得-y)=/(i-y)-/(i+y),所以fO)=+%),得八-x)=f(i+%)-/(i-x),

所以/?(“)+/(-x)=o,則/(x)為奇函數(shù)，故c正確；

D：由選項C知/'(X)+x),X-/(l+x)=/(-%-1),

得f(x)=/(1-x)+f(一萬-1)①，令x替換成l-x,得f(1一x)=f(x)+f(%-2)②，

①②相加，得f(一光一l)+f(x—2)=0,則f(x—2)=—f(-x—l)=/(x+l),

得人久)=/(%+3),即f(x)的周期為3,所以f(0)=f(3)=0,

因為/'(1)+f(2)+f(3)=0,2024=674x3+2,

2024

f(n)=/⑴+f(2)+/⑶+…+/(2024)=/(I)+/(2)=0,故D錯誤.

Zn=l

故選：ABC.

12.(5分)(2024?全國?模擬預測)己知函數(shù)f(x)對任意久,y€R恒有f(x+y)=fQ)+f(y),且當久<0時，

f(x)<0/(2)=3,則下列結(jié)論中正確的是()

A./(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

B.f(久)在R上單調(diào)遞增

C.<(x)|W3的解集為[—2,2]

D.若/(X)—4<3爪2+am對Vxe[―2,2],ae[―4,陽恒成立，則實數(shù)小的取值范圍為(―

【解題思路】對于A,對抽象函數(shù)的等式分別賦值％=丫=0和丫=-x即可判斷/(x)是奇函數(shù)；對于B,利用

函數(shù)的單調(diào)性定義推理即得；對于C,利用A,B項分析得到的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解抽象不等式即可；

對于D,利用C的結(jié)論得出函數(shù)/⑶在[-2,2]上的最大值，將f(x)-4<3/+的等價轉(zhuǎn)化為37n2

+am+1>0在aG[一4,4]上恒成立，結(jié)合關(guān)于a的一次函數(shù)g(a)=ma+37n2+i的圖象即得參數(shù)6的范圍.

【解答過程】對于A,令x=0,y=0,得/'(0)=/(0)+/(0),所以f(0)=0,令y=-x,則/'(0)=/(x)+/

(-x))BP/(x)+/(-%)=0>則f(-x)=

所以/(乃是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故A錯誤；

對于B,設(shè)打<電，則％1-乂2<0，又當X<0時，/(%)<0,則有f(久1一冷)<0，

即/。1一X2)=/(X1)+/(-％2)=<0,則/(巧)</(%2)-故/(%)在R上單調(diào)遞增，故B正確；

對于C,根據(jù)選項B可知，函數(shù)/(X)在R上單調(diào)遞增，又因為/(尤)是定義在R上的奇函數(shù)，

f(2)=3,所以f(一2)=-3,則，(x)|W3的解集為[一2,2],故C正確；

對于D,因為f(x)在R上單調(diào)遞增，所以當[—2,2]時,/(x)</(2)=3,

又f(x)<3m2+am+4對VxG[—2,2],ae[-4,旬恒成立,所以3m?+am+4>3,HP3m2+am+1>0在

ae[-4,4]上恒成立,

將y=3m2+由?1+1看成關(guān)于a的一次函數(shù)g(a)=ma+3m2+1,則需設(shè)罰二六工溪+；界g"，

由①可得小>1或血<(，由②可得m<-1或m>-(，故ni的范圍為m>1或m<-1,故D錯誤.

故選：BC.

第II卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(5分)(2024?湖北武漢?二模)已知函數(shù)f(2x+1)的定義域為[—1,1),則函數(shù)"1—￡)的定義域為(—2,2].

【解題思路】借助函數(shù)定義域的定義計算即可得.

【解答過程】由函數(shù)f(2x+l)的定義域為[―1,1),則有2x+lC[—1,3),

令一1<1一%<3,解得一2<xW2.

故答案為：(-2,2].

14.(5分)(2024?陜西西安?三模)已知函數(shù)/'(久)=Mi+若f(a—1)+f(2a2)>2,則a

的取值范圍為_(二1^)_.

【解題思路】構(gòu)造奇函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性解不等式即可.

【解答過程】由條件知xeR,令g(x)=f(x)-1=苴^+ln(、/^TT-x)-l,

則g(-x)=母T+ln("x2+1+x)-l=曷^+ln(v%2+1+%),

易知g(x)+g(T)=0,即g(x)為奇函數(shù)，

又，(%)=言+歷(號

7I

易知y=mo=4M在尤>°時單調(diào)遞減，

由復合函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)的性質(zhì)得g(x)=/(x)-1在R上單調(diào)遞減，

對于/(a-l)+/(2a2)>2og(a—1)+g(2a2>)>0og(a-1)>0(-2小)，

所以Q—1V—2。2=>?！?—l2)

故答案為：(—1,().

15.(5分)(2024?河南?二模)已知函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，對任意xeR,均有f(x)=f(x+2),當久e[0,1]時,

/(x)=1-x,則函數(shù)g(x)=/(x)-log5(x+1)的零點有4個.

【解題思路】轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)的圖象與y=log5(尤+1)的圖象的交點個數(shù)即可求解.

【解答過程】函數(shù)/(X)是偶函數(shù)，說明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，/0)=/。+2)說明/(%)的周期是2,

在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=/(X)的圖象與y=log5(x+1)的圖象，如圖所示：

如圖所示，共有4個不同的交點，即g(x)=f(x)Tog5(x+1)有4個零點.

故答案為：4.

16.(5分)(2024?湖南衡陽?模擬預測)己知f(x),g(x)是定義域為R的函數(shù)，且/'(>)是奇函數(shù)，g(x)是偶

函數(shù)，滿足/(x)+g(K)=a/+%+2,若對任意的1<%1<尤2<2,都有0(；二：2)>_3成立,則實數(shù)a的取

值范圍是」二夕土出)一

【解題思路】根據(jù)題意，得至I—/(x)+g(x)=a/—x+2,聯(lián)立方程組，求得g(x)=ax2+2,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化

為g(%i)+3xi<g(%2)+3冷成立，構(gòu)造h(x)=g(x)+3%=a/+3%+2,得到h(x)在久e(1,2)單調(diào)遞增，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解.

【解答過程】因為/(%)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，滿足/(X)+g(x)=ax?+無+2,

可得/'(-X)+g(-x)=-/(X)+g(x)=ax2-x+2,

聯(lián)立方程組｛集黃第［或在黃芻，解得g(“)=~+2,

又因為對任意的1</<久2<2,都有吟著2>-3成立，

X1x2

所以9(%1)-g(%2)<-3X1+3%2，所以9(%1)+3%1<g(%2)+3%2成立，

構(gòu)造九(%)=g(%)+3%=ax2+3x+2,

所以由上述過程可得h(%)=ax2+3x+2在％G(L2)單調(diào)遞增，

(0若QV。，則對稱軸％o=—五之2,解得—1工。<0；

(z7)若。=0,八(久)=3%+2在％€(1,2)單調(diào)遞增，滿足題意；

(nz)若。>0,則對稱軸%o=1恒成立；

\

31

-+^

綜上可得，CL>—什,47

故答案為：［—1+00).

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)(2023?江蘇連云港?模擬預測)計算：

⑴(2秒+0.「2+(2探尸—3皿。+篇

2103

(2)log23-log34+(lg5)+lg5-lg20+|lgl6-2^.

【解題思路】(1)根據(jù)指數(shù)塞的運算法則直接化簡求解即可；

(2)根據(jù)對數(shù)運算法則直接化簡求解即可.

212

【解答過程】⑴(2H+0.L+(2號尸一3口。+*即+102+箭一3+-=扛1。。+方3+<

=3+97=100.

lo

(2)log23-log34+Qg5)2+lg5-lg20+|lgl6-2823=^||?^|+lg5-(lg5+lg20)+21g2-3=2+lg5-1g

100+21g2—3=2+2(lg5+lg2)—3=2+2—3=1.

18.(12分)(2024?上海?三模)已知/(x)=M，函數(shù)丫=/(均是定義在(—2,2)上的奇函數(shù)，且/'⑴=《

(1)求/(%)的解析式；

(2)判斷y=/(久)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明.

【解題思路】(1)根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得/(0)=0,求出b的值，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，

計算可得答案；

(2)根據(jù)題意，根據(jù)單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法證明可得答案.

【解答過程】(1)根據(jù)題意，/(%)=圖是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，

則有/1(0)=3=0,解得b=0,

又由/■⑴=[=],解得a=l,

所以/(')=士7，/(%)定義域為(一2,2),

一%—XX

且/'(-X)=曰二不=屋方=所以/■(%)=匚加一2<%<2)；

(2)外町在區(qū)間(-2,2)上為嚴格增函數(shù).

證明如下：設(shè)任意一2<打<犯<2,則7~01)—/(犯)=言一息=*：惠二;；),

由一2<%1<尤2<2,得一4<X1%2<4,

即4+%1刀2>°，不一萬2<0，(4—%i)(4—%2)>0,

所以/1。1)一〃>2)<0,SPf(X1)<f(X2),

故f(x)在區(qū)間(-2,2)上為嚴格增函數(shù).

19.(12分)(2024?全國?模擬預測)設(shè)函數(shù)/(%)=伊―1|一2比+

(1)作出函數(shù)/(久)的圖象；

(2)若/(%)的最大值為小，正實數(shù)a,b,c滿足ab+2b2+3ac+6bc=m,求a+36+3c的最小值.

【解題思路】(1)分別在xW-L-1＜乂＜1及X21的情況下，討論得到f(x)的解析式，由此可得函數(shù)圖

象;

(2)結(jié)合圖象可確定m=2,化簡已知等式得到(a+2b)(b+3c)=2,根據(jù)a+3b+3c=(a+2b)+(b+3c),

利用基本不等式可求得結(jié)果.

【解答過程】(1)當xW-1時，/(%)=-%+1+2(x+1)=%+3；

當一1＜久＜1時，/(%)—1—X—2(%+1)=-3x—1；

當%21時，/(x)=X—1—2(%+1)=-X—3；

作出/(＞)的圖象如下圖所示，

(2)由(1)可知：當％=-1時，f(x)max=2,即m=2,

ab+2b2+3ac+6bc—2,即(a+2b)b+3c(a+2b)=(a+2b)(b+3c)=2,

a+3b+3c=(a+2b)+(b+3c)>2J(a+2b)Q)+3c)=2V2(當且僅當a+2b=b+3c,即a+b=3c

時等號成立)，

(a+3b+3c)min=2V2.

20.(12分)(2023?湖南岳陽?模擬預測)已知函數(shù)/'(x)=—(log2X)2+mlog4X+2(2〈久W16),且函數(shù)