2024年安徽省蕪湖二十七中中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.—：的絕對值是（）

1

A.—B.—3C.3D.——

33

2.下列計算正確的是（）

A.m2?m3=m6B.一(m—n)=—m+n

C.m（m+n）=m2+nD.(m+n)2=m2+n2

3.我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)21500000用科學(xué)記數(shù)法表

示為()

A.2.15x107B.0.215x109C.2.15x108D.21.5x107

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是()

5.已知實數(shù)Q,b,。在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）—一~~g----------?

A.cb>abB.ac>abC.a+b<acD.

c+b>a+b

6.如圖，BC是00的切線，點B是切點，連接C。交于點。，延長CO交。。

于點4,連接45,若/。=30。，00=2，則45的長為（）

A.2\/2

B.3y2

c.2a

D.3瓜

第1頁，共21頁

7.如圖，。為等邊△4BC的邊的中點，點P是3c上的一個動點，連接DP,A

將沿。尸翻折，得到ADEP,連接若NBAE=40°，則NZZPB的度

數(shù)為（）

A.40°

B.60°

70°

D.80°

8.甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小

明同學(xué)對甲骨文很感興趣，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母N，B,C,。表示，正面文

字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放

好.小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”

一詞的概率為（

BCD

11

B.-D.-

A142

9.P（c,m）是二次函數(shù)譏=（x-b）｛x一b—1）圖象上一點,Q（c,n）是一次函數(shù)統(tǒng)=2-b圖象上一點，且

m>n,若4（a,3）是尸0上一點，則a—b的值是（）

A.IB.3C.—1或3D.1或一3

10.如圖，在矩形48CD中，AB=5cm,3。=6cm，點E在直線4D上，從點

A出發(fā)向右運動,速度為每秒0.5cm，點/在直線3C上，從點8出發(fā)向右運動,

速度為每秒2cm,3￡、/尸相交于點G,則8G+CG的最小值為（）

A.2/7+5B.8C.10D.12

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.分解因式：m2-1=

第2頁，共21頁

12.某款掃地機器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形分別以正

△48。的三個頂點4B,C為圓心，長為半徑畫弧得到的圖形）.若

已知43=6,則曲邊包的長為.

13.某單位承擔了一項施工任務(wù)，完成該任務(wù)共需/,B,C,D,E,F,G七道工序，施工要求如下:

①先完成工序B,C,再完成工序E,F,最后完成工序G；

②完成工序N后方可進行工序8,工序C可與工序/,3同時進行;

③完成工序。后方可進行工序E,工序尸可與工序。，E同時進行;

④完成各道工序所需時間如下表所示:

工序ABCDEFG

所需時間/天11152817163125

在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少需要天完成.

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線?/=/與雙曲線沙=與相交于點

X

P（2,m）和點。請解決以下問題：

（1）點。坐標為；

（2）已知點N（0,n）,過點N作平行于x軸的直線交直線V=立與雙曲線

y=與分別于點久1,陰）和以此,儀）.當＞加2時，則n的取值范圍是

X

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

計算：（7T-3.14）°+\/^cos45°+（，）T.

16.（本小題8分）

我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下“今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共

一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？”大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3

家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家.請你解決此問題.

第3頁，共21頁

17.(本小題8分)

在如圖所示4x4小正方形方格中，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖(不要求寫畫法).

(1)在圖中請以C為端點作一條線段CD,使它與線段平行且相等；

(2)以點C為位似中心，將線段按1：2縮小為4歸。在圖中畫出線段A3。并保留作圖痕跡.

18.(本小題8分)

如圖1，是一輛小汽車與墻平行停放的實物圖片，圖2是它的俯視圖.汽車靠墻一側(cè)。2與墻血W平行且距

離為0.8米，已知小汽車車門寬/。為1.2米.(參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.6428-cos40°?0.7660>

sin41°合0.6561，cos41°?0.7547-sin42°0.669bcos42°0.7431)

圖1圖2備用圖

(1)當車門打開角度N40B為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由.

(2)若車停在原地不動，靠墻一側(cè)的車門能打開的最大角度約為多少？

19.(本小題10分)

設(shè)"是正整數(shù)，觀察下列等式：

Ql=1

121

=----=-----=—

1+22x33

12_1

*=1+2+3=3x4=6

12_1

包=1+2+3+4=4x5=10

第4頁，共21頁

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

⑴。5=

（2）廝=（用含〃的代數(shù)式表示，只寫最后化簡結(jié)果）

(3)若記Si=Oi=1；

“2c,11、c/l111、1、4

S2=Q1+Q2=1H------------=2(---------1------------)=2(--------1------------)=2(1—)=一；

2122x3'1x22x3，422371373

「「22?111、

S3=ai+a2+a3=1+273+374=2(T72+273+3V4)

C/111111、e1、3

=2(廠/廠3+廠4)=2(-N=T

則Sn=（用含〃的代數(shù)式表示，只與最后化簡結(jié)果）.

20.（本小題10分）

如圖，△4BC內(nèi)接。。，點/為石0的中點，D為BC邊上一點、,ADACAACE,/￡是。。的切線,

AF=BD=^AB=1,連接CF.

(1)求證：CE=CF；

（2）當點/到弦2C的距離為1時，求/￡的值.

21.（本小題12分）

為進一步增強中小學(xué)生“知危險會避險”的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機

抽取30名學(xué)生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行收集、整理、描述和分析.下面給出了

部分信息.

a.這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：

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第二次成績/分

100

95

90

85

80

80859095100第?次成繃分

b.下表是這30名學(xué)生兩次知識競賽的獲獎情況相關(guān)統(tǒng)計:

參與獎優(yōu)秀獎卓越獎

人數(shù)101010

第一次競賽

平均分828795

人數(shù)21216

第二次競賽

平均分848793

(規(guī)定：分數(shù)》90,獲卓越獎；85W分數(shù)＜90,獲優(yōu)秀獎；分數(shù)＜85,獲參與獎)

C.第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績?nèi)缦拢?/p>

90909191919192939394949495959698

d.兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次競賽m87.588

第二次競賽90n91

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“O”圈出代表小松同學(xué)的點；

(2)直接寫出加，〃的值;

(3)可以推斷出第一次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，理由是.

22.(本小題12分)

已知矩形紙片/BCD,

第①步：將紙片沿NE折疊，使點。與8C邊上的點尸重合，展開紙片，連結(jié)/凡DF,。尸與NE相交于點

0(如圖1).

第②步：將紙片繼續(xù)沿。尸折疊，點C的對應(yīng)點G恰好落在N尸上，展開紙片，連結(jié)。G,與AE交于點、H(

第6頁，共21頁

如圖2).

(1)請猜想OE和?！ǖ臄?shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

求tan/CDF的值和AH的長.

如圖，已知拋物線沙=。/+63；+。((1/))的頂點為(1,4),與x軸交于43兩點(4在3點左側(cè))，與y軸

交于點。(0,3).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若點。是拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點，連接CD,BD,BC,AC.當△8。。的面積等于△A。。面

積的2倍時，求點。的坐標;

(3)拋物線上是否存在點尸，使得/。82+/470=乙48。.若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說

明理由.

第7頁，共21頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了絕對值的定義.正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

根據(jù)絕對值的定義求解.

【解答】

解：

OO

故選：A.

2.【答案】B

【解析】解：/選項，原式=m5,故該選項不符合題意；

2選項，原式=-?7i+n,故該選項符合題意；

C選項，原式故該選項不符合題意；

。選項，原式=m2+2671+712,故該選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法判斷/選項；根據(jù)去括號法則判斷8選項；根據(jù)單項式乘多項式判斷C選項；根據(jù)完

全平方公式判斷。選項.

本題考查了整式的混合運算，掌握(a+b)2=a2+2ab+后是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解:21500000=2.15x107.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式，其中1＜同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原

數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axHP的形式，其中1^同＜10,〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

第8頁，共21頁

【解析】解：該幾何體的俯視圖是:

故選：C.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題主要考查了簡單組合體的三視圖.用到的知識點為：主視圖指從物體的正面看，左視圖是指從物體的

左面看，俯視圖是指從物體的上面看.準確掌握定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)a=2,b=—1,c=—2,

則：A>c6=2>ab=-2,cb>ab,正確，符合題意；

B、ac=—4,ab=-2,ac<ab,原題錯誤，不合題意；

C、a+b=1,ac=-4,a+b>ac,原題錯誤，不合題意；

D、c+b=—3,a+b=1,c+b<a+b,原題錯誤，不合題意；

故選：A.

本題可設(shè)a、6、c分別為：2,-1,-2,然后把a、b、c的值分別代入選項中的式子，對比看是否符合不

等號的方向.若不符合，則可以排除選項.

本題考查了數(shù)軸上數(shù)的表示，在0的左邊的數(shù)小于0,在0的右邊的數(shù)大于0.由0向兩邊遞增，兩邊的數(shù)絕

對值依次增加.即向右延伸，數(shù)越來越大，向左延伸，數(shù)越來越小.

6.【答案】C

【解析】解：連接08、DB,則。3=。。=2，

?二4D是。。的直徑，

.-.ZABD=90%40=200=4，

?.?8。與0。相切于點2,

：.BC±OB,

：,AOBC=90°，

?.-ZC=30°,

：,AB0C=6Q°>

.?.△60。是等邊三角形，

：.BD=OD=2,

：,AB=AD2-BD2=^42-22=2^3>

第9頁，共21頁

故選：c.

連接。由40是?O的直徑，得NARD=90°，AD=2OD=4,由切線的性質(zhì)得=90°，

而/。=30°，則/80。=60°，所以△B。。是等邊三角形，則月。=0。=2,所以

AB=y/ADi-BD2=2如，于是得到問題的答案.

此題重點考查切線的性質(zhì)定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：?,?。為等邊△4BC的邊的中點，

：,AD=BD，ZB=60°，

將△2ZBP沿DP翻折，得到△OEP,

:.BD=DE=AD,NBDP=PDE,

：,ABAE=AAED=^°^

：.NBDE=80°，

NBDP=-ABDE=40°,

ADPB=180°-ABDP-ZB=180°-40°-60°=80°.

故選：D.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)即可求解.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及翻折問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì).

8.【答案】A

【解析】解：列表如下：

(4切(4。)(40

(5,A)(B,D)

S)(G8)?D)

D")(D,B)(D,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有：(4B),(B,A),共2種,

■兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率2為:1

12O

故選：A.

第10頁，共21頁

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：；P(c,m)是二次函數(shù)？/1=(2一6)(立一6-1)圖象上一點，

m=(c—b)(c—6—1),

,/Q(c,n)一次函數(shù)？/2=x-6圖象上一點，

:.n=c—b,

'：m>n,

(c-b)(c-5-1)>c-b,

,「▲(a,3)是P。上一點，

a=c,

(a—b)(a-b-1)-(a-b)>0,

設(shè)a—b=t,則有力(方一1)一力〉0,

力2—2力〉0，t(t-2)>0,

：,t>2或力<0,

a-b>2或a—b<0,

故選：C.

將點P、0分別代入對應(yīng)的解析式，根據(jù)m>n列出不等式僅一加?！?-1)>c—b,根據(jù)4a,3)是尸。

上一點得到a=c,繼而不等式轉(zhuǎn)化成(a—6)(a—b—1)—(a—b)>0,設(shè)a—b=力，則有垃—2)>0,

所以力〉2或力<0,根據(jù)選項選擇符合條件的選項即可.

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：?.?點E在直線40上，從點/出發(fā)向右運動，速度為每秒0.5cm，

點尸在直線8C上，從點8出發(fā)向右運動，速度為每秒2cm,

AE_0.5_1

?.,四邊形48CD是矩形，

：.AE//BF,

.?.點G到AD的距離與點G到BC的距離之比為1：4,

第H頁，共21頁

AB=5cm

.?.點G到3c的距離為4cm,

過點G作直線MN,分別交CD于點M,N,即點G的運動路線為直線兒W,BM=4cm,作點3關(guān)

于MN的對稱點B',連接G8'，CB'，則*G=BG，BB'=2BM=8cm，

：,BG+CG=B'G+CG?CB'

.?.BG+CG的最小值為CE的長，

在RtZSCB'B中，

BC=6cm,

CB'=y/BC2+BB'2=^62+82=10(cm)，

.?.BG+CG的最小值為10cm,

故選：C.

先找到點G的運動軌跡，再將點8做對稱，根據(jù)軸對稱-最短路線問題進行求解.

本題考查了軸對稱-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找到點G的運動軌跡，然后利用對稱解題.

11.【答案】(m+l)g—1)

【解析】解：m2-1=(m+l)(m-1).

本題剛好是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可.平方差公式：a2-b2={a+b){a-b).

本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反.

12.【答案】27r

【解析】解：曲邊加'的長為：絲胃=2小

180

故答案為：27r.

根據(jù)弧長公式計算即可.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和弧長公式，注意：①等邊三角形的三條邊都相等，等邊三角形的每個角都

等于60°，②一條弧所對的圓心角是九°，半徑為廠，那么這條弧的長度是

loU

13.【答案】86

【解析】解：在完成C的同時完成/、B,最少需要28天，

完成。，￡的同時完成/最少需要17+16=33(天)，

完成G需要25天，

在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少需要：28+33+25=86(天)，

故答案為：86.

第12頁，共21頁

在完成C的同時完成4B,然后完成D,￡的同時完成凡最后完成G,列式計算即可.

本題考查的是有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式準確計算.

14.【答案】(一2,—2)—2<n<0或n>2

【解析】解：(1)?.?點P(2,m)在直線“圖象上，

m=2,

，口2,2),

?.?反比例函數(shù)圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，

Q(-2,-2),

故答案為：(-2,-2)；

(2)由圖象可知，當?shù)?gt;C2時，則〃的取值范圍是：一2<打<0或n>2.

故答案為：一2<冗<0或h>2.

(1)先求出點尸坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形求出點。坐標即可；

(2)根據(jù)兩個函數(shù)圖象及交點坐標縱坐標直接寫出n的取值范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=1+四xg+3

=1+1+3

=5.

【解析】先根據(jù)零指數(shù)塞的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)進行計算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)幕

的性質(zhì).

16.【答案】解：設(shè)城中有x戶人家，

力

根據(jù)題意得：力+W=100,

解得：x=75,

答：城中有75戶人家.

力

【解析】設(shè)城中有X戶人家，根據(jù)剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完得：2：+-=100,解方程可得答案.

O

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程.

第13頁，共21頁

17.【答案】解：(1)如圖，線段⑦即為所求.

⑵如圖，線段唧為所求.

\--------1----------T---------r---------1

c

【解析】(1)結(jié)合平行線的判定畫圖即可.

(2)結(jié)合位似的性質(zhì)，連接/C,BC,分別取/C,3C的中點A，B'，連接即可.

本題考查作圖-位似變換、平行線的判定，熟練掌握位似的性質(zhì)、平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)過點/作ACLOB,垂足為點C,

在RtZXACO中,

■.■ZAOC=40°，40=1.2米，

AC=sinAAOC-AOx0.6428x1.2x0.77米,

?.?汽車靠墻一側(cè)08與墻MN平行且距離為0.8米,

.??車門不會碰到墻.

(2)當靠墻一側(cè)的車門能打開的最大角度時，AC=0.8米,

AC1QQ

sinAAOC=—=—?0.67,

OA1.2

AAOCx42°.

答：靠墻一側(cè)的車門能打開的最大角度約為42°.

【解析】(1)過點N作垂足為點C,解三角形求出NC的長度，進而作出比較即可;

(2)當靠墻一側(cè)的車門能打開的最大角度時，4。=0.8米，根據(jù)正弦定義可得答案.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，此題難度不大.

…心、12122n

19【答案】---------------------------------------------

'1+2+3+4+55x615n(n+l)n+l

第14頁，共21頁

12_1

【解析】解：(1)。5=

1+2+3+4+5=5x6=15,

121

故答案為:

1+2+3+4+5'5x6'15；

2

(2)a?=

n(n+1)'

2

故答案為：西”;

(3)Sn=Qi+Q2+........十%

22

=1+H-—(----TV

2x3n(n+1)

111

=2(1x2.2x3++n(n+1)

11111

-2(1-9+9_q+.......+-

233nn+1

=2(1-——)

'n+r

2n

n+1'

故答案為：三2n.

n+1

(1)根據(jù)題中的規(guī)律求解;

(2)根據(jù)題中的規(guī)律求解;

⑶根據(jù)題中的規(guī)律，再銷項求解.

本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：如圖1,連接CM交8C于點

?.?點/為石o的中點,

.-.OALBC^AB=AC，

?//E與00相切,

:.AEWA^

：.AE//BC,NEAC=AACB=AABD,

又,:BD=AF,

第15頁，共21頁

.?.△AAD2△CAF(SAS),

:,AD=CF,

■;ADACAACE,

：.CE//AD,

二.四邊形NOCE為平行四邊形,

：,AD=CE，

：,CE=CF；

⑵解:如圖2,

,-,AB=AC=2,

：,BM=CM，

?.?點/到弦BC的距離為1,即4M=1,

在中，AB2-AM2=BM2,

：,BM=/22-A=y3,

\DM=BM-BD=V3-1,

CD=DM+MC=\/3—1+A/3=2A/3—1，

由(1)可知四邊形/DCE為平行四邊形，

,-.AE=CD=2V^-1.

【解析】⑴根據(jù)點/為石0的中點，/￡與。。相切，證明△ABO0Z\C4F(SAS),得到AD=CF,

由/。4。=乙4。后，得到CE〃4。，證明四邊形NDCE為平行四邊形，即可證明結(jié)論；

出由4尸=8。=；43=1,得到AB=AC=2，在中，AB--AM2=BM2)求出BM,

進而求出CD,根據(jù)四邊形NOCE為平行四邊形，即可求解.

第16頁，共21頁

本題考查了圓與四邊形綜合，切線的性質(zhì)，垂徑定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形全等

的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖所示.

［第二次成績/分

100

*

■

95????

?*?

????

90????

???

??

???

85????

80

80859095100第?次成績/分

⑵機=88,n=90；

(3)二，第二次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽.

【解析】解：(1)見答案；

小\82x10+87x10+95x10

⑵加=-----------而-----------=88,

oU

?.?第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生有16人,成績從小到大排列為：90909191919192939394949495959698,

.??第一和第二個數(shù)是30名學(xué)生成績中第15和第16個數(shù)，

,,,n=1(90+90)=90,

m=88,n—90；

(3)可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，理由是：第二次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽.

故答案為：二，第二次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽.

(1)根據(jù)這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖可得橫坐標是89,縱坐標是91的點

即代表小松同學(xué)的點；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得/和"的值；

(3)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)這幾方面的意義解答可得.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

第17頁，共21頁

22.【答案】解：⑴DE=DH.

理由如下：由第①步折疊知：AE1DF，OF=OD>

則有NEO0=ZHOD=90°.

由第②步折疊知：ZCDF=ZGDF,

即NEDO=AHDO.

又。。=所以4DE0出△OHO(ASA).

DE=DH.

⑵連結(jié)EF.

：,CF=^EF2-CE2=3，

「Ho1

.-.tanACDF=-

GD93

DF=+cc2=3函，

3VziU

：.OD=

"F2

■：AEAD+ADEA^90°,ACDF+ADEA=90°.

:"DAE=ACDF.

：,tan/OOH=tan/OAE=tanZCDF=

o

：,OH=-OD=04=3。。=^^，

322

AH=OA-OH=4\/10,

【解析】(1)由第①步折疊知：AELDF，0F=0D，則有NEO0=/笈。。=90°,由第②步折疊知:

ACDF=AGDF,即/EDO=NHDO.又DO=。。所以△OEOgZ\OHO(ASA).得出DE=DH.

第18頁，共21頁

「Foi

(2)連結(jié)EF.因為CE=4,根布局勾股定理得出CR則tan/CDF=可=八=1.由勾股定理求出DR

OU93

則0。=工。歹=3怖,再根據(jù)NEAD+NDEA=90°,ZCDF+NDEA=90°,得出ADAE=ACDF.

22

則tan/OONutan/OAEutan/COFuL則08=工0。=亞，04=300=9四,貝U

3322

AH=OA-OH=4y10.

本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.

23.【答案】解：⑴設(shè)拋物線解析式為“=a(c—1)2+4,

將。(0,3)代入解得a=-1,

.?.拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

⑵過點D作y軸平行線交x軸于￡,交8C于點