2024年下期九年級數(shù)學(xué)測試卷一．選擇題：（30分）1．“是實數(shù)，”這一事件是（）A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件2．下列各式中，是關(guān)于的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．隨機擲一枚均勻的硬幣20次，其中有8次出現(xiàn)正面，12次出現(xiàn)反面，則擲這枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，的頂點均在上，若，則的大小是（）第4題A． B． C． D．5．一個半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A． B． C． D．6．如果一個扇形的圓心角擴大為原來的2倍，半徑擴大為原來的3倍，那么這個扇形的面積將擴大為原來的倍數(shù)是（）A．18 B．12 C．6 D．37．拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則的值為（）A．， B．， C．， D．，8．如圖，點的坐標(biāo)分別為和，拋物線的頂點在線段上運動，與軸交于兩點（在的左側(cè)），點的橫坐標(biāo)最小值為，則點的橫坐標(biāo)最大值為（）第8題A．3 B．5 C．8 D．109．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為，且過點．下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上兩點，則．其中說法正確的個數(shù)是（）第9題A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，正方形的邊長為3，將長為的線段的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動．如果點從點出發(fā)，在上滑動，同時點在上滑動，當(dāng)點到達(dá)點時，運動停止，那么在這個過程中，線段的中點所經(jīng)過的路線長為（）第10題A． B． C． D．二．填空題：（24分）11．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是______．12．已知，且．若的面積是8，則的面積是______．13．一個不透明的袋子中裝著除了顏色外均相同的若干紅球和6個藍(lán)球，從中隨機摸出一個球，如果摸到紅球的概率是，那么袋子中共有______個球。14．如圖，平行于軸的直線被拋物線、所截．當(dāng)直線向右平移5個單位時，直線被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為______平方單位．第14題15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、、，點在以為圓心，2為半徑的上運動，且始終滿足，則的取值范圍是______．第15題16．如圖，四邊形中，，，，于點，點在上，點關(guān)于直線的對稱點恰好落在上，延長交于點，已知，，，．則：（1）______．（2）的面積______．第16題三．解答題：（66分）17．（6分）求下列事件發(fā)生的概率：（1）事件：從一副撲克牌中任抽1張牌，抽出的這張牌是方塊6．（2）事件B：先從一副撲克牌中去掉2張王牌，然后任抽1張牌，抽出的這張牌是黑桃．18．（6分）如圖所示，已知，求證：．19．（6分）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動中，學(xué)校建議同學(xué)們利用周末時間自主到以下三個基地開展研學(xué)活動．．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）；C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬），小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學(xué)活動的第一站．（1）小明選擇基地的概率為______；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．20．（8分）如圖，是一張銳角三角形的硬紙片，是邊上的高，，，從這張硬紙片剪下一個矩形，使它的一邊在上，頂點分別在上，且，與的交點為．（1）求證：．（2）求這個矩形的周長．21．（8分）某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價（元）與時間（月）的關(guān)系可用一條線段上的點來表示（如圖甲），一件商品的成本（元）與時間（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高（如圖乙）．根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題：（1）一件商品在6月份出售時的利潤是多少元？（利潤售價成本）（2）求出圖（乙）中表示的一件商品的成本（元）與時間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請求出3月份至7月份一件商品的利潤（元）與時間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式。若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品6萬件，請你計算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元？22．（10分）已知的半徑為3，弦，中，，，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點與點重合，點在上，點在內(nèi)），隨后移動，使點在弦上移動，點始終在上隨之移動，設(shè)．（1）當(dāng)點與點重合時，如圖1，求劣弧的長；（2）當(dāng)時，如圖2，求的值；（3）當(dāng)點在線段上移動，邊恰好過圓心時，______．23．（10分）在中，，，．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接交于點．請猜想：①______．②銳角的度數(shù)______．（2）類比探究：將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到，若直線與直線相交于點F，當(dāng)銳角存在時，（1）中的兩個結(jié)論是否還成立？若成立，請結(jié)合圖2說明理由；（3）遷移應(yīng)用：如圖3是將繞點旋轉(zhuǎn)到一定角度得到，當(dāng)時，則線段的長______．24．（12分）如圖，拋物線經(jīng)過點、、，點是拋物線在