專題04講一次函數(shù)（考點(diǎn)清單）

【聚焦考點(diǎn)】

題型一：正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義

題型二：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

題型三：一次函數(shù)的圖像問題

題型四：一次函數(shù)的性質(zhì)

題型五：一次函數(shù)和一元一次方程

題型六：一次函數(shù)和一元一次不等式

題型七：一次函數(shù)和二元一次方程

題型八：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

題型九：一次函數(shù)和幾何問題

【題型歸納】

題型一：正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義

【典例1】（2022上?甘肅平?jīng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）

A.y=-Sxy=5x2+6

【專訓(xùn)1-1]（2023上?江蘇淮安?八年級(jí)?？计谀┫铝泻瘮?shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.y=%2—2x—1B.y——C.y=3%—5D.y=-----

xx-\

【專訓(xùn)1?2】（2022下?新疆烏魯木齊.八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中，y與x的關(guān)系為正比例函數(shù)關(guān)系的是（）

A.正方形的周長(zhǎng)y（cm）與邊長(zhǎng)x（cm）的關(guān)系

B.圓的面積Men?）與半徑Men?）的關(guān)系

C.直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)y與另一個(gè)銳角的度數(shù)x的關(guān)系

D.矩形的面積為20cm2,長(zhǎng)y（cm）與寬x（cm）之間的關(guān)系

題型二：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

y——

【典例2]（2023下?青海西寧?八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于正比例函數(shù).2,下列結(jié)論正確的是（）

A.k=—2B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）

C.圖象不經(jīng)過原點(diǎn)D.y隨x的增大而減小

【專訓(xùn)I2-11（2023下?黑龍江綏化?八年級(jí)?？计谀┲本€尸丘過點(diǎn)（&X）,（%，%），若%-9=1,%-％=-2,

則人的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

【專訓(xùn)2?2】（2023下?河北石家莊?八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)40,%）和8（2,%）都在正比例函數(shù)丁=區(qū)（ZwO,且左為常

數(shù)）的圖象上，若%>%，則k的值可能是（）

A.攵=0.5B.k=—lC.k=2D.k=3

題型三：一次函數(shù)的圖像問題

【典例3】（2022下.云南紅河.八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知經(jīng)過點(diǎn)”（1,4）的直線>=履+6化W0）與直線y=2尤-3

平行，則上,6的值為（）

B.k=2,b=—2

C.k=-2,b=2D.k=—2,b=—2

【專訓(xùn)3-1]（2020上?廣東深圳?八年級(jí)統(tǒng)考期末）兩條直線％與%=心-機(jī)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是

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【專訓(xùn)3-2].（2023下?山東聊城?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線4：>=依+8與直線左y=-5葉加都經(jīng)過C（-1,1）,

直線4交y軸于點(diǎn)3（0,4）,交X軸于點(diǎn)A,直線4交y軸于點(diǎn)。，尸為y軸上任意一點(diǎn)，連接R4、PC,有以下說

法：

y=kx+bX二一

①方程組<1的解為，

y=—x+m8

/27=5

②直線4：y=■匕的％=2；

③SABD=6;

④當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,1）.

A.①②③B,①②④C.①③④D.①②③④

題型四：一次函數(shù)的性質(zhì)

【典例4】（2023下?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于函數(shù)y=-gx+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,0）B.它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

C.當(dāng)x＞3時(shí)，y＞0D.y的值隨x值的增大而減小

【專訓(xùn)4-1】（2023下?山東聊城?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知水"％）,BJ,%）為直線y=2x-3上不相同的兩個(gè)點(diǎn),

以下判斷正確的是（）

A.（^-^）（^-^2）＞0B.（王一%）（%一%）＜。

C.（石一馬）（乂一%）2。D.（王一々）（％一%）＜。

【專訓(xùn)4-2］（2023上?四川成都?八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+3,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象不經(jīng)過第二象限

B.圖象與x軸的交點(diǎn)是（0,3）

C.將一次函數(shù)＞=-2x+3的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+6

D.點(diǎn)（孫珀和伍，丹）在一次函數(shù)y=-2尤+3的圖象上，若不＜々，則

題型五：一次函數(shù)和一元一次方程

【典例5】（2023下?河南商丘?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線y=x+4和直線6相交于點(diǎn)尸，根據(jù)圖像可知,

關(guān)于x的方程x+4=or+b的解是（）

A.%=16或20B.x=20C.x=16D.x=—16

【專訓(xùn)54】（2023下?遼寧大連?八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)尸"+》的1與》的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中數(shù)

B.一次函數(shù)＞=辰+》的圖像不經(jīng)過第一象限

C.%=2是方程履+〃=0的角星

D.一次函數(shù)V=h+匕的圖像與x軸交于點(diǎn)[；,0

【專訓(xùn)5-2]（2023下?江西新余?八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)％=履+》與%=x+。的圖象如圖，則下列結(jié)論:

①左＜0；

②。＞0；

③關(guān)于x的方程立一x=。一人的解是x=3；

④當(dāng)x＜3時(shí)，中.則正確的序號(hào)有（

C.②④D.③④

題型六：一次函數(shù)和一元一次不等式

【典例6】（2022下?云南楚雄?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，一次函數(shù)必=h+b與%=〃a+"的圖

象，如圖所示，則關(guān)于x的不等式履的解集為（）

C.x<\D.x>2

【專訓(xùn)6-1]（2022下?陜西西安?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)，=匕犬+3和〉=&彳+1的圖象交于點(diǎn)a,不

等式的解集為（）

C.x<lD.x>l

【專訓(xùn)6-2]（2023下?四川樂山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，一次函數(shù)y=（鼠6是常數(shù)，左40）與正比例

函數(shù)ynnr（機(jī)是常數(shù)，相/0）的圖象相交于點(diǎn)M（l,2）,下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.關(guān)于x的不等式儂:2Ax+Z?的解集是工（1

B.關(guān)于x的方程的=H+Z?的解是x=l

C.當(dāng)％v0時(shí)，函數(shù)、=丘+）的值比函數(shù)）=如的值大

fy-mx=0fx=l

D.關(guān)于x,y的方程組,7〃的解是g

[y-kx=b[）=2

題型七：一次函數(shù)和二元一次方程

【典例7]（2023上?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)校）如圖，一次函數(shù)y=h+6與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)p（%4）,

則關(guān)于x,y的二元一次方程組'c的解是（）

\y-x=2

x=2A

D.〈

1)=4

【專訓(xùn)7-1】（2023下?河南鄭州?八年級(jí)期末）直線4：y=x+l與直線4：丫=，蛆+〃相交于點(diǎn)P（a2）,直線：丫=〃吠+”

Iv—JV~1~11%=]

與X軸相交于（3,0）,則①方程組'一的解是一C；②不等式x+G儂+〃的解集為x22；③不等式

[y=mx+n[y=2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【專訓(xùn)7-2]（2023下?安徽淮南?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>6與

y=twc+n（a<m<0）,小聰根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：

①2加+〃=0；

y—rwc=nfx=3

②關(guān)于尤，y的方程組的解為c

y—ax=b[y=2

③關(guān)于x的方程=的解為x=-3；

④關(guān)于尤的不等式的解集是xM-3.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

題型八：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【典例8】（2022下.新疆烏魯木齊?八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了美化校園環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)綠色學(xué)校，某縣教育局委托園林公

司對(duì)A、B兩校進(jìn)行校園綠化.已知A校有3600平方米空地需鋪設(shè)草坪，8校有2400平方米空地需鋪設(shè)草坪.在

甲、乙兩地分別有同種草皮3500平方米和2500平方米出售，且售價(jià)一樣.若園林公司向甲、乙兩地購(gòu)買草皮，其

路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)表如下:

A校8校

路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）

甲地200.15100.15

乙地150.20200.20

⑴設(shè)甲地運(yùn)往A校的草皮為x平方米，總運(yùn)費(fèi)為y元，寫出y與尤的函數(shù)關(guān)系式;

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)費(fèi)最少的方案，并說明最少費(fèi)用是多少？

【專訓(xùn)8-1]（2023下?吉林白城?八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，人表示振華商場(chǎng)一天的某型電腦銷售額與銷售量的關(guān)系,

4表示該商場(chǎng)一天的銷售成本與電腦銷售量的關(guān)系.觀察圖象，解決以下問題:

(D當(dāng)銷售量x=2時(shí)，銷售額=萬元，銷售成本=______萬元；

(2)一天銷售臺(tái)時(shí)，銷售額等于銷售成本；

(3)分別求出/,和對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(4)直接寫出利潤(rùn)w與銷售量尤之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)銷售量x是多少時(shí)，每天的利潤(rùn)達(dá)到5萬元?

【專訓(xùn)8-2](2022下?廣東惠州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)2019年被稱為“5G元年”，帶領(lǐng)人類步入萬物互聯(lián)時(shí)代，而我們

的華為在5G核心專利上排世界第一，引來美國(guó)對(duì)華為的打壓.國(guó)家從上而下都在支持華為，某手機(jī)店準(zhǔn)備進(jìn)一

批華為手機(jī)，經(jīng)調(diào)查，用80000元采購(gòu)A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)和用60000元采購(gòu)8型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)一樣，一臺(tái)A

型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)8型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)多800元.

⑴求一臺(tái)A,B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A,8型華為手機(jī)共60臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)不大于8型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)，且不

小于20臺(tái)，已知A型華為手機(jī)的售價(jià)為4200元/臺(tái)，3型華為手機(jī)的售價(jià)為2800元/臺(tái)，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型

華為手機(jī)。臺(tái)，手機(jī)店怎樣安排進(jìn)貨，才能在銷售這批華為手機(jī)時(shí)獲最大利潤(rùn)，求出最大利潤(rùn).

題型九：一次函數(shù)和幾何問題

【典例9】(2022下.廣東廣州.八年級(jí)?？计谀?如圖，直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)A的

直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)C

（1）求點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)

（2）在y軸的右側(cè)有一點(diǎn)。，且點(diǎn)。到X軸的距離等于4,若求