浙教版七年級上第6章圖形的初步知識6.4線段的和差01夯實基礎鞏固練02整合方法提升練03培優(yōu)探究拓展練目

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兩條線段的和兩條

線段的差中點BC

2AC2BC

線段的和差1.

[2024·杭州余杭區(qū)期末]如圖，下列關系式中與圖不一定符

合的式子是(

C

)A.

AD－CD＝AB＋BCB.

AC－BC＝AD－BDC.

AC－BC＝BD－BCD.

AC－AB＝BD－CDC1234567891011121314152.

線段AB的長為2

cm，延長AB到C，使AC＝3AB，再延

長BA到D，使BD＝2BC，則線段CD的長為(

D

)A.10

cmB.8

cmC.6

cmD.12

cmD1234567891011121314153.

[2024·西安模擬]若點P在線段AB的延長線上，AP＝8，

BP＝3，則AB的長為

?.4.

已知點C，D在線段AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB

＝7，則CD的長為

?.5

4

123456789101112131415

尺規(guī)作圖作線段的和差5.

如圖，已知線段a，b，畫一條射線OM，在射線OM上

依次截取OA＝AB＝a，在線段BO上截取BC＝b.則

(

D

)A.

OB＝a＋bB.

OB＝2b－aC.

OC＝b－aD.

OC＝2a－bD1234567891011121314156.

[母題

教材P175作業(yè)題T2]如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)

作一條線段c，使c＝2a＋b.(保留作圖痕跡，不寫作法)【解】如答圖所示：AE＝2a＋b＝c.123456789101112131415

線段的中點7.

[2024·臺州溫嶺期末]如圖，M是線段AB的中點，N是線

段BM上一點，下列各式可以表示MN的長度的是

(

B

)A.

AB－BNB.

AN－BMB1234567891011121314158.

[母題

教材P174例2]如圖，點M是AB的中點，點N是BD

的中點，AB＝6

cm，BC＝10

cm，CD＝8

cm.則MN的

長為(

A

)A.12

cmB.11

cmC.13

cmD.10

cm123456789101112131415

因為BC＝10

cm，CD＝8

cm，所以BD＝BC＋CD＝10＋8＝18(cm).因為點N是BD的中點，【點撥】因為點M是AB的中點，AB＝6

cm，123456789101112131415

所以MN＝MB＋BN＝3＋9＝12(cm).故選：A.

【答案】A1234567891011121314159.

[2024·湖州期末]兩根木條，一根長10

cm，另一根長12

cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為

cm.11或1

12345678910111213141510.

[2024·紹興諸暨期末]如圖，M是線段AB的中點，點C

在線段AB上，N是線段AC的中點，且AN＝2

cm，

CM＝1

cm，求線段AB的長.123456789101112131415【解】因為N是線段AC的中點，且AN＝2

cm，所以NC＝2

cm.因為CM＝1

cm，所以AM＝5

cm.因為M是線段AB的中點，所以AB＝2AM＝10

cm.123456789101112131415[易錯題]點與線段的位置未分類討論而出錯11.

[2024·無錫期末]已知線段AB＝7，點C為直線AB上一

點，且AC∶BC＝4∶3，點D為線段AC的中點，則線段

BD的長為(

C

)A.5B.7C.5或7D.5.5或7C123456789101112131415

BA.

①②B.

②③C.

②④D.

③④12345678910111213141513.

[新考向·知識情境化][2024·舟山調研]

A，B，C三個住

宅區(qū)分別住有某公司職工30人、15人、10人，且這三個

住宅區(qū)在一條大道上(A，B，C三點共線)，如圖所示，

已知AB＝100米，BC＝200米，為了方便職工上下班，

該公司的接送車打算在此區(qū)間內設一個?？奎c，為使所

有人步行到停靠點的路程之和最小，那么該?？奎c的位

置應設在(

A

)AA.

點AB.

點BC.

點A，B之間D.

點B，C之間12345678910111213141514.

如圖，A，B，C，D是直線l上的四個點，M，N分

別是AB，CD的中點.(1)如果MB＝2

cm，NC＝1.8

cm，BC＝5

cm，則AD

的長為

cm；12.6

123456789101112131415【點撥】因為MB＝2

cm，NC＝1.8

cm，所以MB＋NC＝3.8

cm.因為M，N分別是AB，CD的中點，所以AB＝2BM，CD＝2CN，所以AB＋CD＝2BM＋2CN＝2(BM＋CN)＝

7.6

cm，123456789101112131415所以AD＝AB＋CD＋BC＝7.6＋5＝12.6(cm).故答案為：12.6；123456789101112131415(2)如果MN＝10

cm，BC＝6

cm，則AD的長

為

cm；14

123456789101112131415【點撥】因為MN＝10

cm，BC＝6

cm，所以BM＋CN＝MN－BC＝10－6＝4(cm).因為M，N分別是AB，CD的中點，所以AB＝2BM，CD＝2CN，所以AB＋CD＝2BM＋2CN＝2(BM＋CN)＝8

cm，123456789101112131415所以AD＝AB＋CD＋BC＝8＋6＝14(cm).故答案為：14；123456789101112131415(3)如果MN＝a，BC＝b，求AD的長.【解】因為MN＝a，BC＝b，所以BM＋CN＝a－b.因為M，N分別是AB，CD的中點，所以AB＝2BM，CD＝2CN，所以AB＋CD＝2BM＋2CN＝2(BM＋CN)＝2(a－

b)，所以AD＝AB＋CD＋BC＝2(a－b)＋b＝2a－2b＋b＝2a－b.12345678910111213141515.

已知線段AB，M，N分別是AC，BC的中點.(1)如圖，若點C在線段AB上，AC＝12

cm，CB＝9

cm，求線段MN的長.123456789101112131415

123456789101112131415(2)若C為線段AB上任意一點，滿足AC＋CB＝a

cm，