PAGE1.1.1隨意角一．教材分析1、本節(jié)教材的地位和作用：本課是數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)中第一節(jié)的第一課時。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)學(xué)問的自然持續(xù)。為進(jìn)一步探討角的和、差、倍、半關(guān)系供應(yīng)了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)學(xué)問供應(yīng)有利的工具，所以學(xué)生正確的理解和駕馭角的概念的推廣尤為重要。2、教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問目標(biāo)：（1）推廣角的概念，理解并駕馭正角、負(fù)角、零角的定義；（2）理解隨意角以及象限角的概念；（3）駕馭全部與角a終邊相同的角（包括角a）的表示方法；實力目標(biāo)：（1）提高學(xué)生的計算實力,歸納概括實力和類比思維實力；（2）通過畫圖和推斷角的象限，培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法；德育情感目標(biāo)：（1）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)分析探求的學(xué)習(xí)看法，強(qiáng)化參加意識；（2）學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動改變的觀點相識事物.3、教學(xué)重點、難點：重點：理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義，駕馭終邊相同角的表示方法及推斷。難點:把終邊相同的角用集合和數(shù)學(xué)符號語言表示出來。二、學(xué)生狀況分析1.學(xué)生在初中已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于0--360。結(jié)合實際生活中的例子，由教材的“思索”動身，引發(fā)學(xué)生的的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生體會角的推廣的必要性。(讓學(xué)生利用類比和數(shù)形結(jié)合的思想，在動態(tài)的過程中（借助幾何畫板）體會“既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向”才能精確的刻畫角的形成過程的道理。)2．“終邊相同的角之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)，可以從特例動身，通過填空的方式，使學(xué)生經(jīng)驗由詳細(xì)數(shù)值到一般的k值的抽象過程，學(xué)生易于接受。(建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，畫出隨意角，并測出角的大小，同時旋轉(zhuǎn)角的終邊，讓學(xué)生視察角的改變規(guī)律，從而將數(shù)與形聯(lián)系起來，使角的幾何表示和集合表示相結(jié)合。)三、教法學(xué)法分析教法分析：教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探究與發(fā)覺階段、應(yīng)用學(xué)問階段。探究與發(fā)覺新學(xué)問是教學(xué)的重點。所以在教學(xué)中采納以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特別到一般啟發(fā)學(xué)生獲得新學(xué)問。學(xué)法指導(dǎo)：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動主動的建構(gòu)學(xué)問的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)與學(xué)生熟識的學(xué)問背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，采納自主探究與合作溝通的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)驗學(xué)問的形成和發(fā)展，通過視察、操作、歸納、思索、探究、溝通、反思參加學(xué)習(xí)，相識和理解數(shù)學(xué)學(xué)問，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展實力。四、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計設(shè)計意圖師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)興趣思索:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？提出問題，引發(fā)學(xué)生的相識沖突，說明角的概念擴(kuò)展的必要性學(xué)生：針對上述問題，組織學(xué)生進(jìn)行探討。學(xué)生簡單回答前面一個問題，但在回答后面一個問題是會發(fā)覺問題，從而引起認(rèn)知沖突。老師：[取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)覺，校正過程中分針須要順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要探討的主要內(nèi)容——隨意角.合作探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)1．隨意角概念的引入⑴.問題：過去我們是如何定義一個角的？角的范圍是什么？⑵.舉出不在的角的實例，并加以說明。⑶.你認(rèn)為刻畫這些角的關(guān)鍵是什么？⑷.給出隨意角的定義合合作探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)2．象限角的概念⑴.問題：假如把角放在直角坐標(biāo)系中，那么怎樣放比較便利、合理？（先讓學(xué)生以同一條射線為始邊作出下列角：210°，－150°，－660）⑵.給出象限角的概念3．終邊相同的角表示（1）思索：銳角是第幾象限角，第一象限角肯定是銳角嗎？試想：都有哪些角的終邊與30度角的終邊相同？（2）探究：將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應(yīng)。反之，對于直角坐標(biāo)系內(nèi)隨意一條射線OB（如圖），以它為終邊的角是否唯一？假如不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？（3）給出終邊相同的角的集合表示4．練習(xí)教科書P6練習(xí)第1～2題回顧已有學(xué)問結(jié)合詳細(xì)的實例，感受角的概念推廣的必要性讓學(xué)生相識到刻畫這些角不僅要用旋轉(zhuǎn)量，還要用旋轉(zhuǎn)方向。利用新概念重新相識問題。通過嘗摸索究，由學(xué)生感受沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)時，角的表示不便利。從特別到一般，從詳細(xì)問題入手，了解終邊相同的角的關(guān)系。探究終邊相同的角之間的關(guān)系，理解并駕馭改關(guān)系。老師：提出問題學(xué)生：回答問題老師：[展示課件]角可以看成平面內(nèi)一條射線圍著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1。學(xué)生：舉例，再說明所舉例的角為什么不在。老師：供應(yīng)教材中的幾個例子。學(xué)生：組織探討老師：引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)量、旋轉(zhuǎn)方向這兩個方面進(jìn)行思索。老師：引導(dǎo)學(xué)生通過類比正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，定義角的正角、負(fù)角和零角的概念。學(xué)生：視察圖1.1－3，進(jìn)一步相識正角、負(fù)角。學(xué)生：畫圖探究，探討、溝通，不難給出合理的放法。老師：在總結(jié)分析合理放法的基礎(chǔ)上，給出象限角的概念，并說明在同一坐標(biāo)系下探討角的好處。然后通過詳細(xì)例子使學(xué)生干脆感受象限角的概念。學(xué)生：思索每組角的數(shù)量關(guān)系。老師：引導(dǎo)學(xué)生用含有其中一個角的關(guān)系式表示另外的角。老師：[展示課件]讓學(xué)生利用計算機(jī)在旋轉(zhuǎn)終邊的過程中發(fā)覺“終邊相同”的角的關(guān)系，并利用集合表示出來。學(xué)生：嘗試表示老師：關(guān)鍵指導(dǎo)學(xué)生：口答老師：通過提問的形式向?qū)W生傳遞答案。數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固學(xué)問例1.在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.例2.寫出終邊在軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來.通過例題，進(jìn)一步理解隨意角、象限角和終邊相同的角。老師：分析、板書例1。學(xué)生：自學(xué)例2。老師：指出這兩個集合求并集的關(guān)鍵是把改寫成，然后重新組合。師生：共同完成例3，留意k的正確取值是關(guān)鍵。嘗試練習(xí)1．教科書P6練習(xí)第3～5題2．補(bǔ)充：時針經(jīng)過3小時20分，則時針轉(zhuǎn)過的角度為，分針轉(zhuǎn)過的角度為。通過練習(xí)，駕馭象限角的推斷、終邊相同的角的表示方法。學(xué)生：嘗試獨立完成練習(xí)老師：巡察，個別輔導(dǎo)學(xué)生：回答結(jié)果老師：給出評價回顧小結(jié)，分層練習(xí)問題：1.你知道角是如何推廣的嗎？2.