2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.3.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如果二次函數(shù)配方后為，那么，的值分別為（）A.，5 B.4，3 C.，3 D.4，55.已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中的正切值是（）A.2 B. C. D.7.已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值如下表，則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）…035……0…A.圖象的開口向上 B.當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而增大C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D.圖象的對稱軸是直線8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)（，）的圖象上.將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)（，）的圖象交于點(diǎn).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.（0，3） C.（0，4） D.9.在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測量一棟樓房的高度（如圖），他們在處仰望樓頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)50米至處，測得仰角為60°，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計(jì)）（）A.米 B.25米 C.米 D.50米10.二次函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，對稱軸為直線，則下列結(jié)論中：①②（為任意實(shí)數(shù)）③④若、是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則.其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.11.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則______.12.社團(tuán)活動(dòng)課上，九年級學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，他們在處測得旗桿頂部的仰角為60°，，則旗桿的高度為______.13.將拋物線向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為______.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與與相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長為______.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)落在反比例函數(shù)（）上，則______.16.對于一個(gè)二次函數(shù)（）中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為______.三、解答題：本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（4分）計(jì)算：.18.（6分）如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，通過調(diào)節(jié)總電阻來控制電流實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化，電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示點(diǎn)坐標(biāo).圖1圖2（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求時(shí)，對應(yīng)的的取值范圍.19.（7分）如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東37°方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東45°方向上的處.這時(shí)，處距離處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：，，）20.（7分）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）當(dāng)時(shí)，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo).（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求的最小值.22.（10分）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成.已知墻長，籬笆長.設(shè)垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為.（1）求與，與的關(guān)系式.（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值.（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的值.23.（10分）16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖.火箭第一級運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運(yùn)行.某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程.如圖2，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為軸，垂直于地面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線.其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級.圖1圖2（1）若火箭第二級的引發(fā)點(diǎn)的高度為.①直接寫出，的值；②火箭在運(yùn)行過程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個(gè)位置之間的距離.（2）直接寫出滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過.

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測初四數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.）1.C2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.A10.B二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）11.512.13.14.415.816.4三、解答題（本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（4分）18.（6分）（1）解：根據(jù)題意可設(shè)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，解得，電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，，由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，19.（7分）解：過作于，在中，，海里，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里），答：處距離處有140海里.20.（7分）（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）21.（8分）解：直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.，，，反比例函數(shù)為：；，解得：，；（2）解：，，，，，，，，如圖，當(dāng)時(shí)，最短；；22.（10分）（1）解：籬笆長，，，，，墻長，，解得，，（）；又矩形面積；（2）解：令，則，整理得：，此時(shí)，，所以，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，圍成的矩形花圃面積能為；，，，，；（3）解：，有最大值，又，當(dāng)時(shí)，取得最大