第七章平行線的證明2定義與命題第1課時(shí)定義與命題目

錄CONTENTS011星題落實(shí)四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1定義與命題的概念1.

下列語(yǔ)句中，屬于定義的是(

D

)A.

兩點(diǎn)確定一條直線B.

兩條平行線被一條直線所截得的同位角相等C.

兩點(diǎn)之間線段最短D.

直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離D234567891011121312.

[教材P167習(xí)題T2變式]下列語(yǔ)句中，是命題的是(

D

)A.

連接

A

，

B

兩點(diǎn)B.

畫一個(gè)角的平分線C.

過(guò)點(diǎn)

C

作直線

AB

的平行線D.

過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直D23456789101112131知識(shí)點(diǎn)2命題的結(jié)構(gòu)3.

[教材P167習(xí)題T3變式]命題“對(duì)頂角相等”的“條件”是

(

A

)A.

兩個(gè)角是對(duì)頂角B.

角是對(duì)頂角C.

對(duì)頂角D.

以上都不正確A234567891011121314.

“同角的余角相等”，這個(gè)命題改寫成“如果……那

么……”的形式應(yīng)該為

?

?.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，

那么這兩個(gè)角相等23456789101112131知識(shí)點(diǎn)3真命題與假命題5.

以下命題是假命題的是(

A

)B.

有兩邊相等的三角形是等腰三角形C.

一組數(shù)據(jù)：3，－1，1，1，2，4的中位數(shù)是1.5D.

過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行A234567891011121316.

[教材P166隨堂練習(xí)T2(4)變式]能說(shuō)明“銳角α，銳角β的

和是銳角”是假命題的例證圖是(

C

)C234567891011121317.

能說(shuō)明命題“若

x

為無(wú)理數(shù)，則

x2也是無(wú)理數(shù)”是假命題

的反例是(

C

)C234567891011121318.

在下列語(yǔ)句中：①若∠

A

＋∠

B

＝180°，則∠

A

與∠

B

互為鄰補(bǔ)角；②120°的角和60°的角互為補(bǔ)角；③由兩

條射線組成的圖形叫角；④連接

AB

，并延長(zhǎng)到點(diǎn)

C

；⑤

同角的余角相等.其中真命題有(

B

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B234567891011121319.

根據(jù)如圖和命題“等腰三角形底邊上的中線是頂角的角平

分線”寫出：已知：

?

?，求證：

?.在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是

BC邊上的中線

AD

平分∠

BAC

2345678910111213110.

判斷下列語(yǔ)句是不是命題，是命題的指出其條件和結(jié)

論，并判斷其真假.(1)開(kāi)發(fā)大西北.解：(1)不是命題.(2)兩負(fù)數(shù)之積為正數(shù).解：(2)是命題.條件是“兩負(fù)數(shù)相乘”，結(jié)論是“積

為正數(shù)”.原命題是真命題.23456789101112131(3)你不覺(jué)得今天很冷嗎？解：(3)不是命題.(4)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知

直線.解：(4)是命題.條件是“在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)作已

知直線的垂線”，結(jié)論是“有且只有一條直線垂直于

已知直線”.原命題是真命題.2345678910111213111.

舉反例說(shuō)明下列命題是假命題.(1)若｜

a

｜＝｜

b

｜，則

a

＝

b

；解：(1)｜－3｜＝｜3｜，但－3≠3.(答案不唯一)23456789101112131(2)內(nèi)錯(cuò)角相等；解：(2)如圖，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，但∠1≠∠2.(答案

不唯一)23456789101112131(3)一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)之和是0.解：(3)3與－5之和是－2，不是0.(答案不唯一)2345678910111213112.

(1)如圖，

DE

∥

BC

，∠1＝∠2，

CD

⊥

AB

，試說(shuō)明：

GF

⊥

AB

.

解：(1)因?yàn)?/p>

DE

∥

BC

，所以∠1＝∠

DCB

.

又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠

DCB

＝∠2.所以

CD

∥

FG

.

所以∠

BFG

＝∠

CDB

.

因?yàn)?/p>

CD

⊥

AB

，所以∠

CDB

＝90°.所以∠

BFG

＝90°.所以

GF

⊥

AB

.

23456789101112131(2)若把(1)條件中的“

DE

∥

BC

”與結(jié)論“

GF

⊥

AB

”

對(duì)調(diào)，所得命題是否為真命題，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(2)是真命題.理由如下：因?yàn)?/p>

CD

⊥

AB

，

GF

⊥

AB

，所以

CD

∥

GF

.

所以∠

DCB

＝∠2.又因?yàn)椤?＝2，所以∠1＝∠

DCB

.

所以

DE

∥

BC

.

2345678910111213113.

[2024許昌建安區(qū)期中]如圖，∠

ACD

是∠

ACB

的鄰補(bǔ)

角，請(qǐng)你從下面的三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條

件，另一個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)真命題.①

CE

∥

AB

；②∠

A

＝∠

B

；③

CE

平分∠

ACD

.

(1)由上述條件可得哪幾個(gè)真命題？請(qǐng)按“????”的

形式一一書寫出來(lái).23456789101112131解：(1)由題中條件可得三個(gè)真命題，分別是命題1：①②?③；命題2：①③?②；命題3：②③?①.2345678910111213113.

[2024許昌建安區(qū)期中]如圖，∠

ACD

是∠

ACB

的鄰補(bǔ)

角，請(qǐng)你從下面的三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條

件，另一個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)真命題.①

CE

∥

AB

；②∠

A

＝∠

B

；③

CE

平分∠

ACD

.

(2)請(qǐng)根據(jù)(1)中的真命題，選擇一個(gè)說(shuō)明理由.23456789101112131解：(2)(答案不唯一)選擇命題2：