第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合M={x|x2+x?6=0}，N={x∈N|1<x<6}，則M∩N=A.{x|1<x<2} B.{3} C.{x|?3<x<6} D.{2}2.“x=?1”是“x2?2x?3=0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.對任意的實數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“?1<x?y<1”是“[x]=[y]”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.當(dāng)一個非空數(shù)集G滿足：如果a，b∈G，那么a+b，a?b，ab∈G且b≠0,ab∈G時，我們稱G就是一個數(shù)域.有以下關(guān)于數(shù)域的說法：①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則2024∈G；③集合P={x|x=2k,k∈Z}是一個數(shù)域；④有理數(shù)集是一個數(shù)域.其中正確的說法是A.①②④ B.②③④ C.①④ D.①②5.已知A={x|3x2?7x?10>0}，B={x|2x2A.{x|1<x≤32} B.{x|?1<x≤32}6.已知x>0，y>0，且x+2y=1，若不等式2x+1y≥mA.?8≤m≤1 B.m≤?8或m≥1

C.?1≤m≤8 D.m≤?1或m≥87.已知命題p：?x>?1，x2+3x+6x+1<a，若命題p是假命題，則實數(shù)aA.a>5 B.a>6 C.a≤5 D.a≤68.閱讀不僅可以獲取知識，還可以陶冶人的情操，培養(yǎng)人獨立思考的能力.某班在電子閱覽室開展“書香學(xué)子”閱讀活動，據(jù)統(tǒng)計知周一、周二、周三參加閱覽的同學(xué)人數(shù)分別是15，12，9，若這三天中只有一天參加閱覽的同學(xué)共計20人，則這三天都到電子閱覽室閱覽的同學(xué)人數(shù)的最大值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合P={x|1<x<4}，Q={x|2<x<3}，則下列結(jié)論正確的是(

)A.Q?P B.P∩Q={x|2<x<3}

C.P?Q D.P∪Q={x|1<x<4}10.已知集合A={x|x2?3x+2=0}，B={x|ax?2=0}，A∪B=A，由實數(shù)a組成集合C，則下列選項中正確的是A.集合C的所有非空真子集個數(shù)是2 B.集合C的所有非空真子集個數(shù)是6

C.集合C的所有子集個數(shù)是4 D.集合C的所有子集個數(shù)是811.若集合M={x|x=2m?1,m∈Z}，N={x|x=2n+1,n∈Z}，P={x|x=4p?3,p∈Z}，則下列結(jié)論正確的是(

)A.M=P B.M=N C.N∩P=P D.N∩P=N三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={4,x2}，B={4,2x}，若A=B，則x=13.集合A={1,2,3,4,5}，用描述法可表示為A=______．14.設(shè)x∈R，使得不等式3x2+x?4<0成立的x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|?3≤x<2}，B={x|1<2x?2<6}．

(1)求A∩B；

(2)已知R為實數(shù)集，求(?R16.(本小題15分)

已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2?px?2q=0}，若A∩B={?1}，

(1)求p，q的值；17.(本小題15分)

某單位要建造一間地面面積為12m2的背靠墻的長方體形小房，房屋正面留有一扇寬為1m的小門，房屋的墻和門的高度都是3m，房屋正面的單位面積造價為1200元/m2，房屋側(cè)面的單位面積造價為800元/m2，屋頂?shù)脑靸r為5800元．若不計房屋背面的費用和門的費用，問：怎樣設(shè)計房屋能使總造價18.(本小題17分)

已知不等式(1+k2)x≤k4+k2+6，其中x，k∈R．

(1)若x=4，解上述關(guān)于k的不等式；19.(本小題17分)

“鄉(xiāng)村興則國家興”，國內(nèi)某公司注重自營物流建設(shè)，擬在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)建立某產(chǎn)品進口供貨基地.該公司對周邊商戶、居民社區(qū)、道路、河道和水庫、地區(qū)氣候等信息進行調(diào)研后，擬在一塊矩形空地上建造大型倉庫(如圖所示)進行產(chǎn)品的儲存.已知需要建造的兩個倉庫占地面積(圖示中空白部分)均為1600平方米，倉庫四周及中間(陰影部分)修成水泥路面，方便貨物運輸．

(1)若矩形倉庫的長比寬至少長60米，但不超過84米，求倉庫的寬的取值范圍；

(2)若水泥路面寬度均為8米，求建造倉庫與水泥路面所需要矩形空地的最小占地面積．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.BD

11.BC

12.0

13.{x|1≤x≤5,x∈Z}(答案不唯一)

14.{x|?415.解：(1)B={x|32<x<4}，A={x|?3≤x<2}，

則A∩B={x|32<x<2}．

(2)因為A={x|?3≤x<2}，

所以?RA={x|x<?3或x≥2}16.解：(1)∵A∩B={?1}，A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2?px?2q=0}，

∴1?p+q=01+p?2q=0，

解得：p=3q=2；17.解：設(shè)房屋正面的長為xm，則房屋側(cè)面的長為12xm，

因為小房的墻的高度是3m，

所以房屋正面的需要費用部分面積為3(x?1)m2，房屋側(cè)面的面積為36xm2，

因為房屋正面的單位面積造價為1200元/m2，房屋側(cè)面的單位面積造價為800元/m2，

所以W=3600(x?1)+2×36x×800+5800=3600x+2×36x×800+2200≥28800+2200=31000，18.解：(1)若x=4，則不等式(1+k2)x≤k4+k2+6變形為k4?3k2+2≥0，

即(k2?2)(k2?1)≥0，

解得k2≤1或k2≥2，

所以?1≤k≤1或k≤?2或k≥2，

故不等式的解集為{k|?1≤k≤1或k≤?2或k≥2}；

(2)令t=1+k19.解：(1)需要建造的兩個倉庫占地面積(圖示中空白部分)均為1600平方米，

倉庫四周及中間(陰影部分)修成水泥路面，方便貨物運輸，

設(shè)倉庫的寬為x米，長為y米，

由需要建造的兩個倉庫占地面積均為1600平方米，得y=1600x，

因為矩形的長比寬至少長60米，但不超過8