第一章集合與常用邏輯用語、不等式1.2.1常用邏輯用語（題型戰(zhàn)法）知識梳理一命題與量詞1.命題的概念可供真假判斷的陳述語句是命題，而且，判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題。2.量詞（1）全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述中表示所述事物的全體.用符號“?”表示.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題.對集合M中所有元素x,r(x)成立，可簡記為?x∈M，p(x).（2）存在量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分.用符號“?”表示.存在量詞命題：含有存在量詞的命題.存在集合M中所有元素x,s(x)成立，可簡記?x∈M，p(x).二全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1.命題的否定（1）命題的否定：一般地，對命題p加以否定，就得到一個新的命題，記作?p，讀作非p或p的否定.（2）如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定就應該是假命題.（3）如果一個命題是假命題，那么這個命題的否定就應該是真命題.2.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（1）一般地，存在量詞命題“?x∈M，p(x）"的否定是﹁p：?x∈M，?q(x).（2）一般地，全稱量詞命題"?x∈M，q（x）”的否定是﹁p：?x∈M，?p(x).（3）結論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題。三充分條件、必要條件1.充分條件、必要條件（1）在“如果p，那么q”形式的命題中，p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.若“如果p，那么q”是一個真命題，則稱由p可以推出q，記作p?q；否則，稱由p推不出q，記作peq\o(?,\s\up0(/))q.（2）當p?q時，我們稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.（3）當peq\o(?,\s\up0(/))q時，我們稱p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.2.充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件（1）如果p?q且qeq\o(?,\s\up0(/))p，則稱p是q的充分不必要條件.（2）如果peq\o(?,\s\up0(/))q且q?p，則稱p是q的必要不充分條件.（3）如果p?q且q?p，則稱p是q的充要條件.（4）如果peq\o(?,\s\up0(/))q且qeq\o(?,\s\up0(/))p，則稱p是q的既不充分也不必要條件.3.從集合角度來判斷充分與必要若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，則（1）若A?B，則p是q的充分條件．（2）若B?A，則p是q的必要條件．（3）若A＝B，則p是q的充要條件．題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一命題典例1．下列語句為命題的是（

）A．x>1 B．你們好！ C．下雨了嗎？ D．對頂角相等變式11．下列語句是命題的是（

）（1）x2-3=0；（2）畫線段AB=CD；（3）3+1=5；（4A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）變式12．下列命題中，真命題的是（

）A．函數(shù)y=sinx的周期是πB．?x>0C．函數(shù)fx=lnx是奇函數(shù)D．變式13．下列命題是真命題的是（

）A．所有的素數(shù)都是奇數(shù) B．若a，b都是無理數(shù)，則a+b是無理數(shù)C．若集合A?B，則A∩B=A D．?m∈R，不等式x2-變式14．下列四個命題中，為真命題的是（

）A．若，則ac>bc B．若，則C．若，則a3>b3 D．若題型戰(zhàn)法二全稱命題與特稱命題的真假典例2．下列命題是真命題的是（

）A．?x∈R， B．?x0∈RC．?x0*∈R，x0變式21．在下列命題中，是真命題的是（

）A．?B．?C．?D．已知A=a∣a=2n,B=b∣b=3m，則對于任意的變式22．下列命題既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．?x∈R，有3xC．至少有一個實數(shù)x，使x2≤變式23．已知命p:?x∈R，使sinx+cosx=2，命題的解集是A．命題p是假命題 B．命題q為真命題C．命題p與命題q的真假相反 D．命題p與命題q的真假相同變式24．以下四個命題既是存在性命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角B．至少有一個實數(shù)x，使x2≤0C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)x，使1x題型戰(zhàn)法三由命題的真假求參數(shù)典例3．已知命題：“?x∈R，方程x2+4x+a=0有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（A． B．a(chǎn)≤4 C． D．a(chǎn)≥4變式31．已知“?x∈R,x2-a?0”A．a(chǎn)∣a?0 B．{aC．{a∣a>0} D．a(chǎn)變式32．“?x∈1,2，”為真命題的一個充分不必要條件是（A．a(chǎn)>-2 BC．a(chǎn)≤-94 D變式33．若“?x∈R,sin12x+A．1 B．12 C．12 D變式34．若命題“?x∈R,1-x2A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）題型戰(zhàn)法四含有一個量詞的命題的否定典例4．命題：?x>0,sin(A．?x>0,sin(C．?x>0,sin(變式41．命題“?x0∈R，eA．?x0∈R，exC．?x∈R，ex-變式42．命題“?x0∈(0,+∞)A．?x0∈(0,+∞)，C．?x0∈(0,+∞)，變式43．命題“對?x∈R，都有sinxA．對?x∈R，都有A?BC．?x0?R，使得sinx變式44．命題“?x0∈0,+∞，2A．?x∈-∞,0，2xC．，2x0+sinx0題型戰(zhàn)法五判斷命題的充分條件與必要條件典例5．設x∈R，則“”是“x-2≤A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式51．已知a,b都是實數(shù)，則“”是“a<b”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式52．“x2+2x?63”是“|x|A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件變式53．“a>a”是“a>1a2A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式54．若：2≤x≤4，q：1≤x≤3A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件題型戰(zhàn)法六充分條件與必要條件的綜合應用典例6．“直線4x+3y+m=0與圓相切”是“m=1”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式61．已知x∈0,π，則“sinx=35”是“cosxA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式62．已知向量a=m,2，b=2,1，則“”是“a，b夾角為銳角”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式63．已知函數(shù)f(x)=x3-32x2-alnx，則“a<-49A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要變式64．“0<m<2”是“方程x2m+y22-A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件題型戰(zhàn)法七根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)典例7．已知條件：，q：，若是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．[-1,+∞ B． C．-1,0 D．（-∞變式71．已知p:x-1x<0，q:x2-ax+3a<0，若是qA．a(chǎn)≤12 BC．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)變式72．若“0<x<3