中考新趨勢（2）新定義問題1.(2023內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考,3,★☆☆)定義新運(yùn)算“?”,規(guī)定:a?b=a2-|b|,則(-2)?(-1)的運(yùn)算結(jié)

果為

()A.-5

B.-3

C.5

D.3D由題意得(-2)?(-1)=(-2)2-|-1|=4-1=3.故選D.2.(2023湖南婁底中考,11,★★☆)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫作

從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號

表示,

=

(n≥m,n、m為正整數(shù)).例如:

=

,

=

,則

+

=

()A.

B.

C.

D.

C因?yàn)?/p>

=

,所以

+

=

+

=2×

=

=

.故選C.3.(2021湖南永州中考,10,★★☆)定義:若10x=N,則x=log10N,x稱為以10為底N的對數(shù),簡記為lgN,其

滿足運(yùn)算法則:lgM+lgN=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因?yàn)?02=100,所以2=lg100,亦即lg100=2;lg4+

lg3=lg12.根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則,計(jì)算(lg2)2+lg2·lg5+lg5的結(jié)果為

()A.5

B.2

C.1

D.0C因?yàn)?01=10,所以lg10=1,所以(lg2)2+lg2·lg5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2×lg10+lg5=lg2+lg5=lg10=1.故選C.4.(2023重慶中考B卷,10,★★★)在多項(xiàng)式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中,對相鄰的兩個(gè)字母間任

意添加絕對值符號,添加絕對值符號后仍只有減法運(yùn)算,然后進(jìn)行去絕對值運(yùn)算,稱此為“絕對操

作”.例如:x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n,…….下列說法:①存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等;②不存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0;③所有的“絕對操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.其中正確的個(gè)數(shù)是

()A.0

B.1

C.2

D.3C|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n,故說法①正確.要使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0,則運(yùn)算結(jié)果應(yīng)為-x+y+z+m+n.由x>y>z>m>n可知,無論怎樣

添加絕對值符號,結(jié)果都不可能出現(xiàn)-x+y+z+m+n,故說法②正確.當(dāng)添加一個(gè)絕對值符號時(shí),共有4種情況,分別是|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n;x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n;x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n;x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n.當(dāng)添加兩個(gè)絕對值符號時(shí),共有3種情況,分別是|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n;|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n;x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n.共有7種情況,有2對運(yùn)算結(jié)果相同,故共有5種不同的運(yùn)算結(jié)果,故說法③不符合題意.故選C.5.(2023四川德陽中考,11,★★★)在“點(diǎn)燃我的夢想,數(shù)學(xué)皆有可能”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動(dòng)中,“智

多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng),對依次排列的兩個(gè)整式m,n,按如下規(guī)律進(jìn)行操作:第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后……其操作規(guī)則為:每次操作增加的項(xiàng),都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差,小強(qiáng)將這

個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲,則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式串各項(xiàng)之和是

()A.m+n

B.m

C.n-m

D.2nD第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n;第4次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m;第5次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m;第6次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n;第7次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m;……歸納可得,第2023次操作后得到的整式串共2025個(gè)整式,且每6個(gè)一循環(huán),每6個(gè)整式的整式之和為m+n+(n-m)+(-m)+(-n)+(-n+m)=0.因?yàn)?025÷6=337……3,所以第2023次操作后得到的整式串中,所有整式之和等于最后三項(xiàng)之

和.所以這個(gè)和為m+n+(n-m)=2n.故選D.6.(2023重慶中考A卷,18,★★★)如果一個(gè)四位自然數(shù)

的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足

-

=

,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如:四位數(shù)4129,因?yàn)?1-12=29,所以4129是“遞減數(shù)”;又如:四位數(shù)5324,因?yàn)?3-32=21≠24,所以5324不是“遞減數(shù)”.若一個(gè)“遞減數(shù)”

為

,則這個(gè)數(shù)為

;若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)

與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)

的和能被9整除,則滿足條件的數(shù)的最大值是

.43128165由題意可得10a+3-31=12,解得a=4,所以這個(gè)數(shù)為4312.由題意得10a+b-(10b+c)=10c+d,整理得10a-9b-11c=d,一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)

與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)

的和為100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b=99(a+b)+11a+2b.又因?yàn)橐粋€(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)

與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)

的和能被9整除,所以

是整數(shù),且a≠b≠c