PAGE1-第四節(jié)生活中的圓周運動目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會分析汽車、火車轉(zhuǎn)彎時的向心力來源。2．會分析汽車過凸形橋和凹形橋時的向心力來源。3．會分析航天器中的失重現(xiàn)象，弄清現(xiàn)象的本質(zhì)。4．知道離心運動，會分析緣由、應(yīng)用和危害?！舅季S脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實新知學(xué)問點1火車轉(zhuǎn)彎1．火車在彎道上的運動特點：火車在彎道上運動時做圓周運動，具有__向心__加速度，由于其質(zhì)量巨大，因此須要很大的__向心力__。2．轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高的缺點：假如轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，則由__外軌__對輪緣的彈力供應(yīng)向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損。3．鐵路彎道的特點：①轉(zhuǎn)彎處__外軌__略高于__內(nèi)軌__。②鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道__內(nèi)側(cè)__。③鐵軌對火車的支持力與火車所受重力的合力指向__圓心__，它供應(yīng)了火車以規(guī)定速度行駛時的__向心力__。學(xué)問點2汽車過拱形橋汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析向心力Fn＝__mg－FN__＝meq\f(v2,r)Fn＝__FN－mg__＝meq\f(v2,r)對橋的壓力FN′＝__mg－meq\f(v2,r)__FN′＝__mg＋meq\f(v2,r)__結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力__越小__汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力__越大__學(xué)問點3航天器中的矢重現(xiàn)象1．向心力分析航天員受到的__重力__與座艙對他的__支持力__的合力供應(yīng)他繞地球做勻速圓周運動所需的向心力，__mg－FN__＝meq\f(v2,R)。2．失重狀態(tài)當(dāng)v＝__eq\r(gR)__時座艙對航天員的支持力FN＝0，航天員處于完全失重狀態(tài)。學(xué)問點4離心運動1．定義：物體沿切線飛出或做漸漸__遠離圓心__的運動。2．緣由：向心力突然消逝或合外力不足以供應(yīng)所需的__向心力__。3．離心運動的利用①洗衣機__脫水__；②煉鋼廠制作無縫鋼管；③醫(yī)務(wù)人員從血液中__分別__血漿和紅細胞。4．離心運動的危害①若汽車轉(zhuǎn)彎時速度過大，車輪在路面上__打滑__易造成交通事故。②若轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪轉(zhuǎn)速過高，離心運動會使它們__裂開__，釀成事故。預(yù)習(xí)自測『判一判』(1)鐵路的彎道處，內(nèi)軌高于外軌。(×)(2)汽車行駛至凸形橋頂部時，對橋面的壓力等于車重。(×)(3)汽車行駛至凹形橋底部時，對橋面的壓力大于車重。(√)(4)繞地球做勻速圓周運動的航天器中的宇航員處于完全失重狀態(tài)，故不再具有重力。(×)(5)航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體所受合力為零。(×)(6)做離心運動的物體可以沿半徑方向運動。(×)『選一選』通過閱讀課本，幾個同學(xué)對生活中的圓周運動的相識進行溝通。甲說：“洗衣機甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋轉(zhuǎn)時會做離心運動?！币艺f：“火車轉(zhuǎn)彎時，若行駛速度超過規(guī)定速度，則內(nèi)軌與車輪會發(fā)生擠壓?！北f：“汽車過凸形橋時要減速行駛，而過凹形橋時可以較大速度行駛。”丁說，“我在游樂園里玩的吊椅轉(zhuǎn)得越快，就會離轉(zhuǎn)軸越遠，這也是利用了離心現(xiàn)象?！蹦阏J為正確的是(D)A．甲和乙 B．乙和丙C．丙和丁 D．甲和丁解析：甲和丁所述的狀況都是利用了離心現(xiàn)象，D正確；乙所述的狀況，外軌會受到擠壓，汽車無論是過凸形橋還是凹形橋都要減速行駛，A、B、C選項均錯。『想一想』地球可以看作是一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球半徑(R約為6400km)。如圖所示，地面上有一輛汽車，其重力G＝mg，地面對它的支持力是FN。汽車沿南北方向行駛，不斷加速。試分析會不會出現(xiàn)這樣的狀況：速度達到肯定程度時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分之間的壓力是多少？駕駛員此時可能有什么感覺？答案：會零零感到全身都飄起來了解析：當(dāng)汽車速度達到v＝eq\r(gR)時(代數(shù)計算可得v＝7.9×103m/s)，地面對車的支持力是零，這時汽車已經(jīng)飛起來了，此時駕駛員與座椅間無壓力。駕駛員、車都處于完全失重狀態(tài)，駕駛員軀體各部分之間沒有壓力，他會感到全身都飄起來了。課內(nèi)互動探究細研深究·破疑解難探究火車轉(zhuǎn)彎問題┃┃情境導(dǎo)入■火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看作是做勻速圓周運動，火車速度提高易使外軌受損。如何解決火車高速轉(zhuǎn)彎時使外軌受損這一難題呢？提示：火車速度提高，簡單擠壓外軌，損壞外軌。火車轉(zhuǎn)彎時的向心力由重力和支持力的合力供應(yīng)，可適當(dāng)增大轉(zhuǎn)彎半徑或者增加內(nèi)、外軌的高度差。┃┃要點提煉■1．火車車輪的特點火車的車輪有凸出的輪緣，火車在鐵軌上運行時，車輪與鐵軌有水平與豎直兩個接觸面，這種結(jié)構(gòu)特點，主要是避開火車運行時脫軌，如圖所示。2．火車彎道的特點彎道處外軌高于內(nèi)軌，火車在行駛過程中，重心高度不變，即火車的重心軌跡在同一水平面內(nèi)，火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。3．火車轉(zhuǎn)彎的向心力來源火車速度合適時，火車只受重力和支持力作用，火車轉(zhuǎn)彎時所需的向心力完全由支持力和重力的合力來供應(yīng)。如圖所示。即mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得v0＝eq\r(gRtanθ)。4．軌道輪緣壓力與火車速度的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速率v等于規(guī)定速度v0時，內(nèi)、外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力。(2)當(dāng)火車行駛速度v大于規(guī)定速度v0時，火車有離心運動趨勢，故外軌道對輪緣有側(cè)壓力。(3)當(dāng)火車行駛速度v小于規(guī)定速度v0時，火車有向心運動趨勢，故內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力。特殊提示汽車、摩托車賽道拐彎處，高速馬路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計成外高內(nèi)低，也是盡量使車受到的重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，以減小車輪與路面之間的橫向摩擦力。┃┃典例剖析■典題1鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是300m，軌距是1.435m，規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h，內(nèi)外軌的高度差應(yīng)當(dāng)是多大，才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？保持內(nèi)外軌的這個高度差，假如車的速度大于或小于72km/h，會分別發(fā)生什么現(xiàn)象？說明理由。思路引導(dǎo)：eq\x(畫示意圖)→eq\x(分析受力)→eq\x(合力供應(yīng)向心力)→eq\x(求高度差)→eq\x(探討分析)解析：火車在轉(zhuǎn)彎時所需的向心力在“臨界”狀況時由火車所受的重力和軌道對火車的支持力的合力供應(yīng)。如圖所示，圖中h為內(nèi)外軌高度差，L為軌距。F＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)，tanθ＝eq\f(v2,gr)由于軌道平面與水平面間的夾角一般很小，可以近似地認為tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)代入上式得：eq\f(h,L)＝eq\f(v2,rg)所以內(nèi)外軌的高度差為h＝eq\f(v2L,rg)＝eq\f(202×1.435,300×9.8)m＝0.195m。探討：(1)假如車速v＞72km/h(20m/s)，F(xiàn)將小于須要的向心力，所差的力仍需由外軌對輪緣的彈力來彌補。這樣就出現(xiàn)外側(cè)車輪的輪緣向外擠壓外軌的現(xiàn)象。(2)假如車速v＜72km/h，F(xiàn)將大于須要的向心力。超出的力則由內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪緣的壓力來平衡，這樣就出現(xiàn)了內(nèi)側(cè)車輪的輪緣向外擠壓內(nèi)軌的現(xiàn)象。點評：臨界值是圓周運動中常常考查的一個重點內(nèi)容，它是物體在做圓周運動過程中，發(fā)生質(zhì)變的數(shù)值或使物體受力狀況發(fā)生改變的關(guān)鍵數(shù)值，今后要留意對臨界值的推斷和應(yīng)用。┃┃對點訓(xùn)練■1．(多選)鐵道轉(zhuǎn)彎處內(nèi)、外鐵軌間設(shè)計有高度差，可以使火車順當(dāng)轉(zhuǎn)彎，下列說法中正確的是(BD)A．主要是為了削減車輪與鐵軌間的摩擦B．主要是為了削減輪緣與鐵軌間的擠壓C．內(nèi)軌應(yīng)略高于外軌D．重力和支持力的合力為火車轉(zhuǎn)彎供應(yīng)了向心力解析：鐵道轉(zhuǎn)彎處，軌道設(shè)計成外軌高于內(nèi)軌，目的是讓重力和彈力的合力供應(yīng)向心力，避開軌道對車輪產(chǎn)生側(cè)向擠壓力，以愛護內(nèi)軌和外軌。故A、C錯，B、D對。探究汽車過橋問題┃┃情境導(dǎo)入■如圖所示，在某次軍事演習(xí)中，一輛戰(zhàn)車以恒定的速度在起伏不平的路面上行進，戰(zhàn)車在哪一點對路面的壓力最大？在哪一點對路面的壓力最小呢？提示：戰(zhàn)車在B點時對路面的壓力最大，在A點時對路面壓力最小。┃┃要點提煉■關(guān)于汽車過橋問題，用圖表概括如下：內(nèi)容項目汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析以向心力方向為正方向mg－FN＝meq\f(v2,r)FN＝mg－meq\f(v2,r)FN－mg＝meq\f(v2,r)FN＝mg＋meq\f(v2,r)牛頓第三定律F壓＝FN＝mg－meq\f(v2,r)F壓＝FN＝mg＋meq\f(v2,r)探討v增大，F(xiàn)壓減?。划?dāng)v增大到eq\r(gr)時，F(xiàn)壓＝0v增大，F(xiàn)壓增大特殊提示當(dāng)汽車行駛在凸形橋上，速度增大時，汽車對橋的壓力減小，當(dāng)v>eq\r(gr)時，汽車將脫離橋面，做拋體運動，可能發(fā)生危急。┃┃典例剖析■典題2如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速領(lǐng)先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m，假如橋面承受的壓力不得超過3.0×105N則：(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)思路引導(dǎo)：在汽車經(jīng)過拱形橋或類似的物體經(jīng)過豎直曲線做圓周運動的問題中，一般在軌道的最低點和最高點分析受力列方程，無論該類題目的詳細內(nèi)容如何，通過分析受力，找出供應(yīng)的向心力列方程求解是最基本的方法。解析：汽車在拱橋上運動時，對凹形橋的壓力大于其重力，而對凸形橋則壓力小于重力。由此可知，對凹形橋則存在一個允許最大速率，對凸形橋則有最小壓力?？梢罁?jù)圓周運動學(xué)問，在最低點和最高點列方程求解。汽車駛至凹面的底部時，合力向上，此時車對橋面壓力最大；汽車駛至凸面的頂部時，合力向下，此時車對橋面的壓力最小。(1)汽車在凹面的底部時，由牛頓第三定律可知，橋面對汽車的支持力FN1＝3.0×105N，依據(jù)牛頓其次定律得：FN1－mg＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(\f(FN1,m)－gr)＝eq\r(\f(3.0×105,2.0×104)－10×60)m/s＝10eq\r(3)m/s(2)汽車在凸面頂部時，由牛頓其次定律得：mg－FN2＝eq\f(mv2,r)，則FN2＝m(g－eq\f(v2,r))＝2.0×104×(10－eq\f(300,60))N＝1.0×105N由于FN2>0，汽車不會離開橋面，由此知v＝10eq\r(3)m/s，即為最大值。由牛頓第三定律得，在凸形橋頂汽車對橋面的壓力為1.0×105N。答案：(1)10eq\r(3)m/s(2)1.0×105N┃┃對點訓(xùn)練■2．(2024·廣東省佛山一中高一下學(xué)期檢測)如圖，是用模擬試驗來探討汽車通過拱形橋的最高點時對橋面的壓力。在較大的平直木板上相隔肯定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上做試驗，關(guān)于試驗中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是(D)A．玩具車靜止在拱橋頂端時的示數(shù)小一些B．玩具車運動通過拱橋頂端時的示數(shù)大一些C．玩具車運動通過拱橋頂端時處于超重狀態(tài)D．玩具車運動通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小解析：玩具車通過拱橋頂端時處于失重狀態(tài)，速度越大示數(shù)越小，故選項D正確。探究離心運動┃┃情境導(dǎo)入■同學(xué)們小的時候都吃過松軟可口的“棉花”糖，制作“棉花”糖的器具主要由分布有小孔的內(nèi)筒和外筒組成，內(nèi)筒與洗衣機的脫水筒相像，可以在腳的踏動下旋轉(zhuǎn)。在內(nèi)筒里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。如圖所示，一個師傅正在給兩位小摯友制作“棉花”糖。試分析制作“棉花”糖的原理。提示：內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn)時，黏稠的糖汁就做離心運動，從內(nèi)筒壁的小孔飛散出去成為絲狀，到達溫度較低的外筒時，快速冷卻凝固，變得纖細潔白，像一團團棉花。┃┃要點提煉■1．離心運動的實質(zhì)離心運動是物體漸漸遠離圓心的運動，它的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)。做圓周運動的物體，總是有沿著圓周切線飛出去的趨勢，之所以沒有飛出去，是因為受到向心力作用的原因。2．物體做離心運動的條件做圓周運動的物體，一旦供應(yīng)向心力的外力突然消逝，或者外力不能供應(yīng)足夠的向心力時，物體做遠離圓心的運動，即離心運動。3．離心運動的受力特點物體做離心運動并不是物體受到離心力作用，而是由于外力不能供應(yīng)足夠的向心力。所謂“離心力”也是由效果命名的，實際并不存在。4．離心運動、近心運動的推斷(如圖)(1)若F合＝mrω2或F合＝eq\f(mv2,r)，物體做勻速圓周運動，即“供應(yīng)”滿意“須要”。(2)若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物體做半徑變小的近心運動，即“供應(yīng)過度”，也就是“供應(yīng)”大于“須要”。(3)若F合<mrω2或F合<eq\f(mv2,r)，則外力不足以將物體拉回到原軌道上，而做離心運動，即“須要”大于“供應(yīng)”或“供應(yīng)不足”。(4)若F合＝0，則物體做直線運動。┃┃典例剖析■典題3(多選)馬路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某馬路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向馬路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處(AC)A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小思路引導(dǎo)：抓住臨界點分析汽車轉(zhuǎn)彎的受力特點及不側(cè)滑的緣由，結(jié)合圓周運動規(guī)律可推斷。解析：汽車轉(zhuǎn)彎時，恰好沒有向馬路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明馬路外側(cè)高一些，支持力的水平分力剛好供應(yīng)向心力，此時汽車不受靜摩擦力的作用，與路面是否結(jié)冰無關(guān)，故選項A正確，選項D錯誤。當(dāng)v<vc時，支持力的水平分力大于所需向心力，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，靜摩擦力指向外側(cè)；當(dāng)v>vc時，支持力的水平分力小于所需向心力，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會側(cè)滑，故選項B錯誤，選項C正確。┃┃對點訓(xùn)練■3．如圖所示是一種消遣設(shè)施“魔盤”，畫面反映的是魔回旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速較大時盤中人的情景。甲、乙、丙三位同學(xué)看了圖后發(fā)生爭辯，甲說：“圖畫錯了，做圓周運動的物體受到向心力的作用，魔盤上的人應(yīng)當(dāng)向中心靠攏?！币艺f：“圖畫得對，因為旋轉(zhuǎn)的魔