湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學年高三上學期期中考試數學試題考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語、不等式，函數，三角函數，平面向量，復數，解三角形，數列.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定為A. B.C. D.2.設集合，則A. B. C. D.3.已知復數滿足，則A. B.2 C. D.4.已知x，y為實數，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.記為等差數列的前項和，若，則A.510 B.408 C.62 D.166.荀子《勸學》：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這告訴我們中學生要不斷學習才能有巨大的進步.假設學生甲和學生乙剛開始的“日學習能力值”相同，學生甲的“日學習能力值”都在前一天的基礎上提高，而學生乙的“日學習能力值”與前一天相同，那么當學生甲的“日學習能力值”是學生乙的2倍時，大約經過了（參考數據：）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天7.已知為數列的前項和，且，若對任意正整數恒成立，則實數的最小值為A.4 B. C.3 D.8.在平行四邊形ABCD中，，點為平行四邊形ABCD所在平面內一點，且，則的取值范圍是A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知a，b，m都是負數，且，則A. B. C. D.10.已知函數，則下列說法正確的是A.函數的最小正周期為B.函數的圖象的一條對稱軸方程為C.函數的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D.函數在區(qū)間上單調遞增11.已知函數及其導函數的定義域均為，若是偶函數，且，令，則下列說法正確的是A.函數是奇函數 B.C.函數的圖象關于點對稱 D.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，已知為線段AD的中點，若，則_________.13.已知函數在[0，m]上有且僅有3個零點，則的最小值為_________.14.設函數，正實數a，b滿足，則的最小值為______.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知向量，且.（1）求;（2）求與的夾角.16.（本小題滿分15分）已知.（1）求的值;（2）若，求的值.17.（本小題滿分15分）已知函數是定義域為的偶函數.（1）求的值;（2）若，求函數的最小值.18.（本小題滿分17分）已知中，角所對的邊分別為a，b，c，其中.（1）若，求的面積;（2）若是銳角三角形，為BC的中點，求AD長的取值范圍.19.（本小題滿分17分）設任意一個無窮數列的前項之積為，若，則稱是數列.（1）若是首項為-2，公差為1的等差數列，請判斷是否為數列？并說明理由；（2）證明：若的通項公式為，則不是數列；（3）設是無窮等比數列，其首項，公比為，若是數列，求的值.

宜昌市協(xié)作體高三期中考試數學參考答案、提示及評分細則1.B存在量詞命題改寫為否定形式的格式為存在量詞改為全稱量詞，結論改為原結論的反面，故原命題的否定為.故選B.2.C因為，所以.故選C.3.D由，得，所以，所以.故選D.4.A當時，x，y同號，所以，所以“”是“”的充分條件；若時，，此時，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.5.A設等差數列的公差為，則解得所以.故選A.6.C不妨設經過天后，學生甲的“學習能力值”是學生乙的2倍，則，所以.故選C.7.D由，令，解得，當時，由得，即2），所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以，即恒成立，令，則，所以，即數列單調遞減，故，所以.故選D.8.B以為坐標原點，AB，AD所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示.設，則，，所以，所以，記，所以，所以，其中，，又，所以，即的取值范圍是.故選B.9.BD由，得，故A錯誤；由，得，不等式兩邊同時除以ab，可得，即，故B正確；由不等式的可加性可知，由，可得，故C錯誤；，所以，故D正確.故選BD.10.AC，函數的最小正周期為，故A正確；由，得，故B錯誤；由的圖象向左平移個單位長度，得，故C正確；因為，函數在上不單調，故D錯誤.故選AC.11.BCD因為，所以，所以函數是偶函數，故A錯誤；因為為偶函數，所以，即，所以，即，令，得，所以，故B正確;因為，所以，即，又，所以，所以，所以，即，所以函數的圖象關于點對稱，故C正確;因為，令，得，所以，又，所以，所以，故D正確.故選BCD.12.10由，得，又為線段AD的中點，所以，即，所以.13.由，得，因為在區(qū)間[0，m]上有且僅有3個零點，即在區(qū)間[0，m]上有且僅有3個解.結合與的圖象，知，解得，即的最小值為.14.根據已知得，所以函數的圖象關于點對稱，易知在上為增函數，所以由得，，所以，所以，所以，當且僅當時取等號.15.解:（1）因為向量，所以，由得，解得，所以.……3分又，所以.………6分（2）設向量與向量的夾角為，因為，所以.…………10分又，所以，即向量與向量的夾角是.……………………13分16.解:（1）因為，所以，又，所以.…………3分所以.………………6分（2）由（1），得，………8分又，所以，又，所以，………10分所以，…………12分.…………13分所以.…………15分17.解：（1）由偶函數定義知，即，所以對成立，所以.………………6分（2）由題意知，令，所以，所以，…………8分所以.……10分當，即時，在上單調遞增，所以，即;………12分當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即.……………14分綜上，…………………15分18.解:根據正弦定理由，得.………1分（1）由余弦定理得，即，所以，…………………4分又，…………………5分所以的面積為.……………………7分（2）由，得，因為是銳角三角形，所以解得…………9分故，所以.…………12分因為，所以……………………15分所以，即AD長的取值范圍為.…………17分19.（1）解:是數列.…………………1分理由:因為，所以，當時，，所以是數列.…………2分（2）證明：假設是數列，則對任意正整數總是中的某一項，即對任意正整數，存在正整數滿足：，顯然時，存在，滿足，……………………4分取，得，所以，可以驗證：當時，都不成立，故不是數列.…………………………6分（3）解：已知是等比數列，其首項，公比，所以，所以，由題意知對任意正整數，總存在正整數