南昌縣2024-2025學年度第一學期期中考試九年級數學試題一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知關于的一元二次方程有一個根為2，則另一根為（）A．2 B．3 C．4 D．73．方程的根的情況是（）A．有兩個都是負的實數根 B．有兩個都是正的實數根C．有兩個相等的實數根 D．沒有實數根4．將拋物線的圖象先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．5．已知二次函數的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（）A．該二次函數圖像的對稱軸是直線B．C．一元二次方程的兩個解是，D．6．將按如圖方式放置在平面直角坐標系中，其中，，頂點的坐標為，將繞原點逆時針旋轉，每次旋轉，則第2024次旋轉結束時，點對應點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．點關于坐標原點對稱的點坐標為______．8．若二次函數的圖象開口向下且經過原點，則的值是______．9．一元二次方程的兩根分別為和，則的值為______．10．已知拋物線經過點和，則______（填“”“”或“”）．11．某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了300個充電樁，第三個月新建了525個充電樁，設該市新建智能充電樁個數的月平均增長率為，根據題意，請列出方程______．12．如圖，在平行四邊形中，，，將繞點逆時針旋轉角得到，連接，．當為等腰三角形時，旋轉角的度數為______．三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．用適當的方法解下列方程．（1）； （2）14．已知二次函數（如圖）．（1）用配方法將化成的形式；（2）設拋物線與軸的一個交點為（非原點），頂點為，則點坐標為______，點坐標為______；（3）若直線經過兩點，請直接寫出當時，自變量的取值的范圍是______．15．已知平行四邊形是中心對稱圖形，點是平面上一點，請僅用無刻度直尺畫出點關于平行四邊形對稱中心的對稱點．（1）如圖1，點在平行四邊形的邊上；（2）如圖2，點在平行四邊形外．16．如圖，一農場主準備用木柵欄建一個面積為180平方米的養(yǎng)雞場，一邊靠墻，其它部分用的是木柵欄，并且留有兩道寬1米的門．其中，門用其它材料制作，木柵欄總長46米，墻長20米．（1）設養(yǎng)雞場寬米，用含的代數式表示養(yǎng)雞場的長．（2）求出的值．17．已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根；（2）當的斜邊長，且兩條直角邊和恰好是這個方程的兩個根時，求的周長．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式：（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）如果該文具的銷售單價高于進價且不超過30元，請你計算最大利潤．19．如圖，在中，點在邊上，，將線段繞點旋轉到的位置，使得，連接，與交于點．（1）求證：；（2）若，，求的度數．20．如圖，一小球從斜坡上的點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數刻畫，若小球到達的最高的點坐標為，解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）在斜坡上的點有一棵樹，點的橫坐標為2，樹高為4，小球能否飛過這棵樹？五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．若直線與軸交于點A，與軸交于點，二次函數的圖象經過點A，點，且與軸交于點．（1）求二次函數的解析式；（2）若點為直線下方拋物線上一點，連接，，求面積的最大值及此時點的坐標；22．給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為______（填序號即可）；①平行四邊形；②矩形；③有一個角為直角的任意四邊形；④有一個角為的菱形．（2）如圖1，將繞頂點按順時針方向旋轉得到．①連接，當，時，求證：四邊形是勾股四邊形．②如圖2，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，與交于點．連接．若，，，求的長度．六、解答題（共1小題，每小題12分，共12分）23．如圖，拋物線與軸交于兩點，其中，，與軸交于點，拋物線的對稱軸交軸于點，直線經過點、，連接．（1）分別求拋物線和直線的解析式；（2）在直線下方的拋物線上，是否存在一點，使得的面積是面積的2倍，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使線段繞點順時針旋轉得到線段，且點恰好落在該拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

南昌縣2024-2025學年度第一學期期中考試九年級數學試題答案及評分意見說明：1．除本參考答案外，其它正確解法可根據評分標準相應給分。2．涉及計算或證明的題，允許合理省略非關鍵步驟。3．以下解答中右端所注的分數，表示考生正確做到這步應得的累計分。一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．A2．B3．D4．D5．C6．B二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．；8．－1；9．26；10．；11．；12．或或．（寫對1個給1分，寫錯酌情扣分）三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．解：（1）∵x2﹣4x﹣3=0，∴（x﹣2）2=7，∴x1=2﹣，x2=2+；（2）∵（x+3）2=﹣2（x+3），∴（x+3）（x+5）=0，∴x1=﹣3，x2=﹣5．14．（1）解：==，故為所求；（2）解：令，，或，點A非原點，；由（1）問，可知頂點；故答案為：，；（3）解：設拋物線的對稱軸與x軸交于點C，則，如圖，由圖像可知，當時，直線在拋物線的圖像的上方，自變量的取值的范圍是：；故答案為：．15．（1）解：如圖1，點即為所求；（2）解：如圖2，點即為所求．16．（1）養(yǎng)雞場的長為（米）；（2）根據題意得：，整理得出：，解得：，，墻長20米，，即，．17．解：（1）a=1,b=-（2k+1）,c=4k-3，∵∴即∴無論k取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根．（2）∵兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根∴∴，解得．當時，周長解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．解：（1）由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，則w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．∵-10＜0，∴函數圖象開口向下，w有最大值，當x=35時，wmax=2250，故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；（3）20＜x≤30，對稱軸左側w隨x的增大而增大，故當x=30時，w有最大值，此時wmax=2000．19（1）解：∵將線段繞點旋轉到的位置，∴，∵，∴，即，在和△ABC中，，∴（SAS），∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵是△AGF的外角，∴，∴的度數為．20．（1）解：設拋物線的解析式為，∵拋物線最高點坐標為，∴拋物線的解析式為，由圖可知，拋物線經過，∴，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）把代入得：，∴，即點B到x軸的距離為1，∵樹高為4，∴樹頂端的高度為，把代入，∵，∴小球M能飛過這棵樹．解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．（1）解：當x=0時，，∴點A的坐標為，當時，，解得，∴點B的坐標為，設拋物線的解析式為，代入得：，解得：，∴二次函數的解析式為；（2）解：過點P作軸交AB于點Q，設點P的坐標為，則點Q的坐標為，∴，∴，當時，最大，最大為，這時點P的坐標為．22．（1）解：②③（2）①連接，如圖：由旋轉的性質可得：，，，∴為等邊三角形，即由四邊形的內角和性質可得：∴∴∴∴，即∴四邊形是勾股四邊形②延長交延長線于點，如圖：由題意可得：，∵，∴∵，∴∴∵∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，∴六、解答題（共1小題，每小題12分，共12分）23．（1）把、代入，解得、∴拋物線的解析式為則C點為（0，3），又，代入，得，，∴直線AC的解析式為，（2）如圖，連接BC，∵點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點，∴，∴，∵，∴，此時，點P與點B重合，即：，過B點作交拋物線于點P，則直線BP的解析式為①，∵拋物線的解析式為②，聯(lián)立①②解得，或，∴P（4，﹣5），∴即點P的坐標為（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）由（1）可知，拋物線解析式為把代入直線