蘇科版九年級下第七章銳角三角函數(shù)解直角三角形構(gòu)造直角三角形解題7.5.2DA1234567810B1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習(xí)題鏈接91【答案】

D【點撥】2如圖，△ABC底邊BC上的高為h1，△PQR底邊QR上的高為h2，則(

)A．h1＝h2B．h1＜h2

C．h1＞h2D．以上都有可能【答案】

A【點撥】過點A作AE⊥BC于點E，過點P作PF⊥QR交QR的延長線于點F，如圖所示．由題意得AE＝h1，PF＝h2，∵∠PRQ＝125°，∴∠PRF＝55°.∵AE＝h1＝AC·sin∠C＝5sin55°，PF＝h2＝PR·sin∠PRF＝5sin55°.∴h1＝h2.故選A.3【2022·常州】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC.

若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝________.【點撥】過點D作DE⊥BC，垂足為E.∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB.∴∠CDB＝∠CBD.

∴CD＝CB＝3.易得AD＝BE＝1，∴CE＝BC－BE＝3－1＝2.9.94【2023·赤峰】【情境題·生活應(yīng)用】為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對A地和B地之間的一處垃圾填埋場進行改造，把原來A地去往B地需要繞行到C地的路線，改造成可以直線通行的公路AB.如圖，經(jīng)勘測，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，則改造后公路AB的長是______千米【點撥】5【點撥】∴∠ABE＝∠BEF＝90°.由題意知AD＝2AB，∴AF＝AB.

∴AB＝BE.∵BG＝EH，∴△ABG≌△BEH(SAS)．∴∠BAG＝∠EBH.∴∠BAG＋∠ABO＝∠EBH＋∠ABO＝∠ABG＝90°.∴∠AOB＝90°.∵∠OAB＝∠BAG，∠AOB＝∠ABG，∴△AOB∽△ABG.6【點撥】【答案】

B7【點撥】如圖，連接AB，作直徑CE，連接DE，設(shè)AD交BC于點T.∵∠ACB＝90°，∴AB是直徑．∵EC是直徑，∴∠CDE＝90°.∵∠CBD＝∠E，8(1)求⊙O的半徑；

(2)求∠BAC的正切值．9【2022·江蘇連云港調(diào)研】在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個銳角為60°，BC＝6.若點P在直線AC上(不與點A，C重合)，且∠ABP＝30°，則CP的長為__________________.【點撥】①如圖①，當(dāng)∠C＝60°，點P在射線AC上時，∠ABC＝30°.∵∠ABP＝30°，∴此時點P與點C重合與題意不符，∴此種情況不成立．②如圖②，當(dāng)∠C＝60°，點P在線段CA的延長線上時，∠ABC＝30°.∵∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP＝BC＝6.10(1)如圖①，已知：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB的長；解：如圖②，過C點作CD⊥AB于點D，在BD上取點E，使CE＝BE.

∴∠BCE＝∠B＝15°.∴∠CED＝∠BCE＋∠B＝30°.(2)如圖②，已知：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝15°，AC＝1，求AB的長．11【2023·日照】如圖，平行四邊形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE，DE，且BE＝DE.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四邊形ABCD的面積．12【新考法·判定定理基本圖形法】如圖，線段AC為⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，CD＝DE，過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CE交DF于點G.︵︵證明：如圖，連接AD，∵線段AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∴∠ADF＋∠CDG＝90°.∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°.∴∠DAF＋∠ADF＝90°.∴∠CDG＝∠DAF.(1)求證：CG＝DG；∵CD＝DE，∴∠DAF＝∠DCG.∴∠CDG＝∠