【真題演練】第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1．(2021·高考全國乙卷文數(shù))已知向量，若，則_________．2．(2021·巴中模擬)向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,3)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4,7)，則eq\o(BC,\s\up6(→))等于()A．(－2，－4) B．(2,4)C．(6,10) D．(－6，－10)3．(2021·撫州模擬)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝()A．3a＋b B．3a－bC．－a＋3b D．a(chǎn)＋3b4．(2021·湖北四校調(diào)研)如圖所示，在△ABC中，點D在線段BC上，且BD＝3DC.若eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則eq\f(λ,μ)＝()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．2 D．eq\f(2,3)5．(2021·甘肅西北師大附中模擬)已知向量a＝(2，－1)，b＝(6，x)，且a∥b，則|2a－b|＝()A．5 B．2eq\r(5)C.eq\r(5) D．46．（2021·遼寧丹東市模擬）已知，，若，則（）A． B． C．5 D．107．（2021·河北張家口市模擬）我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周牌算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示若E為AF的中點，，則（）A． B． C． D．8．(2020·長春質(zhì)監(jiān))已知向量a＝(cosθ－2，sinθ)，其中θ∈R，則|a|的最小值為()A．1 B．2C．eq\r(5) D．39．(2020·江西新余第一中學(xué)模擬)如圖，已知△OAB，若點C滿足eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝()A.eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C.eq\f(2,9) D．eq\f(9,2)10．(2020·寧波模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，則角C的大小為()A．30° B．60°C．90° D．120°11．(2021·廣西賀州聯(lián)考)已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(m，n)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(2,1)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(3,8)，則mn＝____.12．(2021·江西南昌模擬)已知向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，若|a|＝2eq\r(5)，a＝λb(λ<0)，則m－n＝____.13．(2021·安徽五校聯(lián)考)在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CD,\s\up6(→))，點O在線段CD上(不與點C，D重合)，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋(1－x)eq\o(AC,\s\up6(→))，則x的取值范圍是____．14．（2021·湖南長沙市高三模擬）已知平面向量，，設(shè)，______．15．(2021·河北六校第三次聯(lián)考)已知向量a＝(2＋sinx,1)，b＝(2，－2)，c＝(sinx－3,1)，d＝(1，k)，x∈R，k∈R.(1)若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c